河南安阳市2023高一数学下学期期末

2023-2023学年河南省安阳高一〔下〕期末数学试卷一、选择题：〔共12小题，每题5分．〕1．假设集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，那么A∩B=〔〕A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅2．假设a＜，那么化简的结果是〔〕A． B．﹣ C． D．﹣3．函数的定义域是〔〕A． B． C． D．4．假设角600°的终边上有一点〔a，﹣3〕，那么a的值是〔〕A．﹣ B． C． D．﹣5．△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于〔〕A． B． C．﹣ D．﹣6．向量=〔1，2〕，=〔x，﹣4〕，假设∥，那么•等于〔〕A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．67．假设0＜a＜1，那么函数y=ax与y=〔1﹣a〕x2的图象可能是以下四个选项中的〔〕A． B． C． D．8．设函数y=x3与y=〔〕x﹣2的图象的交点为〔x0，y0〕，那么x0所在的区间是〔〕A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，3〕 D．〔3，4〕9．三视图如图的几何体的全面积是〔〕A． B． C． D．10．设函数f〔x〕=sin〔2x+〕，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔x〕的图象关于直线x=对称B．f〔x〕的图象关于点〔，0〕对称C．把f〔x〕的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f〔x〕的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数11．假设将函数y=tan〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan〔ωx+〕的图象重合，那么ω的最小值为〔〕A． B． C． D．12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P〔x，y〕，那么|PA|+|PB|的最大值是〔〕A．2 B．2 C．3 D．2+二、填空题〔共4小题，每题5分.〕13．A〔1，2〕，B〔3，4〕，C〔﹣2，2〕，D〔﹣3，5〕，那么向量在向量上的投影为．14．sin〔2π﹣α〕=，α∈〔，2π〕，那么=．15．定义在区间〔0，〕上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，那么线段PP2的长为．16．设函数f〔x〕定义在实数集上，f〔2﹣x〕=f〔x〕，且当x≥1时，f〔x〕=lnx，那么f〔〕，f〔〕，f〔2〕三个数由小到大的排列顺序为．三、解答题〔解容许写出必要的文字说明和演算步骤〕17．：向量=〔sinθ，1〕，向量，﹣＜θ＜，〔1〕假设，求：θ的值；〔2〕求：的最大值．18．经过点P〔6，﹣4〕，且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为．19．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y〔μg〕与服药后的时间t〔h〕之间近似满足如下图的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•at〔t≥1，a＞0，k，a是常数〕的图象．〔1〕写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；〔2〕据测定：每毫升血液中含药量不少于2〔μg〕时治疗有效，假假设某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？〔3〕假设按〔2〕中的最迟时间服用第二次药，那么第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？〔精确到0.1μg〕20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：〔1〕直线EF∥面ACD；〔2〕平面EFC⊥面BCD．21．函数y=2cos〔ωx+θ〕〔x∈R，ω＞0，0≤θ≤〕的图象与y轴相交于点M〔0，〕，且该函数的最小正周期为π．〔1〕求θ和ω的值；〔2〕点A〔，0〕，点P是该函数图象上一点，点Q〔x0，y0〕是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．22．函数f〔x〕=sin2〔x+〕﹣cos2x﹣〔x∈R〕．〔1〕求函数f〔x〕最小值和最小正周期；〔2〕假设A为锐角，且向量=〔1，5〕与向量=〔1，f〔﹣A〕〕垂直，求cos2A．2023-2023学年河南省安阳三十六中高一〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：〔共12小题，每题5分．〕1．假设集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，那么A∩B=〔〕A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅【考点】1E：交集及其运算．【分析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算．常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算．【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．应选C．2．假设a＜，那么化简的结果是〔〕A． B．﹣ C． D．﹣【考点】44：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵a＜，∴1﹣2a＞0．那么=．应选：C．3．函数的定义域是〔〕A． B． C． D．【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】由对数的性质知函数的定义域是{x|}，由此能求出结果．