2022年安徽省马鞍山市雨山区第二次中考模拟考试数学试题(含答案)

2022年第二次中考模拟考试（数学试题卷）

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）每小题都给出A、B、C、D匹个选项，其中只有一个是

符合题目要求的。

1.在－2,1,O,../3中，其绝对值最大的数是（)

A.-2B.IC.0D.$

2.下列运算正确的是()

3.2.6

A.a.a=aB.(-3a丁＝－27a6C.(-2a丁＝4a5D.(a丁＝a5

3.2020年是及其不平凡的一年，席卷全国的新冠疫悄让全国上下都把全部注意力投向了卫生防疫方面，但是

具有大无畏精神的安傲人民等到疫情局势稳定下来之后，就积极地恢复了各行各业的生产，从而创造了人间奇

迹安徽GDP正式发布，安徽省全年生产总值约3.88万亿元其中“3.88万亿“用科学记数法可以表示为()

A.3.88xl011B.3.88xl012C.3.88xl013D.0.388X1013

4.如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是()

A勹B二c口D.□

5.一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC/IDE,则乙l的读数是（)

E

c

D

A.65°B.70°C.75°D.80°

6.已知圆锥的底面半径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的面积是（)

A.24B.48C.12D.24

7若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根XI'X2'且X1气，则m的取值范围是（)

11.1

A.m>--B.m<--C.m2--D.m全l

4444

8.如图，在丛心汇中，点D,E分别在AB,AC边上，DEiiBC,乙4CD＝乙B，若AD=2BD,BC=6,

则线段CD的长为（)

A

Bc

A.2✓3B.35C.5D.2拓

9.如图，A,B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC,BC,则

乙ACB就是射门角，在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大，球员甲带球

线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当乙4.CB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角，

若AB=4,BD=L则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（)

DcE

A.2B.3C.$D.而

10.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P,Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A➔D➔C,

A今B今C的方向且都以lcm/s的速度运动到达点C运动终止，连接PQ,设运动时间为XS,MPO的

面积为ycm2,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（)

刁PD

BIC

,x沺血

,“叩金，邓动}{中r)

22

-0

。幻。

xBc

A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

a-b3_,a

11.若＝—,则—=

b5b

12.分解因式：27x3y—3xy`=

13.如图，已知oo上有三点A,B,C,半径OC=2,LABC=30°,切线AP交oc延长线千点P,

则60AP的周长为.

.p

14．如图，在Rt丛ABC中，AB上BC,AB=6,BC=4,点P是丛ABC内部的一个动点，连接PC,

且满足乙PAB＝乙PBC,过点P作PD上BC交BC于点D.

A

Bc

(1)乙APB=

(2)当线段CP最短时，丛BCP的面积为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：6sin45°-I1-5－和（冗－2022)0]

16.《九章算术》中记载这样一道问题。

原文：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤问燕、雀枚各

重几何？”

译文：“今有5只雀，6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻将1只雀，1只燕交换位置

而放，担量相等5只雀，6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？”

请解答上述问题．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，

我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．

操作：将一个边长为1的等边三角形（如图(D)的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，

并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图＠，称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出

的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图＠），称为第

二次分形不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”.

图＠图＠图＠图＠

【规律总结】(1)每一次分形后，得到的“雪花曲线”的边数是前一个“雪花曲线”边数的倍；

每一次分形后，三角形的边长都变为原来的倍；

【问题解决】(2)试猜想第n次分形后所得图形的边数是；周长为（用含n的代数式

表示）

18.如图，在边长为l的正方形网格中，A从叨的顶点均在格点上，点A,B的坐标分别是A(2,2),B(l,3),

把丛从叨绕点0逆时针旋转90°后得到丛AIBp.

v'

B

\A

I/

I/

。X

(I)画出丛f\B.0，直接写出点Al,B1的坐标；

(2)计算在旋转过程中，AAB0所扫过的面积．

(3)以原点0为位似中心，位似比为2,在第三象限画出丛ABO放大后的丛AiB20.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.校车安全是近几年社会关注的热门话题，其中超载和超速行驶是校车事故的主要原因小亮和同学尝试用自

己所学的三角函数知识检测校车是否超速，如图，观测点设在到和平路的距离为100米的点P处，这时一辆

校车由西向东匀速行驶，测得此校车从A处行驶到B处所用的时间为4秒，且LAP0=60°,乙BP0=45°.

