新教材高中数学第十章概率.事件的关系和运算练习含解析新人教A版必修第二册

PAGEPAGE5事件的关系和运算【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则()A．A∪B＝ΩB．A∩B＝{出现的点数为2}C．事件A与B互斥D．事件A与B是对立事件【解析】选B.由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}，其它选项不正确．2．下列各组事件中不是互斥事件的是()A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于A，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6，不可能同时发生，故A中两事件为互斥事件；对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件；对于C，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒，不可能同时发生，故C中两事件为互斥事件；对于D，检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%，不可能同时发生，故D中两事件为互斥事件．3．设H，E，F为三个事件，eq\x\to(H)，eq\x\to(E)，eq\x\to(F)分别表示它们的对立事件，表示“H，E，F三个事件恰有一个发生”的表达式为()A．H＋E＋FB．Heq\x\to(E)eq\x\to(F)＋eq\x\to(H)Eeq\x\to(F)＋eq\x\to(H)eq\x\to(E)FC．HEeq\x\to(F)＋Heq\x\to(E)F＋eq\x\to(H)EFD．eq\x\to(H)＋eq\x\to(E)＋eq\x\to(F)【解析】选B.选项A表示H，E，F三个事件至少有一个发生；选项B表示三个事件恰有一个发生；选项C表示三个事件恰有一个不发生；选项D表示H，E，F三个事件至少有一个不发生．4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是()A．全是白球与全是红球是对立事件B．没有白球与至少有一个白球是对立事件C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系D．全是红球与有一个红球是包含关系【解析】选B.从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个．故选B.【加固训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不含5点也不含6点”的对立事件为()A．一个是5点，另一个是6点B．一个是5点，另一个是4点C．至少有一个是5点或6点D．至多有一个是5点或6点【解析】选C.同时掷甲、乙两枚骰子，可能出现的结果共有36个，“都不含5点也不含6点”包含16个，其对立事件是“至少有一个是5点或6点”．二、填空题(每小题5分，共10分)5．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B______H；(2)D______J；(3)E______I；(4)A______G.【解析】当事件B发生时，H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事件A与G相等，即A＝G.答案：⊆⊆⊆＝6．依次投掷两枚币的试验中，设事件A＝{(正面，反面)}，事件B＝{(正面，正面)，(反面，正面)}，则事件A与事件B的关系是______．【解析】A∩B＝∅，A∪B≠Ω，所以事件A与事件B是互斥事件，但不是对立事件．答案：互斥但不对立三、解答题(每小题10分，共20分)7．设某人向一个目标射击3次，用事件Ai表示随机事件“第i次射击击中目标”(i＝1，2，3)，指出下列事件的含义：(1)A1∩A2；(2)A1∩A2∩eq\x\to(A)3；(3)A1∪A2；【解析】(1)A1∩A2表示第1次和第2次射击都击中目标．(2)A1∩A2∩eq\x\to(A)3表示第1次和第2次射击都击中目标，而第3次没有击中目标．(3)A1∪A2表示第1次击中目标或第2次击中目标．8．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．【解析】(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2球，下列情况中是互斥而不对立的两个事件是()A．至少有一个红球；至少有一个白球B．恰有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；都是白球D．至多有一个红球；都是红球【解析】选B.对于A，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球、一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于B，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取2个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于C，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于D，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．2．(多选题)从刚生产的一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝{3件产品全不是次品}，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是()A．A与B互斥 B．A与C互斥C．A与B对立 D．B与C对立．【解析】选AD.A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C的交事件不是∅，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．二、填空题(每小题5分，共10分)3．掷一枚质地均匀的骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是______，是对立事件的是______．【解析】A，B既是互斥事件，也是对立事件．答案：A，BA，B4．抛掷红蓝两枚骰子，记“红色骰子出现3点”为事件A，“蓝色骰子出现4点”为事件B，事件A与事件AB______互斥事件．(填“是”或“不是”)【解析】由题意得，事件A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)}，事件B＝{(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(5，4)，(6，4)}．事件AB＝{(3，4)}，所以A∩(AB)＝{(3，4)}≠∅，所以事件A与事件AB不是互斥事件．答案：不是三、解答题(每小题10分，共20分)5．某班要进行一次辩论比赛，现有4名男生和2名女生随机分成甲、乙两个辩论小组，每组3人。考虑甲组的人员组成情况，记事件Ak＝“甲组有k名女生”。(1)事件A1含有多少个样本点？(2)若事件B＝“甲组至少有一个女生”，则事件B与事件Ak有怎样的运算关系？(3)判断事件A2与事件∪A0是什么关系？【解析】(1)用1，2，3，4表示4名男生，用a，b表示2名女生，因为事件A1＝“甲组有1名女生”，所以A1＝{(1，2，a)，(1，2，b)，(1，3，a)，(1，3，b)，(1，4，a)，(1，4，b)，(2，3，a)，(2，3，b)，(2，4，a)，(2，4，b)，(3，4，a)，(3，4，b)}，共含12个样本点。(2)事件B＝“甲组至少有一个女生”，其含义是甲组有一个女生或甲组有两个女生，所以B＝A1∪A2.(3)因为A2与A0∪A1是对立事件，所以＝A0∪A1，所以∪A0＝A0∪A1，所以事件A2与事件∪A0是对立事件．6．连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次出现的点数，事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，事件Aj表示随机事件“第一次掷出1点，第二次掷出j点”，事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”．(1)试用样本点表示事件A∩B与A∪B；(2)试判断事件A与B，A与C，B与C是否为互斥事件；(3)试用事件Aj表示随机事件A.【解析】试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(1)因为事件A表示随机事件“第一次掷出1点”，所以满足条件的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，即A＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)}，因为事件B表示随机事件“2次掷出的点数之和为6”，所以满足条件的样本点有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，即B＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．所以A∩B＝{(1，5)}，A∪B＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}．(2)因为事件C表示随机事件“第二