2022届北京市海淀区名校中考数学模拟精编试卷含解析

2022届北京市海淀区名校中考数学模拟精编试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将AABC沿DE,EF翻折，顶点A,B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO,若NDOF=142。，则

NC的度数为（）

A.38°B.39°C.42°D.48°

2.函数,=一2/一8彳+加的图象上有两点4（玉,%）,以々,%），若玉＜马＜一2,贝!j（）

、乃的大小不确定

A.x<y2B.x>%c.）|=y2D.y

3.如图，两个同心圆（圆心相同半径不同的圆）的半径分别为6cm和3cm,大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长

为（）

A.2ncmB.4ncmC.6:rcmD.Sncm

4.下列实数中，有理数是（）

A.6B.2.1C.itD.55/3

5.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟,

现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，

根据题意可列方程为（）

81C881888,＜881

x2.5xx42.5xx2.5xx2.5%4

6.从边长为。的大正方形纸板中挖去一个边长为匕的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然

后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A.a2-b1=(^a-byB.(^a+b\=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-b2=(a+b')(a-b)

7.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/

小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶

时间t(小时)之间的函数图象是

8.如图，A,C,E,G四点在同一直线上，分别以线段AC,CE,EG为边在AG同侧作等边三角形AABC,ACDE,

J,若AC=1,CE=2,EG=3,则△DIJ的面积是()

A百R百

A.----15.----

842

9.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

x件才能按时交货，则x应满足的方程为()

720720=720「720

----------------=5B.——+5=-------

48+x484848+x

720720«720720«

--------------=5D------------------=5

48x'4848+x'

10.一元一次不等式2(1+x)>l+3x的解集在数轴上表示为()

A--3-2-161PB.012^C.df23>D.-3-2-161

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知，在同一平面内，NABC=50。,AD〃BC,NBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为

2

12.若代数式一；一1的值为零，贝!|x=.

x-i

13.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2,AC=6,那么CE=.

14.如图，在正六边形ABCOEF的上方作正方形AFGH,联结GC,那么NGC。的正切值为

HG

15.RSABC中，AD为斜边BC上的高，若=4S、,即则-

BC

16.已知关于x的方程x2-2x+n=l没有实数根，那么|2-nL11-n|的化简结果是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是；

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

18.(8分)我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四

种活动项目.为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的

统计图.请结合图中的信息解答下列问题：

(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？

⑵将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生.现从这5名学生中任意抽取2名学生.请用画树状

图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

AAf

19.(8分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太

原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数达

2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员

志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

(1)收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组(A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值)得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10—7

(2)描述数据:

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图(图1),请将空缺的部分补充完整；

(3)分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按(1)题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

(4)问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

求两人恰好选在同一个服务点的概率.

2i.(8分)若两个不重合的二次函数图象关于y轴对称，则称这两个二次函数为“关于y轴对称的二次函数”.

(1)请写出两个“关于》轴对称的二次函数”；

(2)已知两个二次函数％=以2+以+。和%=加储+加+，是“关于)'轴对称的二次函数”，求函数x+必的顶点

坐标(用含a,b,c的式子表示).

JTI

22.(10分)如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y二一的图象交于A(2,4),B(-4,n)两点.分别求出一

X

次函数与反比例函数的表达式；过点B作BC_Lx轴，垂足为点C,连接AC,求AACB的面积.

(1)X2-4JV-3=0;(2)(X-1)2-2(%2-1)=0

24.如图，在ACMB中，OA=OB,C为43中点，以。为圆心，OC长为半径作圆，AO与。O交于点E,08与。O

交于点尸和。，连接EGCF,Cf与。4交于点G

(1)求证：直线A3是。。的切线；

(2)求证：△GOCS^GEF；

CB

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

分析：根据翻折的性质得出NA=NOOE,NB=NFO&进而得出NOO尸利用三角形内角和解答即可.

详解：：将△ABC沿OE,EF翻折，；.NA=NDOE,NB=NFOE,：.ZDOF=ZDOE+ZEOF=ZA+ZB=142°,

：.ZC=180°-NA-N5=180°-142°=38°.

故选A.

点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转

化的思想，属于中考常考题型.

2,A

【解析】

根据xi、Xi与对称轴的大小关系，判断八、yi的大小关系.

