河南省商丘市孙砦乡周坦中学2021年高二数学文联考试卷含解析

河南省商丘市孙砦乡周坦中学2021年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式的解集是R的为

（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.如图,不等式(x+y)(x-y)<0表示的平面区域是（

）参考答案：D略3.右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C．5.已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=ax的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A．4 B．5 C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点，即为抛物线的焦点，求得a=12，可得抛物线的准线方程，代入双曲线方程，即可得到弦长．【解答】解：双曲线=1的右焦点为（3，0），则抛物线y2=ax的焦点为（3，0），即有=3，解得，a=12，则抛物线的准线为x=﹣3，将x=﹣3代入双曲线方程，可得y2=5×（﹣1）=，解得，y=．则截得的弦长为5．故选B．【点评】本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．6.设集合则中的元素的个数是

A.10

B.11

C.15

D.16参考答案：D解析：7.函数的最大值为（）A．e﹣1B．eC．e2D．参考答案：A

考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．解答：解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．8.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充要条件参考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要条件，进而判断结果.【详解】,故得到“x＞5”是“＞1”的充要条件.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，题目基础.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（

）

参考答案：A略10.圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的圆心坐标是(

)。A

(－2，4)

B

(2，－4)

C

(－1，2)

D

(1，2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=

。参考答案：略12.由曲线y和直线x=1,以及y=0所围成的图形面积是__________________;

参考答案：略13.下列结论：①方程的解集为；②存在，使；③在平面直角坐标系中，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；④对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为

．参考答案：④14.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为___________.参考答案：略15.在平面直角坐标系xOy中，若D表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E表示到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D内随机地投一点，则落在E中的概率．参考答案：16.已知函数，关于方程（为正实数）的根的叙述有下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有3个不同的实根②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根④存在实数，使得方程恰有6个不同的实根其中真命题的个数是（

）A0

B

1

C

2

D

3参考答案：D17.在区间[0，9]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0，9]内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求这两个数的平方和也在区间[0，9]内的概率，可以联想到用几何的方法求解，利用面积的比值直接求得结果．【解答】解：将取出的两个数分别用x，y表示，则x，y∈[0，9]要求这两个数的平方和也在区间[0，9]内，即要求0≤x2+y2≤9，故此题可以转化为求0≤x2+y2≤9在区域内的面积比的问题．即由几何知识可得到概率为=；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：19.某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）根据表中所给的5组数据，写出5个有序数对，画出平面直角坐标系，在坐标系中描出5个点，就是我们要求的散点图．（2）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出b的值，再利用样本中心点满足线性回归方程和前面做出的横标和纵标的平均值，求出a的值，写出线性回归方程．（3）第6名推销员的工作年限为11年，即当x=11时，把自变量的值代入线性回归方程，得到y的预报值，即估计出第6名推销员的年推销金额为5.9万元．【解答】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时，=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．20.如图,射线,与轴正半轴的夹角分别为和,过点的直线分别交,于点,.（1）当线段的中点为时,求的方程；（2）当线段的中点在直线上时,求的方程.

参考答案：解析：射线OA：y=x(x≥0).OB：y=-.

①设A(x1,x1),B(x2,-)由中点坐标公式求得x1=A点坐标(-1,-1)B点坐标(3-,1-)

②∵AB的中点在直线y=x/2上,

21.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点。

（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的普通方程；

（Ⅱ）在以O为极点，轴的正半轴为极轴（两坐