借助几何直观尽显画图策略的价值 论文

借助几何直观，尽显画图策略的价值【摘要】在小学数学教学之中，应用题教学是重点、也是难点，数学教师应该在学生充分理解常见数量关系的基础上进行应用能力的培养，循序渐进地提升学生的应用意识。而解决数学实际问题不是简单的运算过程，它需要经历一个整理、分析、理解与解决的完整过程。在教学中，教师也常常引领学生借助于画图的策略来理清解决的思路，进而顺利地解决问题。文章就小学数学“解决应用问题”教学中常见的问题及其解决策略作相关探讨。【关键词】小学数学；应用问题；几何直观；画图策略在小学数学教学中，应用题教学是最为常见而又重要的一种题型教学，它考查了学生掌握基础知识、运用知识的能力，同时也体现了学生的数学思维水平。在现实之中，相当部分的学生还就是在数学应用题方面出现了一些问题，他们对应用题望而生厌，缺乏自信。究其原因，一是由于自己的阅读理解水平不够；二是由于数学基础知识掌握不牢；三是缺乏解答应用题的技巧。下面笔者就对解决数学应用问题中存在的核心问题进行例谈剖析，提出相对应的解决策略。关注数学应用问题，发现思考偏差在小学生解决数学应用问题之时，往往会因为知识的欠缺或思维能力的不足而导致出现这样与那样的偏差。这种偏差，也有很多教师、学者将其称之为“误区”。这种误区或许也与现实生活的的错觉形成、思维定势有关。基于此，数学教师要能够充分考虑到学生出现思维偏差的原因所在，以便能够从中探寻出解决问题的策略。案例1：在教学“王大伯家有一个正方形的鱼塘，在扩建时将鱼塘的一组对边各增加了20米，此时鱼塘的面积就增加了800平方米。问：王大伯家的鱼塘原来是多少平方米？”产生偏差：虽然这道题在文字的表述上并不是复杂、深奥，但是往往有学生将思考的重点集中到“在扩建时将鱼塘的一组对边各增加了20米”这一条件之上，对“各增加20米”出现了不同的理解。（如下图1、图2）图120米20米图220米问题分析：很显然，学生对于图1这样的理解是十分正确的，而形成图2的理解是错误的。出现理解偏差的原因到底在哪里？教师在这节课上又做了一个实验，紧接着，学生都选择是图1的理解。原因就在于一个“各”字给学生带来的理解障碍。那么，为何学生会对“各”字的理解产生障碍，孩子们又是出于怎样的心理思考机制呢？教师经过深入思索，发现：“各”字在这道题的意义指向是“一组对边”，也就是说把一组对边的两边分别增加了20米，所指的是同一方向上增加20米；然而，部分学生的理解则是超出了范围，将这个长方形的一组对边左右方向皆增加了20米。这与学生的生活经验是密切相关的，习惯上学生都会考虑着左右方向，把对左右两个方向所指的部分称之为“各”。简言之，这是由于学生的定势性思维所造成的误区。案例2：在教学“王大妈家有一块长方形菜园子，长40米，宽20米，把长和宽各增加了10米，问：菜园子的面积比原来面积增加了多少平方米？”产生偏差：此题的语言表述非常准确了，看起来学生解决是没有任何问题的。但是往往有学生出现这样的错误：40×10+20×10=400+200=600（平方米）。对于出现这样的问题，我也是百思不得其解。于是，只能通过对学生调查了解原因，发现问题所在。与学生交流后，学生多少依据文字的意思来进行思考的，先思考长部分的面积增加“40×10”，再思考宽部分的面积增加“20×10”，最后将增加的面积加起来。然而，教师并没有直接告诉学生错误的原因，而是让学生把图画出来。（如图）10米11210米2问题分析：学生出现这样的问题，原因是显而易见的。在理解长与宽的面积增加时，孩子们只关注了长的变化与宽的变化，同时将其简单地归结为长与宽单项上面积的变化了，忽视了形状，学生套用了图2的做法，把长延长得到长方形1，把宽延长后得到了长方形2，最后相加得到了两个部分的面积之和，导致了理解上的错误。二、利用画图的策略，在反思与比较中发展几何直观面对上面案例中出现的问题，教者认为，错误的根源就在于教师的引导理解上不够深入、也在于学生的阅读分析能力与反思能力的偏差方面。小学生的理解分析能力还比较薄弱，分析问题还处于低层面水平。他们往往止步于得出答案，而不会主动去思考、去判断对错，缺乏检查与反思的良好习惯。因而，数学教师要能够基于学生的元认知能力，进行创新性教学设计。由此，教师就要能够采用有效的问题引领，促进学生能够由文字的思考转向对图形的分析理解中，找出图形与文字的契合点，进而实现问题的解决。同时，也发展了学生的几何直观。例如，在教学案例1中，学生动手画出了长方形后通过观察将画出的长方形一组对边延长了20米，另一组对边不变，这样的分析与题意明显不相符合。