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第2讲三角形有限单元

几何方 物理

0 D对 0

称 0

－瑞利的位移函 AmF1 AmF1x,mvBmmx, fAm,0000KKF ymjix任意单元任意单元ij假设: 在各结点处满足

位移(ui,uj,um) b2 b3

u b2x b3y b2 b3可求出b1,b2 Ni(x, Nj(x,y)uj Nm(x, ?;N ?; 任意单元任意单元ij对于任意单元(i,j,m)，以结点位移(uiuj,um) Ni(x, Nj(x,y)uj Nm(x,其中Ni(x,y)为各结点坐标(xiyi) 2 3 2 3u u

2x

3yu 2 3u其 Ni(x, Nj(x,y)uj Nm(x,其中Ni称为单元的形函N(x, 1a 2A xj xm

(i,j, Ni(x, Nj(x,y)vj Nm(x,

uiv i

N

0uj

Nv

mj

ai

um um

Nae

mja am其中，

i

v 0L 0Lj

Nmum

其中应变矩

0i N i

i

y 2 i x

DBae Sae其中单元应力 DB 1εTσd uTfd

uTTd将单元位移(2.6)、应变(2.7)和应力(2.9)式代入

BTDBtdxdyae11e eT

NTftdxdy

得整体平衡Keae F 其K BTeFe e K K为2n×2n的方阵，F为2n求解该线性方程组可以得到每个结点的位移(uivi)由(2.7)和(2.9)求出单元势能求出单元应变ε和应力求出单元势能求出单元应变ε和应力–瑞利－vs有限单元AmF1x,mBm x,

有限单元 瑞利 Ni(x, Nj(x,y)uj Nm(x,瑞利m fAm,

gui,ymjixi ymjixi

K K 分析实yx0图所示的分析物体，根据对称型取1/4yx0y

K 13 6245自由122245自由1224364859;611;11

D0对 0

称 DE 称1

xx 5 2i2i3mj510BiNi 1i0y2AiN xi xj xmy(i,j,yxjxm24

3xx65KTKTB

0101010111010020211032123 121234 56x 2i3m2i3m

矩阵Ke③

e③ 123456 000211010002110111010020211032121014014 00 6

12 21 3

22i3m 1021061216对01021061216对001610116称1031130110111016160211 v 11 1u2 0v 02 u3 0 v 0 u4 0v4 0

5 0v 05 5u6 0 6 00y12346x5y12346x56110对610称61066110对610称61062 2 Et

u3 04

3 u 0 5 u6 01123465v1v v2u3

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