2022年安徽省宿州市九年级中考一模数学试卷

2022届中考第一次模拟

数学试题

一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列各数中，最小的数为（）

A.2B.-3C.0D.-2

2.电影《长津湖》2021年9月30日上映以来，截止到10月7日，总票房达46.49亿.将数据46.49亿用科

学记数法表示为（）

A.46.49x10sB.4.649x108C.4.649x109D.0.4649xlO'o

3.已知"HO,那么下列计算正确的是（）

A.VZ3Z=a5B.。3+。2=。5C.D.=as

4.一个正方体削去一角后的立体图形如图所示，其俯视图是（）

A.

5.某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下

表：

成绩（分）949596979899

人数136532

则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）

A.96.5分，96分B.96分，96分C.96.5分，97分D.96分，97分

6.如图，将直尺与含45。角的三角尺叠放在一起，其两边与直尺相交，若/1=25。，则/2的度数为（）

150°C.135°D.120°

7.已知三个非零实数a、b、c,满足2a-b+c=0,a-2b+c^0,则下列结论一定成立的是（）

A.a-\-b=cB.a-b=cC.az+b2=c2D.b2-4ac>0

8

8.如图，正比例函数y=履与反比例函数丁二一一相交于A,C两点，点A的横坐标为-4,过点A作x轴的

x

18

垂线交x轴于8点，连接8C,下列结论：①人=一刀；②不等式乙<—-的解集为一4。<0或x>4；③AA8C

2x

的面积等于16.其中正确的结论个数为（）

9.如图，点”是矩形ABC。的对角线4c上的一动点.正方形EFG”的顶点E、尸都在边AO上，若A8=4,

BC=8,AG=5,正方形EFG”的边长为（）

10.如图，AABC是边长为6的等边三角形，点。、E分别在边BC、AC上，且BD=CE.AD与BE交于点P,

当AP_LCP时，8。的长为（）

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11,计算：/xTT+（_31=.

12.因式分解：2a2b-12ab+18b=.

13.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,AC=8C=4,以8c为直径作半圆，交A8于点。，则阴影部分的

面积是.

A

14.已知直线y=-1x+b经过点4（-1,2）和B（加,1）,则机=.若抛物线y=gx2—x+a与线段4B

有交点，则”的取值范围是.

三、（本大题共2小题，每小题8分）

1+2尤,

15.解不等式：-^―>x-l.

16.某商场把一个双肩背的书包按进价提高60%标价，然后再按8折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢

利14元.这种书包的进价是多少元？

四、（本大题共2小题，每小题8分）

17.如图，在平面直角坐标系中，已知ZVIBC的三个顶点坐标分别是A（l/），8（4,3）,C（2,4）.

（1）请作出△ABC绕。点逆时针旋转90。的AABC.

111

（2）以点。为位似中心，将A4BC扩大为原来的2倍，得到△4,2。，，请在y轴的左侧画出.

第1个：TXI4+1=3

=2；

3(1_15

第3个：-x6+-

5I4=彳；……

（1）依此规律进行下去，第4个等式为,

（2）猜想第八个等式（〃为正整数），并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分）

19.如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌C£>,小明与同学们在山坡的坡脚4处测得广告牌底部。的仰角为

53°,沿坡面AB向上走到8处测得广告牌顶部C的仰角为45。，已知山坡A3的坡度i=1：2,AB=5米，AE

=15米.求广告牌的高度.

（结果精确到0.1米，参考数据：、乃aL41,JT*1.73,召=2.24,sin53°,cos53°«1,tan53°a：）

D

0

0

0

0

0

0

20.如图，在从8。中，AB^AC,以A8为直径的圆分别交AC,8c于点Q、E,过点A作AF〃BC交圆于

点、F,连接。£、EF.求证：

（1）四边形ACE尸是平行四边形；

（2）EF平分NBED.

六、（本题满分12分）

21.某校七年级举办了“古诗词背诵比赛”活动，并进行了评比：4为优秀；B为良好；C为合格；O为不合

格.九（1）班的语文老师对本班学生的成绩做了统计，绘制了下列两幅尚不完整的统计图，请根据下列所给

信息回答问题：

（1）该班共有人，扇形统计图中的。所对应的圆心角为______度.

