2012-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编：一次函数与方程、不等式

12/122012-2021北京重点区初二（下）期末数学汇编一次函数与方程、不等式一、单选题1．（2012·北京西城·八年级期末）若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（）．A． B．C． D．2．（2021·北京海淀·八年级期末）如图，一次函数与的图象交于点，则关于，的方程组的解是（）

A． B． C． D．二、填空题3．（2020·北京西城·八年级期末）如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．①；②；③当时，；④a+b=c+d；⑤．4．（2017·北京西城·八年级期末）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为_____，与坐标轴所围成的三角形的面积等于_______.5．（2021·北京东城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集是______．三、解答题6．（2019·北京西城·八年级期末）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．7．（2017·北京西城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作∥y轴，分别交直线和于，两点，以为直角顶点，为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为______，点的横坐标为______，点的横坐标为_______．（用含n的式子表示，n为正整数）8．（2020·北京西城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，直线与x轴交于点B，且与直线交于点．（1）求m和b的值；（2）求的面积；（3）若将直线向下平移个单位长度后，所得到的直线与直线的交点在第一象限，直接写出t的取值范围．9．（2015·北京西城·八年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（，），且与正比例函数的图象交于点B（，）.（1）求的值及一次函数的解析式；（2）若一次函数的图象与x轴交于点C，且正比例函数的图象向下平移m（m>0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式的解集．10．（2021·北京西城·八年级期末）对于函数y＝|x﹣1|，小芸探究了该函数的部分性质，下面是小芸的探究过程，请补充完整：（1）①对于函数y＝|x﹣1|，当x≤1时，y＝﹣x＋1；当x＞1时，y＝；②当x≤1时，函数y＝|x﹣1|的图象如图所示，请在图中补全函数y＝|x﹣1|的图象；（2）当y＝3时，x＝；（3）若点A（﹣1，y1）和B（x2，y2）都在函数y＝|x﹣1|的图象上，且y2＞y1，结合函数图象，直接写出x2的取值范围．

参考答案1．D【详解】由图像知，（2,0）、（0,1）是一次函数的两点，列方程组得解得，所以不等式变为解不等式得2．A【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．【详解】解：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是故选：A【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．②④⑤【分析】仔细观察图象：①根据一次函数y＝ax＋b图象从左向右变化趋势及与y轴交点即可判断a、b的正负；②根据一次函数y＝cx＋d图象从左向右变化趋势及与y轴交点可判断c、d的正负，即可得出结论；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④由两个一次函数图象的交点坐标的横坐标为1可得出结论；⑤由一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），可得＞-1，解此不等式即可作出判断．【详解】解：①由图象可得：一次函数y＝ax＋b图象经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，故①错误；②由图象可得：一次函数y＝cx＋d图象经过一、二、三象限，∴c＞0，d＞0，∴ac＜0，故②正确；③由图象可得：当x＞1时，一次函数y＝ax＋b图象在y＝cx＋d的图象下方，∴ax＋b＜cx＋d，故③错误；④∵一次函数y＝ax＋b与y＝cx＋d的图象的交点P的横坐标为1，∴a＋b＝c＋d，故④正确；⑤∵一次函数y＝cx＋d图象与x轴的交点坐标为（，0），且＞-1，c＞0，∴c＞d．故⑤正确．故答案为：②④⑤．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的图象与性质并利用数形结合的思想是解题的关键．4．，，4.【解析】∵当y=0时，，∴x=2,∴与x轴的交点坐标为(2,0);∵当x=0时，，∴与y轴的交点坐标为(0,4)；∴与坐标轴所围成的三角形的面积等于.5．【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：观察图象可知，当x＜-1时，直线在直线上方，如图，所以，关于的不等式的解集x＜-1．故答案为：x＜-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．（1）①P1，P4；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【分析】（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．【详解】解：（1）如图1中，①∵OA=1，OP1=1，OP4=1，∴P1，P4与点A是“中心轴对称”的，故答案为P1，P4．②如图2中，以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，∴点B（1,1），∵点E在射线OB上，∴设点E的坐标是（x，y），则x=y，即点E坐标是（x，x），∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，∴x2+x2=12，解得x=，∴点E的横坐标xE=，同理可求点：F（，），∵E（，），F（，），∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围：≤xE≤．（2）如图3中，设GK交x轴于P．

当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．根据对称性可知：当-2-2≤b≤-2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．综上所述，满足条件的b的取值范围：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，“中心轴对称”的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．7．（1）3，（2），（3）.【详解】∵点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，∴B1(2,1)，∴A1C1=A1B1=1，∴C1(3,2).∵A2B2∥y，∴A2(3,3)，，∴A2C2=A2B2=，，即.∵A3B3∥y，，，∴A3C3=A3B3=，，即.∴C1的横坐标为；C2的横坐标为；C3的横坐标为；……∴Cn的横坐标为.8．（1）m=2，b=4；（2）4；（3）<t<8【分析】（1）先把代入，求出m的值，再把点C的坐标代入即可求出b的值；（2）先求出点A和点B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；（3）设出平移后的解析式，然后分别把点D和点A的坐标代入即可解答．【详解】解：（1）把代入，得，把代入，得，∴b=4；（2）当时，解得x=2，∴A(2，0)；当时，解得x=-2，∴B(-2，0)；∴AB=4，∴的面积=；（3）设平移后的解析式为，当x=0时，，∴D(0，)，把D(0，)代入，得，∴t=；把A(2，0)代入，得，∴t=8；∴t的取值范围<t<8．【点睛】本题考查了一次函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，利用函数图象解不等式，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．9．（1）a=－3；y=2x+8；（2）m=；（3）x＜－3.【解析】【分析】（1）将点B坐标代入正比例函数解析式求出a的值；将A、B两点的坐标代入一次函数求出解析式；（2）求出点C的坐标，然后设出平移后的解析式，将点C代入进行求解；（3）根据图象进行回答.【详解】解：（1）∵直线经过点B（，），∴．解得．∵直线经过点A（，）和点B（，），∴解得∴直线的解析式为．（2）当时，，解得．∴点C的坐标为（，）．设平移后的直线的解析式为．∵平移后的直线经过点C（，），∴．解得．（3）【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用数形结合思想解题是关键.10．（1）①y＝x-1；②见解析；（2）-2或4；（3）x2<-1或x2>3．．【分析】（1）①根据题目中的函数解析式，由x的取值范围化简即可；②根据函数解析式画出当x＞1时的函数图像；（2）当y＝3时，代入分别代入两个函数解析式求出x值；（3）根据x=-1时，，画出直线，求出当时x的值，根据图像即可确定x2的取