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文档简介

【专题要点

数系的扩充与复数的引理解复数相等的条件是:若a+bi=c+di当且仅当3.掌握复数的四则运算,【考纲要求（a＋b）＋（c＋d）＝（a＋c（＋d）（a＋b）－（c＋d）＝（a－c（－d） c＋di＝c2＋d2＋c2＋d2（a＋bi（c＋di）＝（ac－bd）＋（ad＋bc）ii2＝－1正确应用及复数的加减乘除四则运算法则的理解和正确应用高考资源网实数(b

abi(a,bR)

非纯虚数(a．abicdiac且bd(abcdR⑶共轭复数：abi与abi(a，bRzz2aR，zzzzzRz是纯虚数zz0z0【规律总结复数中常见的重要结论(nN*

(zz)nznz i4n1,i4n1i,i4n21,i4n31 2 ③(abi)(abi)a2b2，a1 2 1ii,1i

2i,，1

1

inin1in2in301⑤设

zzz

,z

zz,(z1)z1

1

zzznzn(nN*zzzRzzzzzzz|z|2|z|2zz⑴证明复数是实数的策略zabiRb0(a,bRzz2aRzzzRzabi为纯虚数a0b0(abRb0时，zz2biz是纯虚数zz0z0【专题综合例２已知复数z12icos,z22isin，则|z1z2|的最大值 分析：把|z1z2|表示出来，然后利用三角函数的有界性求最大值.解：∵|z1z2||z1||z2||2icos||2isin|高考资源网4cos2

4sin2

4sin2cos220sin2，∴|z1|20sin2

例5z1(m2m1)(m2m4)i(mR),z232i则m1是z1z2的 A．充分条 z1z2m1m2m1m2m4

m

m

m

z解：由

解 ，所 是

2的充分条件.选【专题突破

a1.（08浙江卷理1）已知a1i是春虚数，则aa Ⅰ)设a是实数，且1

是实数，则a(08江西理)zsin

对应的点位于 象考点2、复数的四则运(i(08湖南理)复 等 5.（07海 卷）已知复数z

z2zz6.（08山东卷理）设zz，或zz=4,z·z＝8z17.（08江苏卷3）1i表示为abi(a,bR)，则a 卷文7）若复数zz

8i8 、海南卷）i是虚数单位，i2i23i38i8（用a

考点3、复数的几何意y虚数（x－2）yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1x 对应，动点Z与复数zxyi对应，那么满足等式zm2的点的集合表示的图形 已知复数z11i,|z2|3，那么|z1z2|的最大值 【专题突破】参考答ai(ai)(1i)a1a1

a1

a11

(1i)(1

是纯虚数，则 且

a评析：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0a答案：设a1

a(1i)1i(a1)(12

是实数，则a答案：因sin20cos20所以zsin

(i1)3

,易知D 1 z

代入得z 1i

z

2z2

zz

4b28,b2.z8

答案：可 ， z2bi1ii,a0,b

1

，因此a

zi(2z)z

1

2i(1i)(1i)(1i)

1.答案：i2i23i3 8i8i-2-3i+4+

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