【解答】解：函数的定义域是：{x|}，解得{x|1}．应选C．4．假设角600°的终边上有一点〔a，﹣3〕，那么a的值是〔〕A．﹣ B． C． D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得a的值．【解答】解：∵角600°的终边上有一点〔a，﹣3〕，∴cos600°=cos240°=﹣cos60°=﹣=，∴a=﹣，应选：A．5．△ABC中，tanA=﹣，那么cosA等于〔〕A． B． C．﹣ D．﹣【考点】GH：同角三角函数根本关系的运用．【分析】由tanA的值及A为三角形内角，利用同角三角函数间的根本关系求出cosA的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，tanA=﹣，∴cosA=﹣=﹣．应选：C．6．向量=〔1，2〕，=〔x，﹣4〕，假设∥，那么•等于〔〕A．﹣10 B．﹣6 C．0 D．6【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据∥，可得﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2，那么•=x﹣8，运算求得结果．【解答】解：∵向量=〔1，2〕，=〔x，﹣4〕，∥，∴﹣4﹣2x=0，∴x=﹣2．那么•=x﹣8=﹣2﹣8=﹣10，应选A．7．假设0＜a＜1，那么函数y=ax与y=〔1﹣a〕x2的图象可能是以下四个选项中的〔〕A． B． C． D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据a的范围判断指数函数的单调性和二次函数的开口方向，从而得出答案．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴y=ax是减函数，y=〔1﹣a〕x2的图象开口向上，对称轴为y轴，应选：B．8．设函数y=x3与y=〔〕x﹣2的图象的交点为〔x0，y0〕，那么x0所在的区间是〔〕A．〔0，1〕 B．〔1，2〕 C．〔2，3〕 D．〔3，4〕【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据y=x3与y=〔〕x﹣2的图象的交点的横坐标即为g〔x〕=x3﹣22﹣x的零点，将问题转化为确定函数g〔x〕=x3﹣22﹣x的零点的所在区间的问题，再由函数零点的存在性定理可得到答案．【解答】解：∵y=〔〕x﹣2=22﹣x令g〔x〕=x3﹣22﹣x，可求得：g〔0〕＜0，g〔1〕＜0，g〔2〕＞0，g〔3〕＞0，g〔4〕＞0，易知函数g〔x〕的零点所在区间为〔1，2〕．应选B．9．三视图如图的几何体的全面积是〔〕A． B． C． D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，另外两条侧棱长，得到外表积．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为1的正方形，一条侧棱与底面垂直，且侧棱的长是1，∴四棱锥的外表积是1×+2×=2+应选A．10．设函数f〔x〕=sin〔2x+〕，那么以下结论正确的选项是〔〕A．f〔x〕的图象关于直线x=对称B．f〔x〕的图象关于点〔，0〕对称C．把f〔x〕的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象D．f〔x〕的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．【解答】解：由对称轴x=kπ+k∈Z，A不正确，〔，0〕代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f〔x〕=sin[2〔x+〕+]=sin〔2x+〕=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈[0，]时2x+∈[，]，此时函数在区间内不单调，不正确．应选C．11．假设将函数y=tan〔ωx+〕〔ω＞0〕的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan〔ωx+〕的图象重合，那么ω的最小值为〔〕A． B． C． D．【考点】HJ：函数y=Asin〔ωx+φ〕的图象变换．【分析】根据图象的平移求出平移后的函数解析式，与函数y=tan〔ωx+〕的图象重合，比拟系数，求出ω=6k+〔k∈Z〕，然后求出ω的最小值．【解答】解：y=tan〔ωx+〕，向右平移个单位可得：y=tan[ω〔x﹣〕+]=tan〔ωx+〕∴﹣ω+kπ=∴ω=k+〔k∈Z〕，又∵ω＞0∴ωmin=．应选D．12．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P〔x，y〕，那么|PA|+|PB|的最大值是〔〕A．2 B．2 C．3 D．2+【考点】IS：两点间距离公式的应用．【分析】由直线过定点可得A，B的坐标，斜率可知两直线垂直，可得|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由根本不等式可得．【解答】解：由题意可得动直线x+my=0过定点A〔0，0〕，斜率k=，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为〔x﹣1〕m+3﹣y=0，斜率k=m．令可解，即B〔1，3〕，又1×m+m×〔﹣1〕=0，故两直线垂直，即交点为P，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由根本不等式可得10=|PA|2+|PB|2=〔|PA|+|PB|〕2﹣2|PA||PB|≥〔|PA|+|PB|〕2﹣2=〔|PA|+|PB|〕2，∴〔|PA|+|PB|〕2≤20，解得：|PA|+|PB|≤，当且仅当|PA|=|PB|时取等号．应选：B．二、填空题〔共4小题，每题5分.〕13．A〔1，2〕，B〔3，4〕，C〔﹣2，2〕，D〔﹣3，5〕，那么向量在向量上的投影为．【考点】MS：向量的投影．【分析】先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．【解答】解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．