2023年小学奥数计数之插板法习题【三篇】

小学奥数计数之插板法习题【三篇】【#学校奥数#导语】芳香袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。心花怒放看通知，幻想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最漂亮。在学习中学会复习，在运用中培育力量，在总结中不断提高。以下是我为大家整理的《学校奥数计数之插板法习题【三篇】》供您查阅。

【第一篇】

插板法就是插板法就是在n个元素间的（n-1）个空中插入若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。

应用插板法必需满意三个条件：

（1）这n个元素必需互不相异

（2）所分成的每一组至少分得一个元素

(3)分成的组别彼此相异

举个很一般的例子来说明

把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种状况？

问题的题干满意条件（1）（2），适用插板法，c92=36

下面通过几道题目介绍下插板法的应用

a凑元素插板法（有些题目满意条件（1），不满意条件（2），此时可适用此方法）

1：把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种状况？

2：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，其次个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种状况？

b添板插板法

3：把10个相同小球放入3个不同的箱子，问有几种状况？

4：有一类自然数，从第三个数字开头，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？

5：有一类自然数，从第四个数字开头，每个数字都恰好是它前面三个数字之和，直至不能再写为止，如2349，1427等等，这类数共有几个？

答案：

1、3个箱子都可能取到空球，条件（2）不满意，此时假如在3个箱子种各预先放入1个小球，则问题就等价于把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种状况？

明显就是c122=66

2、我们可以在其次个箱子先放入10个小球中的2个，小球剩8个放3个箱子，然后在第三个箱子放入8个小球之外的1个小球，则问题转化为把9个相同小球放3不同箱子，每箱至少1个，几种方法？c82=28

3、-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o-o表示10个小球，-表示空位

11个空位中取2个加入2块板，第一组和第三组可以取到空的状况，第2组始终不能取空

此时若在第11个空位后加入第12块板，设取到该板时，其次组取球为空

则每一组都可能取球为空c122=66

4、由于前2位数字对应了符合要求的一个数，只要求出前2位有几种状况即可，设前两位为ab

明显a+b<=9,且a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1--1代表9个1，-代表10个空位

我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，其次组取到b个1，但此时其次组始终不能取空，若多添加第10个空时，设取到该板时其次组取空，即b=0，所以一共有c102=45

5、类似的，某数的前三位为abc，a+b+c<=9,a不为0

1-1-1-1-1-1-1-1-1---

在9个空位种插如3板，分成4组，第一组取a个1，其次组取b个1，第三组取c个1，由于其次，第三组都不能取到空，所以添加2块板

设取到第10个板时，其次组取空，即b=0；取到第11个板时，第三组取空，即c=0。所以一共有c113=165

【其次篇】

1、将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？

2、有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法？

3、现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?

4、将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法？

1、解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺当的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和其次个板之间的球放到其次个盒子中，其次个板后面的球放到第三个盒子中去。由于每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。（板也是无区分的）

2、解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。

3、解释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，留意下题解法的区分。

4、解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但照旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。全部方法数实际是这10个元素的一个队列，但由于球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为。

【第三篇】

1、一条公路上有编号为1、2、……、9的九盏路灯，现为了节省用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则全部不同的关灯方法有多少种？

2、一条公路的两边各立着10盏电灯，现在为了节约用电，打算每边关掉3盏，但为了平安，道路起点和终点两边的灯必需是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有多少总方案？

1、解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把预备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。

A、120B、320C、400D、420

2、解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，