。

A

和平路`

p

(1)求A、B两处之间的路程；

(2)判断此校车是否超过了和平路每小时60于米的限制速度．

（参考数据：J5司．41,✓3：：：：：1.73,lm/s=3.6km/h)

20.如图，在AABC中，AC=BC,D是AB上一点，oo经过点A,C,D交BC于点E,过点D作

DFIIBC,交oo千点F.

A

F

B

求证：（1)匹边形DBCF是平行四边形；

(2)AF=EF.

六、（本题满分）2分）

21.我校九（I)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(l0分制）

甲队oI10

99

乙队I10|8|7|9|8|10|IOlO

(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的平均数是分；

(2)已知甲队成绩的方差是1.4分2'则成绩较为整齐的是队；

(3)测试结果中，乙队获满分的匹名同学相当优秀，他们是三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随

机抽取两人参加学校组织的经典诵读比赛，用树状图或列表法求恰好抽中一男生一女生的概率．

七、（本题满分12分）

22.马鞍山市某公司购进某种水果的成本为20元／kg,经过市场调研发现，这种水果在未来24天的销售单价

p（元／kg)与时间t（天）之间的函数关系式p=~t+30(t为整数），且其日销售谥y(kg)与时间t（天）

4

的函数关系如下表

36

时间t（天）1020

E销售量y(kg)118114l0810080

(l)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求此一次函数的解析式；

(2)问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少元？

(3)在实际销售中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n(n<9)元给“精准扶贫”对象．现发现：每天扣除捐赠

后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围

八、（本题满分14分）

23.已知：如图l，丛ABC中，乙CAB=l20°,AC=AB,点D是BC上一点，其中

吵C=a(30°<a<90°)，将A杻D沿AD所在的直线折叠得到＾AED,AE交CB于F,连接CE

EE

E

B

B

c

Acc

AA

图1图2备用OO

(l)O当a=60°时，乙CDE=

＠当L.ADC=a(30°<a<90°)时，LAEC=（用含a的代数式表示）；

(2)如图2,当a=45°时，解决以下问题：

CD已知AD=2，求CE的值；

＠证明：DC-DE=✓2AD.

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共lO小题，每题4分，共40分）

l-A2-3-4-C5-C6-7-A8-9-C10-A

:BBDD

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

8l2

11.;12.3xy(3x+y)(3x-y)13.6+2✓314.(1)90°(2分）；（2)—(3分）

55

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分l6分）

$

15.解：＝6x-－－（五－1)-2✓2xl-4(4分）

2

=35-5丑－2五－4

=-3(8分）

16.解：设每只雀重x斤，每只燕重y斤，

4x+y=5y+x

依题意得(4分）

-:{5x+6y=1,

,2

xy

＝＝题193-

解四得

V,.

38-

23

II

答每（只重斤小每只每i七、、重题斤(分、丿

雀大才＇8

一'2lJ口_

192388

本共题分满分6分、

1丿

、,

1-

17.解：(I)4,3(4分）

(2)3x411,心）II(4分）

18.解：（I)下图(2分）AI'队的坐标分别为(-2,2),(-3,1)(4分）

5

(2)－冗＋2.(6分）

2

(3)下图(8分）

y}}

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五、（本大题共2小题，每小题lO分，满分20分）

19.解：（l）在Rt6B0P中，了乙BP0=45°,:.0B=OP=IOO,

在RtMOP中，.:乙AP0=60°,

:.AO=OP-tan乙APO=100xtan60°=100✓3,:.AB=lOO臣－1)（米）；（5分）

(2)超过限制速度(6分）

理由：由题意得，此车的速度＝100(✓3-1)+4x3.6~100x0.73+4x3.6=65.7（千米1小时）

·..65.7>60,:．此车超过了和平路每小时60千米的限制速度．（10分）

20.解：(I)·:AC=BC,:.LBAC=乙B,

·:DFIIBC,:.四F=4B,

．：乙BAC＝乙CFD.：．乙ADF＝乙CFD,C3分）

:.BDIICF,·:DFIIBC,

．．．四边形DBCF是平行四边形；（5分）

(2)连接AE,？乙廿)F=LB,吵F＝虚F，:.虚F＝纽，

？四边形AECF是oo的内接四边形，

:.乙ECF＋乙EAF=180°,(7分）

·:BDI/CF,:.互CF＋乙B=