(3.5.1)-3.5线性系统的稳定性分析学习资料

线性系统的时域分析3.6线性系统的稳态误差计算控制系统的稳态误差，是系统控制准确度的一种度量，通常称为稳态性能。一个实际的控制系统，由于系统结构、输入作用的类型、输入函数形式的不同，控制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与输入量保持一致或相当，也不可能在任何形式的扰动作用下都能准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免地存在摩擦、间隙、不灵敏区、零位输出等非线性因素，这些都会造成附加的稳态误差。可以说，控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量减小系统的稳态误差或者使稳态误差小于某一容许值。只有当系统稳定时，研究稳态误差才有意义；对于不稳定的系统而言，根本不存在研究稳态误差的可能性。3.6线性系统的稳态误差计算

3.6.1误差与稳态误差1.误差的定义定义有两种：①从系统输入端定义，它等于系统的输入信号与反馈信号之差，即E(s)=R(s)-B(s)。E(s)R(s)B(s)G(s)H(s)C(s)-②从系统输出端定义，它定义为系统输出量的期望值与实际值之差。E’(s)=R(s)-C(s)。2.两种定义之间的关系3.6线性系统的稳态误差计算

3.6.1误差与稳态误差

第一种形式的误差是从系统的输入端来定义的，它在系统中是可以测量的，因而具有实用性。第二种形式的误差是从系统输出端来定义的，它在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中无法测量，因而，一般只有数学意义。对于单位反馈系统H(s)=1，要求输出量c(t)的变化规律与给定输入r(t)的变化规律完全一致，所以给定输入r(t)也就是输出量的希望值c(t)。此时，上述两种定义统一为e(t)=r(t)-c(t)3.6线性系统的稳态误差计算

3.6.1误差与稳态误差3.稳态误差误差响应e(t)中也包含有瞬态分量和稳态分量两个部分，如果所研究的系统是稳定的，那么当时间t趋于无穷大时，瞬态分量趋近于零，剩下的只是稳态分量。3.6线性系统的稳态误差计算定义稳定系统误差信号e(t)的稳态分量,常以简单标志。使用该公式应满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件，即sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点具有极点时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的结果正好与实际应有的结果一致，因此实际应用时可用此公式。E(s)R(s)B(s)G(s)H(s)C(s)-误差传递函数为根据终值定理3.6线性系统的稳态误差计算

3.6.2系统类型与静态误差系数1.影响稳态误差的因素

一般，开环传递函数可表示为式中，K为开环增益；

为时间常数；

为开环系统在s平面坐标原点的极点重数；=0，时，系统称为0型系统；

=1时，系统称为Ⅰ型系统；=2时，系统称为Ⅱ型系统。3.6线性系统的稳态误差计算

3.6.2系统类型与静态误差系数显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次、开环增益K以及输入信号的形式。3.6线性系统的稳态误差计算2.阶跃输入作用下的稳态误差及静态位置误差系数3.6线性系统的稳态误差计算3.斜坡输入作用下的稳态误差及静态速度误差系数3.6线性系统的稳态误差计算4.加速度输入作用下的稳态误差及静态加速度误差系数3.6线性系统的稳态误差计算输入信号作用下的稳态误差小结：3.6线性系统的稳态误差计算在系统误差分析中，只有当输入信号是阶跃函数、斜坡函数和加速度函数，或者是这三种函数的线性组合时，静态误差系数才有意义。用静态误差系数求得的系统稳态误差值，或是零，或为常值，或趋于无穷大，其实质是用终值定理法求得系统的终值误差。因此，当系统输入信号为任意时间函数时，便无法使用静态误差系数法进行误差分析，需要引入动态误差系数法去分析系统的稳态误差变化。3.6线性系统的稳态误差计算

3.6.3减小或消除稳态误差的措施1.增大系统开环增益或者扰动