【详解】

解：Vy^lx'-Sx+m,

b-8

二此函数的对称轴为：x=-/.X=-1,

2a2x(-2)

Vxi<X]<-b两点都在对称轴左侧，aVO,

对称轴左侧y随x的增大而增大，

故选A.

【点睛】

此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键.

3、B

【解析】

首先连接OC,AO,由切线的性质，可得OCLAB,根据已知条件可得：OA=2OC,进而求出NAOC的度数，则圆

心角NAOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长.

【详解】

解：如图，连接OC,AO,

•••大圆的一条弦AB与小圆相切,

.*.OC±AB,

VOA=6,OC=3,

.,.OA=2OC,

:.NA=30°,

.*.ZAOC=60o,

.*.ZAOB=120o,

120x7x6

...劣弧AB的长=---------------=4五,

180

故选B.

【点睛】

本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键.

4、B

【解析】

实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，万等，很容易选择.

【详解】

A、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误,

B、无限循环小数为有理数，符合;

C、乃为无理数，故本选项错误;

D、5百不能正好开方，即为无理数，故本选项错误;

故选B.

【点睛】

本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有了、根

式下开不尽的从而得到了答案.

5、D

【解析】

分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15

分钟，利用时间得出等式方程即可.

详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：

881

-=---1-.

x2.5%4

故选D.

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关

系中的各个部分，列出方程即可.

6、D

【解析】

分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式.

【详解】

阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2-b2,乙的面积=(a+b)(a-b).

即：a2-b2=(a+b)(a-b).

所以验证成立的公式为：a2-b2=(a+b)(a-b).

故选：D.

【点睛】

考点：等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质.

7、C

【解析】

分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；

③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；

结合图象可得C选项符合题意.故选C.

8,A

【解析】

根据等边三角形的性质得到FG=EG=3,NAGF=NFEG=60。，根据三角形的内角和得到NAFG=90。，根据相似

AT7rj3ACCI1

三角形的性质得到一3=£匕==,?=±L=-,根据三角形的面积公式即可得到结论.

AGGF6AEEF3

【详解】

.,AC=1,CE=2,EG=3,

，AG=6,

,/△EFG是等边三角形，

.♦.FG=EG=3,ZAGF=ZFEG=60°,

VAE=EF=3,

，NFAG=NAFE=30°,

.,.ZAFG=90°,

VACDE是等边三角形，

DEC=60。，

.*.ZAJE=90o,JE〃FG,

.'.△AJE^AAFG,

.AEEJ3

**7G~GF-6'

._1

・・EFJI——9

3

VZBCA=ZDCE=ZFEG=60°,

AZBCD=ZDEF=60°,

.•.ZACI=ZAEF=120°,

VZIAC=ZFAE,

AAACI^AAEF,

.ACCl

**AE=EF=3>

1

ACI=1,DI=1,DJ=-,

2

.U_V3

••IJ------,

2

SDIJ=—=-x—X.

“2222

故选：A.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定

是解题的关键.

9、D

【解析】

因客_户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：一72丝0，

48+x

根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72崂0减去提前完成时间7一20空,

4848+x

r皿720720=

可以列出方程：--------........=5.

4848+x

故选D.

10、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步骤求解即可.

【详解】

去括号，得2+2x>l+3x；移项合并同类项，得x<l,所以选B.

【点睛】

数形结合思想是初中常用的方法之一.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、65°或25°

【解析】

首先根据角平分线的定义得出NEAD=NEAB,再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：分情况讨论：（1）；AE平分NBAD,

，NEAD=NEAB,

；AD〃BC,

，NEAD=NAEB,

，NBAD=NAEB,

VZABC=50°,

.\ZAEB=-•(180°-50°)=65°.

2

(2)VAE平分NBAD,

D

EBC

/.ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD/7BC,

.•.NAEB=NDAE=；N£>A8,ZDAB=ZABC,

VZABC=50°,

1

/.ZAEB=—x50°=25°.

2

故答案为:65。或25°.

【点睛】

本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、3

【解析】

2

由题意得，------1=0,解得：x=3,经检验的x=3是原方程的根.

x-1

【解析】

VAB=AC,AD_LBC,

/.BD=CD=2,

：BE、AD分别是边AC、BC上的高,

:.ZADC=ZBEC=90°,

,:ZC=ZC,

/.△ACD^-ABCE,

.ACCD

••~9

BCCE

.6__2_

••一9

4CE

4

；.CE=-,

3

4

故答案为§.