（2）请根据以上信息补全条形统计图.

（3）老师准备从力类学生中随机抽取2人再次背诵.已知。类学生中有3名男生，1名女生，求恰好选中1

名男生和1名女生的概率.

七、（本题满分12分）

22.已知抛物线y=X2+（加+1）%+加.

（1）无论〃?取何值，该抛物线总经过一定点，定点坐标为______.

⑵抛物线与直线y=x+l交于两点4（5,）；）,且q<x,,若q+x,=3,求加的值.

（3）点尸是抛物线上第四象限内一动点，在（2）的条件下，求△出8面积的最大值.

八、（本题满分14分）

23.如图，四边形A8C。中，AB//CD,AC平分NR4D,ZABC=90°.点。是AC中点，8。交A。于点E.

(1)求证：AAOBsAAOC.

OE

(2)若BE工AD,求方.

(3)若DE=1,CD=5,求OE的长.

2022届中考第一次模拟

数学参考答案与解析

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题.（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

题号12345678910

选项BCDBAADCDc

1•【解答】解:♦.♦卜3|=3,卜2|=2,3>2,：.-3<~2,.,.-3<-2<0<2,最小的数是一3.

故选：B.

2.【解答】解：46.49亿=4649000000=4.649x109.

故选：C.

3.【解答】解：.•.选项A不符合题意；：a3+a2Wa5,.•.选项B不符合题意;

,.,（33—4）+。=。2—1,.•.选项C不符合题意；：。7+。2=。5,二选项D符合题意.

故选：D.

4•【解答】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有一条撇向的对角线.

故选：B.

5.【解答］解：将数据从小到大排列后，第10个数96和第11个数97的平均数96.5为该组数据的中位数,

得96分的人数最多.

故选：A.

6•【解答】解：如图，

VZ4=45°,Zl=25°,Z4=Z1+Z3,AZ3=45°-25°=20°,,:allb,

：.Z2+Z3=180°,/.Z2=180o-20°=160°.

故选：A.

7.【解答】解：由2。-0+c=0,a—2b+c=0得，〃+b=0,c=3b.于是，选项A、B、C不正确.

In-4ac=9h2>0,因此选项D正确.

故选：D.

8.【解答】解：由题意点A的坐标为（-4,2）,.»=-g,①正确；

8

由图像可得不等式入〈一-的解集为一4uv0或冗>4,②正确；

x

V5=：x8=4,点A、C两点到x轴的距离相等，.・.S八=2S八=8,③错误.

故选：c.

9.【解答】解：设正方形EFGH的边长为x,tan/E4"=tan/BC4,

EHAB1_\JlO

——=——=—',-'.AE=2x.在ZkAFG中，wX/2+=52,解得x=―——*

AEBC22

故选：D.

10.【解答】解：由题意得△AB。丝△BCE（SAS）,；.NBAD=NCBE,

"：ZEAP=60°~ZBAD,ZEBA=60°~ZCBE,:.NEAP=NEBA,：./\EAP^/\EBA,

AEAPAEAP

-----——，/.-----——,MAEDs/\APC,/•N4£Z）=NA尸C=90°,

BEBAADAC

.".Z£'£>C=90°-60°=30°,：.BD=CE=-CD,：.BD=-BC=2.

23

故选：C.

二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11•【解答】解:*x应+（-3>=4+1=5.

故答案为：5.

12.【解答】解：2a2b-i2ab+\8b=2&G2-6«+9）=2£>（a-3）2.

故答案为：2&G-3>.

13.【解答】解：记BC中点为点0,连接。力,

•.•BC是半圆的直径，...CDLAB,

•..△ACS是等腰直角三角形，是AB中点.

：.0D//AC,J.0DLBC

•・•阴影部分的面积=S〃—S-S

△0BD扇形0C。

=—x4x4—-x2x2——x兀x22=6—兀,

224

故答案为：6一兀.

14.［解答］解：将A(-l,2)代入y=_：x+8得：b=(.由+：=1得％=2.

115125八4J5、八17

令X2-X+Q=-X+,整理得X2-X+Q-=0,由△=—一2〃一一20,解得.