14．sin〔2π﹣α〕=，α∈〔，2π〕，那么=．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】等式左边利用诱导公式化简，整理求出sinα的值，进而求出cosα的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵sin〔2π﹣α〕=﹣sinα=，即sinα=﹣，α∈〔，2π〕，∴cosα==，那么原式==．故答案为：．15．定义在区间〔0，〕上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，那么线段PP2的长为．【考点】H7：余弦函数的图象；HC：正切函数的图象．【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．【解答】解：由题意可得，线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=．∴线段P1P2的长为，故答案为：．16．设函数f〔x〕定义在实数集上，f〔2﹣x〕=f〔x〕，且当x≥1时，f〔x〕=lnx，那么f〔〕，f〔〕，f〔2〕三个数由小到大的排列顺序为f〔〕＜f〔〕＜f〔2〕．【考点】3F：函数单调性的性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】转化f〔〕，f〔〕，f〔2〕三个数，再利用f〔x〕在〔2，+∞〕上单调递增，得出结论．【解答】解：∵f〔2﹣x〕=f〔x〕，那么f〔〕=f〔2﹣〕=f〔〕，f〔〕=f〔2﹣〕=f〔〕，当x≥1时，f〔x〕=lnx，故f〔x〕在〔2，+∞〕上单调递增．由2＞＞，可得f〔〕＜f〔〕＜f〔2〕，故答案为：f〔〕＜f〔〕＜f〔2〕．三、解答题〔解容许写出必要的文字说明和演算步骤〕17．：向量=〔sinθ，1〕，向量，﹣＜θ＜，〔1〕假设，求：θ的值；〔2〕求：的最大值．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系；93：向量的模．【分析】〔1〕利用两个向量垂直的性质，两个向量垂直，数量积等于0，得到sin〔θ+〕=0，求出θ．〔2〕由=，及﹣＜θ+＜，可得当sin〔θ+〕=1时，有最大值．【解答】解：〔1〕∵，∴=0，∴sinθ+cosθ=sin〔θ+〕=0．∵﹣＜θ，∴θ=﹣．〔2〕=|〔sinθ+1，cosθ+1〕|===．∵﹣＜θ，∴﹣＜θ+＜，∴当sin〔θ+〕=1时，有最大值，此时，θ=，∴最大值为=+1．18．经过点P〔6，﹣4〕，且被圆x2+y2=20截得的弦长为6的直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】设出过P的直线方程的斜率为k，由垂径定理得：弦的一半、圆的半径、圆心到弦的距离构成直角三角形，根据勾股定理求出弦心距，然后利用点到直线的距离公式列出斜率的方程，求出即可得到k的值，即可得到直线方程．【解答】解：设所求直线的斜率为k，那么直线方程为y+4=k〔x﹣6〕，化简得：kx﹣y﹣6k﹣4=0根据垂径定理由垂直得中点，所以圆心到弦的距离即为原点到所求直线的距离d==即=，解得k=﹣1或k=﹣，所以直线方程为x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．故答案为：x+y﹣2=0或7x+17y+26=0．19．某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量y〔μg〕与服药后的时间t〔h〕之间近似满足如下图的曲线．其中OA是线段，曲线段AB是函数y=k•at〔t≥1，a＞0，k，a是常数〕的图象．〔1〕写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；〔2〕据测定：每毫升血液中含药量不少于2〔μg〕时治疗有效，假假设某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？〔3〕假设按〔2〕中的最迟时间服用第二次药，那么第二次服药后在过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？〔精确到0.1μg〕【考点】4D：指数函数的实际应用．【分析】〔1〕由图象知，0≤t＜1时函数的解析式是一个线段，再结合函数y=k•at〔t≥1，a＞0，k，a是常数〕即可得到函数的解析式；〔2〕根据〔1〕中所求出的解析式建立不等式y≥2，解此不等式计算出第二次吃药的时间即可；〔3〕根据所求出的函数解析式分别计算出两次吃药的剩余量，两者的和即为病人血液中的含药量．【解答】解：〔1〕当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，把A〔1，8〕、B〔7，1〕代入y=kat，得，解得，故〔2〕设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，那么，解得t=5，即第一次服药后5h后服第二次药，也即上午11：00服药；〔3〕第二次服药3h后，每毫升血液中含第一次服药后的剩余量为：含第二次服药量为：所以此时两次服药剩余的量为故该病人每毫升血液中的含药量为4.7μg20．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：〔1〕直线EF∥面ACD；〔2〕平面EFC⊥面BCD．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】〔1〕根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；〔2〕需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：〔1〕∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；〔2〕∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD21．函数y=2cos〔ωx+θ〕〔x∈R，ω＞0，0≤θ≤〕的图象与y轴相交于点M〔0，〕，且该函数的最小正周期为π．〔1〕求θ和ω的值；〔2〕点A〔，