14、V3+1

【解析】

延长GF与CD交于点D,过点E作尸交DF于点M,设正方形的边长为。，则CZ>=GE=DE=4解直角

三角形可得。尸，根据正切的定义即可求得NGCD的正切值

【详解】

延长GF与CD交于点D,过点E作J_DF交DF于点M,

设正方形的边长为。，则CO=GF=0E=a,

AF//CD,

ZCDG=ZAFG=9Q,

NED"=120°-90=30°,

DM=DE-cos30a=—a,

2

DF=2DM=V3a,

DG=GF+FD=a+yf^a=+l)a,

GD(8+l)ar

tanZGCZ)=—=---------L=G+1.

CDa

故答案为：73+1.

【点睛】

考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.

1

15、-

2

【解析】

利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题.

【详解】

如图,

A

VZCAB=90°,且AD1.BC,

:.ZADB=90°,

；.NCAB=NADB,且NB=NB,

/.△CAB^AADB,

:.（AB：BC）*=△ADB；ACAB,

XSAABC=4SAABDJ贝！JSAABD:SAABC=1:4,

AAB：BC=1：1.

16、-1

【解析】

根据根与系数的关系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去绝对值符号，即可得出答案.

【详解】

解：•.•关于x的方程x2-2x+n=l没有实数根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V(),

，n>2,

|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-L

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根与系数的关系求出n的取值范围再去绝对值求解即可.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1),；(2).

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是:

(2)画树状图为:

乙

第三局获胜

第四局获胜甲乙

/\A

第五局获胜甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=_.

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

2

18、(1)50名;(2)补图见解析;(3)刚好抽到同性别学生的概率是二

【解析】

试题分析：(1)由题意可得本次调查的学生共有：15+30%；

(2)先求出C的人数，再求出C的百分比即可;

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到同性别学生的情况，再利用概率公式

即可求得答案.

试题解析：⑴根据题意得：15+30%=50(名).

答；在这项调查中，共调查了50名学生；

(2)图如下：

人如

(3)用A表示男生，8表示女生，画图如下：

AA5B

八4/A\八A△

AA55AA3SAA8BAAA5AAA5

共有20种情况，同性别学生的情况是8种,

Q2

则刚好抽到同性别学生的概率是—=-

205

19、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

【解析】

(1)观察统计图即可得解；

(2)根据题意作图；

(3)①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可；

(4)根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

(3)①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

c7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

(4)画树状图为:

乙丙

/NZN

甲乙丙甲乙丙

共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

所以两人恰好选在同一个服务点的概率=3?=-1.

93

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

20、6+6

【解析】

利用负整数指数塞、零指数幕的意义和特殊角的三角函数值进行计算.

【详解】

1n

解：原式-1+2X^=3+4-1+G=6+G

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

22

21、(1)任意写出两个符合题意的答案，如：y=x-4x+3,y=x+4x+3i(2)y+%=+2c,顶点坐标

为(0,2c)

【解析】

(1)根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；

(2)根据函数的特点得出a=m,-2-」_=0,/?_4M/?,进一步得出m=a,n=-b,p=c,从而得到

2a2m4a4m

2

yi+y2=2ax+2c,根据关系式即可得到顶点坐标.

【详解】

解：(1)答案不唯-s如y=x?—4x+3,y=+4x+3；

(2)Vyi=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，

BN22

BN--A^ac-b4mp-n

2aIm^a4〃z

整理得m=a,n=-b,p=c,

贝!Iyi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

二函数yi+y2的顶点坐标为(0,2c).

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与几何变换，得出变换的规律是解题的关键.

Q

22、(1)反比例函数解析式为y=-,一次函数解析式为y=x+2；(2)△ACB的面积为1.

x

【解析】

〃2

(1)将点A坐标代入户一可得反比例函数解析式，据此求得点5坐标，根据A、B两点坐标可得直线解析式；

x

(2)根据点8坐标可得底边6c=2,由4、6两点的横坐标可得BC边上的高，据此可得.

【详解】

mQ

解：(1)将点A(2)4)代入片一，得：机=8,则反比例函数解析式为片一，

xx

当x=-4时，y=-2,则点8(-4,-2),