233233913)9

令］(―1'—(―1)+Q22,得令］X22-2+QN1,得“21.

117

结合图像可知a的取值范围是不<tz<—.

…117

故答案为：———.

29

三、(本大题共2小题，每小题8分)

15•【解答】解:去分母,得l+2x>3(x-1),

去括号，得l+2r>3x—3,

移项，得2r—3x>—3—1,

合并同类项，得一第>一4,

系数化为L得xv4.

16•【解答】解：设这种书包的进价是x元，其标价是(l+60%)x元,

由题意得：(1+60%)%-80%-x=14,

解得：x=50,

答：这种书包的进价是50元.

四、(本大题共2小题，每小题8分)

17.【解答】解：(1)如图所示，4ABe即为所求;

(2)如图所示，4NBC即为所求;

222

%

根据题意得：第4个等式为1x[7+g1

18.【解答】解：(1)

5

〃(〃+2)n(「G+l)2-1

n11

(2)第〃个等式为:----x〃+3+------(或者--x«+3+

〃+2I几+1"+1〃+2I〃+1〃+1

("+3)(〃+1)+1n〃2+4〃+4

n

证明:左边二----x---------------二-----x----------

"+2〃+1〃+2n+l

("+2)2n(n+2)

n

----x------k=右边'左边=右边’故猜想成立.

〃+2〃+1

五、(本大题共2小题，每小题10分)

19.【解答]解：如图，过点8作8ML4E,BN工CE,垂足分别为M、N,

口

吕

昌

E

*BM.一

由题意可知，——=^=1：2,设AM=2x.

AM

在RtZXABM中，X2+(2X>=52,解得：x=^5.

:.NE=BM=小米,AM=24米,

:.BN=ME=AM+AE=2小+15(米),

"?NCBN=45°,

：.CN=BN=2y/5+15（米），

：.CE=CN+NE=3>yf5+15（米），

在RtZXAOE中，ZDAE=53°,4E=15米，

4

£）£=A£tan53°«15x—=20（米），

CD=CE-£>E=35/5+15-20=3^-5«1.7（米）

答：广告牌CO的高约1.7米.

20.【解答】证明：（1）连接AE.

是直径，/.ZA£B=90°,：.AE±BC,

"：AB=AC,：.BE=CE,'：AF//BC,：.AE±AF,：.ZF+ZAEF=9Q°,

"：ZB+ZBAE=90°,ZB=ZF,:.NAEF=NBAE,：.AF=BE,

,:BE=CE,：.AF=CE,'：AF//BC,二四边形ACE尸是平行四边形.

（2）•四边形ABE。是圆的内接四边形，

'：AB=AC,；.NB=NC,：.ZCDE=ZC,

,CEF//AC,:.NBEF=ZC,/DEF=NCDE,:.NBEF=NDEF,

尸平分/BED.

六、（本题满分12分）

21.【解答】解：（I）该班共有人数是：25・50%=50（人），

4

扇形统计图中的。所对应的圆心角为：360°x—=28.8°；

故答案为：50,28.8；

（2）8等级的人数有：50-25-6-4=15K,补图如下：

开始

男男男女

71\小/1\小

男男女男男女男男女男男男

•.•共有12可能的结果，恰好选中一男一女的有6情况，

•••恰好选中一男一女概率为：《=；.

七、（本题满分12分）

22.【解答】解：（1）由题意得y=x2+x+w（x+l）,当x=-1,>=0.故定点坐标为（—1,0）.

（2）:直线y=x+l与抛物线>=*2+（m+l）x+m都经过点（—1,0）,x+x=3

X=-1,x=4,将8（4,5）代入y=x2+（7〃+l）x+m得机=—3.

12

（3）当机=—3时，抛物线y=举-2x-3.设P（r,f2-2f-3）,（0<Z<3）,

作尸轴，交A8于点M.则A/GJ+D.

/.S=S+S=—PM-\x-x|=—C+l-?2+2r+3）x5

1

△PAB4PAM&PBM2212

V--<0，0<f<3,

2

3125

♦,•当时，面积有最大值二一.

2