这就要我们数学教师能够要求学生在画图后进行“回头看”，看图形与文字叙述所表达的意思是否完全吻合，这样也就培养了学生行有所想、思有所依的探究意识。而对于图形3中所出现的问题，教师则可以先让学生通过读题画出自己所想的图形，再进行反思，渐进地引领学省反思发现“图形3中所增加的部分仅仅表述了增加的长，或是只表示了增加的宽，只是一个量的变化，不能带了整个图形的变化；需要带来图形的变化，就必须综合考虑长与宽同时的变化。”如果只考虑了一个量的变化，而忽视其它量的变化，显然是错误的。很多学生就没有用动态的、联系性的眼光去处理问题，这就在一定程度上折射出了更多的学生对于空间观念还是缺失的。这样正是忽视学生的年龄特点，让学生走进了仅仅关注于局部而忽略整体的的误区。此时，教师就要能启发学生进行画图来表达应用问题的主要特征，引发学生在直观的观察中理清问题的核心所在。学生在比较与分析中就很容易发现，在增加部分1与2之外还深深隐藏着图形1（见图4）。这样，透过图形的表征，师生就可以将隐藏的关系明晰化，渐渐消除掉学生心里“就这样”的学习态度，让学生能够从理解的“迷惘”中走出来。通过画图的策略引领，也可以让学生发现对于增加部分面积的理解，也就可以看作是增加后整个长方形的面积去掉原来长方形的面积。教师为了深化学生对于画图表意与表征的理解，也就可以让学生进行有意识的比较性练习。例如，设计这样对比性练习：一块长方形的菜地，原来长是40米，宽20米，长与宽各增加了10米。问现在的长方形菜园增加的面积是多少平方米了？一块长方形的菜地，如果把它的长增加了10米，那么面积就增加了200平方米；如果将它的宽增加；如果将宽增加了5米，那么面积就增加了300平方米。原来长方形菜地的面积是多少平方米？让学生独立画图，很容易发现第1题中长方形的长与宽同时变化了，形状不变，仍然是长方形的，直观看图就可以发现现在长方形的长与宽各是多少了，用现在长方形的面积减去原来长方形菜地的面积就可以了。当然，教师也要能够引导学生发现“可以把增加部分的图形分割出来，分块求出面积后进行聚合，求出部分面积的合计。”对于第2题，引发学生思考，发现一个量的变化引发图形面积的改变，通过变与不变来求出原来长方形菜园子的长与宽，而后求出其面积。在对比题组的练习中，教师要能够准确考虑到一个量或两个量的变化给图形带来的不同变化。当然，在实际教学之中，有很多孩子是不愿意进行画图的。由于他们对于操作画图本身就是一件难事，而且会画错，甚至也很难准确地标出应有的数据来。在课堂上教师也往往只是借助于画图对学生进行数学应用题的讲解，不愿意让学生学会画图，因为课堂上的时间是有限的，不想因而画图而耽误课堂教学进度。久而久之，学生便会逐渐散失了解决应用题时结合图文来进行分析与理解问题的能力，数学素养也就得不到应有的培养。为此，教师要能够改变教学观念，积极采用画图的策略来引领学生自主解决数学问题。常态化运用画图策略，提升学生的应用能力数学应用问题的教学，不是静止的、不是简单地对文字进行阅读，也不是将各个数量进行简单的运算处理。而时要学生经历一个阅读、分析、观察与比较的综合性学习过程。教师常常采用直白讲解的方式是很难让数学应用问题得到有深度的解决的，因而要善于利用画图的策略，引发学生对图形的直观观察，链接学生对于图形的结合，进而促进学生在应用问题的解决过程中获得数学学习的综合素养，不断提升其数学综合能力。与此同时，教师还要能够在学生的数学应用问题的解决中培养好学生的创新意识。例如，在解决“某工厂的李师傅5天生产20个零件，照这样计算，李师傅一个月（30天）能生产多少个零件？”教师让学生进行文字分析，很容易理解“先算出每天生产零件的个数，再算出30天生产零件的个数。”往往教师会忽视对学生创新意识的培养。而笔者在教学中，就没有直接引发学生对文字的直接分析。首先，引导学生想出先画一条线段来表示5天生产零件的个数，而后画出一个月生产零件个数的线段；接着，让学生自己去独立思考或交流后解决。学生不仅能够想出用“20÷5×30”的方法来解决，也有少数的学生会想出用“30÷5×20”的方法来计算；最后，让学生来说说自己的想法。学生也就在文字理解中直接地分析出第一种计算的方法，在几何直观与文字的紧密结合中理解了用“倍数关系”的策略来解决问题了。此时，学生的应用题分析能力与解题能力就会得到有效的提升。长期加以训练，孩子们的独立思考与协助精神皆会得到应有的发展。因而，数学教师要培养学生树立画图的意识，能够让学生学会用图形来表示出应用题所呈现出来的表征，让学生感受到数形结合的实际应用价值，把学生对于数学的学习从抽象化为直观，真正实现化难为易地解决问题，以此也让学生的数学思维从低阶思维渐进地向高阶思维发展。总而言