河北省邯郸市龙山中学高三数学理月考试卷含解析

河北省邯郸市龙山中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知集合，若，则实数的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则A、

B、C、

D、参考答案：D4.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量的方向相反的单位向量是（）A、（－，）B、（－，）C、（，－）D、（，－）参考答案：A

【知识点】单位向量F1解析：=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5．∴与向量的方向相反的单位向量．故选：A．【思路点拨】利用与向量的方向相反的单位向量即可得出．5.已知命题：若，则；命题：若，则.在命题①②；③；④中，真命题是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：C【知识点】复合命题的真假．A2

解析：根据不等式的性质可知，若x＞y，则﹣x＜﹣y成立，即p为真命题，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即命题q为假命题，则①p∧q为假命题；②p∨q为真命题；③p∧（￢q）为真命题；④（￢p）∨q为假命题，故选：C【思路点拨】根据不等式的性质分别判定命题p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论6.已知，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B 7.下列判断错误的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题,则p,q均为假命题

D．若～B（4，0．25）则参考答案：C略8.已知，数列的前项和为，则使的n最小值：（

）A．99

B．100

C．101

D．102参考答案：C略9.已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为(

) A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（0，） D．?参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解绝对值不等式求得M、解对数不等式求得N，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．解答： 解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故选：B．点评：本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．10.已知，函数，，集合，记分别为集合中元素的个数，那么下列结论不可能的是A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________.参考答案：3【详解】∵f(x)＝∴f(－2)=，∴f(f(－2))＝f()=故答案为：3点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求函数值，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出f(－2)的值，进而得到f(f(－2))的值.12.已知函数的图象与直线相切，则实数a的值为

.参考答案：213.已知复数z满足=1，则z的幅角主值范围是

．参考答案：kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)解：=1?4r4+(4cos2θ－1)r2+1=0，这个等式成立等价于关于x的二次方程4x2+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)2－16≥0，由x1x2=>0，故必须x1+x2=－>0．∴cos2θ≤－．∴(2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos．∴

kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)14.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为__________．

参考答案：由题意可得：其中，，.因为要取得最大值，，带入以上所求，化简：，解：15.（x++2）5的展开式中整理后的常数项为．参考答案：252【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（x++2）5=的通项公式：Tr+1=x5﹣r，令5﹣r=0，解得r，进而得出．【解答】解：（x++2）5=的通项公式：Tr+1==x5﹣r，令5﹣r=0，解得r=5．∴常数项==252．故答案为：252．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e)上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为

．参考答案：由f?(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e)上恒成立，即a≥lnx＋1，得a≥2．当2≤a＜3，g(x)在[0，lna]上递减，[lna，ln3]上递增，且g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值．对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值．17.已知等差数列{an}的前12项的和为60，则的最小值为__

.参考答案：60；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表：车型概率人ABC甲pq乙/若甲、乙都选C类车型的概率为．（Ⅰ）求p，q的值；（Ⅱ）求甲、乙选择不同车型的概率；（Ⅲ）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）345记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由相互独立事件同时发生概率乘法公式和概率分布列性质列出方程组能求出p，q．（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，利用互斥事件概率加法公式能求出甲、乙选择不同车型的概率．（Ⅲ）由题意X的可能取值为7，8，9，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得p=，q=．（Ⅱ）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则P（A）=．（Ⅲ）由题意X的可能取值为7，8，9，10，P（X=7）==，P（X=8）==，P（X=9）=+=，P（X=10）==，∴X的分布列为：X78910PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．19.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.参考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，，.则X的分布列为：

XP

.

20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由已知得，则，故椭圆的方程为；设直线的方程为，由，得，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，即，则，即，则，所以，化简得：，而，则，此时，点中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）通过方程组求出P、Q坐标，然后利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．22.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．参考答案：【考点】圆的一般方程；直线的一般式方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）根据条件确定C，D的坐标，根据直线的两点式方程即可求直线CD的方程；（2）根据AC=BD，根据待定系数法表示出C，D的坐标，利用圆的一般式方程，即可得到结论．【解答】解：（1）若AC=4，则BD=4，∵B（9，0），∴D（5，0），∵A（﹣3，4），∴|OA|=，则|OC|=1，直线OA的方程为y=x，设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|OC|==5|a|=﹣5a=1，解得a=，则C（，），则CD的方程为，整理得x+7y﹣5=0，即直线CD的方程为x+7y﹣5=0；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点．设C（3a，﹣4a），﹣1＜a＜0，则|AC|===5|a+1|=5（a+1），则|BD|=|AC|=5（a+1），则