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文档简介

自动控制原理微分方程建模Auto-Control（1）分析系统的工作原理和信号传递变换的过程，确定

系统和各元件的输入、输出量。（2）从系统的输入端开始，按照信号传递变换过程，依

据各变量所遵循的物理或化学规律，依次列写出各

元部件的微分方程。1、建立系统微分方程的一般步骤微分方程建模（3）消去中间变量，得到一个描述系统输入、输出变量

之间关系的微分方程。1、建立系统微分方程的一般步骤微分方程建模（4）写成标准形式。将与输入有关的项放在等式右端，

与输出有关的项放在等式的左端，且各阶导数项按

降幂排列。例1RC电路微分方程建模2、常见环节和系统微分方程的建立+-uruc+-CiR（2）建立初始微分方程组（1）确定输入量ur，输出量uc，中间变量iur=Ri+uci=Cducdt（3）消除中间变量，使式子标准化RCducdt+uc=ur例2机械位移系统微分方程建模阻尼器质量弹簧系统组成：输入量F(t)输出量y(t)例2机械位移系统微分方程建模初始微分方程组：6弹簧系数km阻尼系数fF(t)

y(t)根据牛顿第二定律F(t)–FB(t)–FK(t)=ma消除中间变量，使式子标准化:微分方程建模FK(t)为弹簧的弹力，即FK(t)=ky(t)a为物体的加速度，即a=d2y(t)dt2

其中：

FB(t)为阻尼器的粘性阻力，即FB(t)=fdy(t)dtmd2y(t)dt2fdy(t)dt+

ky(t)=F(t)+例3RLC电路微分方程建模依据：电学中的基尔霍夫定律：8RLCur(t)uc(t)i(t)微分方程建模9看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。－－相似系统md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+有相同的形式3、线性系统的基本特性定义用线性微分方程描述的系统称为线性系统。线性微分方程：微分方程中所含的未知函数及未知函数的导数都是一次的。若线性微分方程的系数是常数称为线性定常系统；系数是时间的函数叫线性时变系统。微分方程建模重要特性：微分方程建模对线性系统可以应用可加性和齐次性（叠加原理），对研究带来了极大的方便。假设系统输入为r(t)、r1(t)、r2(t),对应的输出为c(t)、c1(t)、c2(t)如果r(t)=r1(t)+r2(t)时，c(t)=c1(t)+c2(t)

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