2012-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编：解一元二次方程-因式分解法

7/72012-2021北京重点校初二（上）期中数学汇编解一元二次方程-因式分解法一、填空题1．（2015·北京师大附中八年级期中）一元二次方程x2－5x＝0的根是________．二、解答题2．（2020·北京市文汇中学八年级期中）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）＝0．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．3．（2018·北京师大附中八年级期中）解方程：(1)(x﹣2)2＝5；(2)x2﹣2x﹣2＝0；(3)(x﹣3)(x+2)＝6．4．（2019·北京·101中学八年级期中）解一元二次方程：（1）（2x+1）2＝9；（2）x2+4x﹣2＝0；（3）x2﹣6x+12＝0；（4）3x（2x+1）＝4x+2．5．（2020·北京·北师大二附八年级期中）解方程（1）（2）（3）（4）6．（2021·北京师大附中八年级期中）7．（2015·北京师大附中八年级期中）解方程（1）（2）（3）（4）8．（2020·北京市文汇中学八年级期中）解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．9．（2021·北京师大附中八年级期中）10．（2019·北京·北大附中八年级期中）用合适的方法解方程：4x2﹣x＝3．

参考答案1．．【详解】试题分析：利用因式分解法解得即可．考点：因式分解法解一元二次方程．2．（1）见解析；（2）10【分析】（1）先把方程化为一般式：x2-（2k+1）x+4k-2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两个实数根，即要证明△≥0；

（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=2k-1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长．【详解】解：（1）证明：方程化为一般形式为：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，∵△＝（2k+1）2﹣4（4k﹣2）＝（2k﹣3）2，而（2k﹣3）2≥0，∴△≥0，所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2﹣（2k+1）x+4k﹣2＝0，整理得（x﹣2）[x﹣（2k﹣1）]＝0，∴x1＝2，x2＝2k﹣1，当a＝4为等腰△ABC的底边，则有b＝c，因为b、c恰是这个方程的两根，则2＝2k﹣1，解得k＝，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2＝4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a＝4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k﹣1＝4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4＝10．所以△ABC的周长为10．【点睛】本题考查了根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握根的判别式是解题的关键．3．（1），；（2），；（3），【分析】（1）直接开平方解方程即可；（2）利用公式法解方程即可；（3）利用乘法公式打开括号，整理后利用因式分解法解方程即可.【详解】（1）x-2=x1=，，（2）x==x1=，，（3）x2-x-6=6x2-x-12=0(x-4)(x+3)=0x1=4，x2=-3.【点睛】本题考查解一元二次方程，直接开平方、公式法、因式分解法都是常用方法，熟练掌握并灵活运用适当的解法是解题关键.4．（1）x1＝1，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）方程没有实数解；（4）x1＝﹣，x2＝．【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）2x+1＝±3，所以x1＝1，x2＝﹣2；（2）x2+4x＝2，x2+4x+4＝6，（x+2）2＝6，x+2＝±，所以x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（3）△＝（﹣6）2﹣4×1×12＜0，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）（3x﹣2）＝0，2x+1＝0或3x﹣2＝0，所以x1＝﹣，x2＝．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．5．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）利用直接开方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可；（3）利用配方法解方程即可；（4）结合提取公因式、因式分解法解方程即可．【详解】（1）即；（2）或；（3）；（4）或．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，主要解法包括：直接开方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟记各解法是解题关键．6．，【分析】先移项，然后利用平方差公式进行整理，再利用因式分解法解方程，即可得到答案．【详解】解：∴，∴，∴，∴或．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程．7．（1）（2）（3）；（4）【详解】试题分析：（1）运用直接开平方法解方程；（2）运用配方法解方程；（3）整理后运用因式分解法解方程；运用公式法解方程．试题解析：（1）（2）（3）∴（4）考点：一元二次方程的解法．8．（1）x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）x1＝3，x2＝9．【分析】（1）利用配方法求解比较简单；（2）利用因式分解法求解比较简单．【详解】（1）∵x2+4x﹣1＝0，∴x2+4x+4＝5，∴（x+2）2＝5，∴x+2＝±，∴x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2；（2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9．∴2（x﹣3）2﹣（x2﹣9）＝0，∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）[2（x﹣3）﹣（x+3）]＝0，∴（x﹣3）（x﹣9）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣9＝0，∴x1＝3，x2＝9．【点睛】本题考查解一元二次方程中的因式分解法和配方法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．9．或【分析】先将等号右边移动到等号左边，然后提取公因式因式分解解一元二次方程.【详解】解：，，，，或，所以或.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.10．x1＝﹣，x2＝1．【分析】根