高中数学函数的应用举例1人教版第一册

函数的应用举例一．课题：函数的应用举例二．教课目的：1.要修业生熟习属于“增添率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法；提升学生依据实质问题成立函数关系的能力。三．教课重、难点：1．增添率问题；2．复利问题。四．教课过程：例1．按复利计算利息的一种积蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数关系式，假如存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？（“复利”：即把前一期的利息和本金加在一同算作本金，再计算下一期利息）.剖析：1期后y1aara(1r)2期后y2a(1r)2∴x期后，本利和为：ya(1r)x，将a=1000元，r2.25%，x=5代入上式：y1000(12.25%)510001.02255，由计算器算得：y=1117.68（元）.说明：在实质问题中，经常碰到相关均匀增添率的问题，假如原来产值的基础数为N，均匀增添率为p，则关于时间x的总产值y，x能够用公式yN1p表示，解决均匀增添率的问题，要用到这个函数式。1例2．现有某种细胞100个，此中有占总数2的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这类规律发展下去，经过多少小时，细胞总数能够超出1010个？（参照数据：lg30.477,lg20.301）.剖析：现有细胞100个，先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数，11001100231001小时后，细胞总数为222；2131001310029100小时后，细胞总数为22224；31910019100227100小时后，细胞总数为24248；4127100127100281100小时后，细胞总数为282816；可见，细胞总数y与时间x（小时）之间的函数关系为：xy10032，xN3x3x1001010108由2，得2，两边取以10为底的对数，得xlg38，x88845.45lg3lg2，∵lg3lg2∴，∴x45.45.答：经过46小时，细胞总数超出1010个。例3：设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关kx系式是yce，此中c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01105Pa，1000m高空的大气压为0.90105Pa，求：600m高空的大气压强。（结果保存3个有效数字）.解：将x=0,y=1.01105；x=1000,y=0.90105分别代入函数式ycekx，得：1.01105cek0Tc1.01105(1)0.90105cek10000.90105ce1000k(2)，将(1)代入(2)0.901051.01105e1000kk1ln0.90得：10001.01，由计算器得：k1.15104，5e1.15104x∴y1.0110，将x=600代入,得：y1.01105e1.15104600，由计算器得：y0.943105Pa.答：600m高空的大气压强约为0.943105Pa.五．讲堂练习：课本练习六．小结：掌握解决均匀增添率问题的公式。七．作业：某种细胞分裂时，由1个变为2个，由2个变为4个，┅┅，一个这样的细胞分裂x次后，获得的细胞个数y与x的函数关系式是_______________，在这个关系式中，x的取值范围是.某商品降价20%后，欲恢还原价，则应抬价__________%.3．某新式电子产品2002年初投产，计划到低36%，那么均匀每年应降低成本%.

2004年初使其成本降甲、乙两人于同一天赋别携款1万元到银行积蓄。甲存五年期按期积蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期按期积蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期按期积蓄。按规定每次记息时，储户须缴纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行拿出存款，则甲与乙所得利息的差为元。（假设利率五年内保持不变，结果精准到0.01元）.某工厂的商品为A，若每件订价为80元，则每年可销售80万件。政府税务部门对在市场上销售的商品A要征收附带税，为了增添国家税收，又要利于生产发展与市场活跃，一定合理地确立收税的税率。依据检查剖析，若税务部门对商品A征收的附带税率为p%（即每销售100元时，收税p元）时，每年销售量将减少10p万件。（1）若税务部门每年对商品A征收的税金许多于96万元，求p的取值范围；（2）在税务部门每年对商品A征收的税金许多于96万元的前提下，要让厂家的销售金额最大，p应取何值？某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增添21%，第三年比第二年增添44%，则这两年的均匀增添率是.某商场进了A、B两套服饰，A抬价20%后以960元卖出，B降价20%后以960元卖出，则这两套服饰销售后（）A不赚不亏B赚了80