2022年北京市平谷区中考二模 数学 试题（含答案）

平谷区2022年学业水平考试统一练习（二模）

数学试卷

2022.5

1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。

2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将答题卡交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1.下列立体图形中，俯视图是三角形的是

2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神州十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富

进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过300000多人次在线观看，3000000用科学记数法表示应为

A.0.3X107B.3xio6C.3xl07D.30xl06

3.如图，直线A8〃CD,连接8C,点E是BC上一点,NA=15。，ZC=27°,则NAEC的大小为

A.27°B.42°C.45°D.70°

4.正〃边形的每个内角都是120°,则〃的值为

A.8B.7C.6D.5

5.实数m。在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是

A.a<—2B.同<同C.—a<—bD.ab>Q

6.甲、乙、丙、丁四名同学随机组合，两两一组做游戏，则甲与乙恰好被分在同一组的概率是

1]_

A.B.C.D.

6432

7.测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均

时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要

是高速公路.设低速工况时能耗的平均数为I,方差为S；；高速工况时能耗的平均数为X，方差为S；,则

下列结论正确的是

高速工况能耗测试

(

耳

。2018.118.318.619.118.918.618.718.818.618.6

。

一

三

三

4)10----------------------------------------------------------------------------

褪

"-20~40~60~80100120140160180200路向km）

低速工况能耗测试

u(八

JoS,018.818.918.717.217.11716.616.516.416.7

s—..............................................................................................

/--------O----------------------------O_____O—O

q

M

4)上10.........................................-............-…••…-........-......................

盘

20406080100120140160180200路程(km)

A.Xi>X2,S：>S；B.xi>%2,S；<S；C.x\<X2S；>S；D.xi<X2S：<S；

8.边长为1的正方形格点图中，点P为格点上一点，点M在正方形A8CO边上运动，点N在正方形E/GH

边上运动，则△PMN的面积不可能是

A.1B.1.5C.2D.2.1

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式＞/有有意义，则x的取值范围是.

10.分解因式：x3-x=

11.方程二一='的解为_________.

X+1X

12.如图，正方形格点图中，点4、B、C、。、E、产均在格点上，若以。、E、尸为顶点的三角形与△ABC全

等，请写出一个满足条件的尸点坐标.

若反比例函数y=-（k^0）经过点（2,-3）和点（-1力），则"=

X

14.已知关于x的一元二次方程/+3%+/=0有两个相等的实数根，则〃=.

15.如图，。。中，点4、B、C为。。上的点，若NC=50。，则NOAB的度数为

16.明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了A、B两本书共花费100.5元，丽丽买了A、C两本书共花费88.5

元，则B书比C书贵元；若又知B、C两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则A、B、C三本书的总价钱

为.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,

每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：况+」-2cos30°+|l-V3|.

5x+3>4x

18.解不等式组：＜67

2

19.已知n？—2m+5=0,求代数式（7”一2）~+2（/”+1）的值.

20.如图，A市气象台预报：一沙尘暴中心在A市正西方的8处，正迅速向北偏东的8c方向移动，距沙尘暴

中心一定的范围内都将受沙尘暴影响，我们称这个范围为“波及范围”.若想预测A市是否会受这次沙尘暴的

影响，只需测量A市到射线BC的距离，若这个距离大于波及范围则4市不会受到影响，若这个距离小于波及

范围则A市会受到沙尘暴的影响.结合题意，在地图中作出所要测量的线段:

①作线段AB的垂直平分线h

②直线/与线段AB交于点。；

③以。为圆心，08长为半径画圆，交射线BC于点”；

④连接AH,AH即为所求作.

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）;

（2）依据作图过程完成如下证明.

证明：

•.S8是。。直径，

AZAHB=（）（填推理的依据）.

.-.AH即为所求作.

21.在平面直角坐标系X。），中，一次函数、=依+）（左二0）的图象由函数y平移得到，且过点（0,—1）.

（1）求这个一次函数y=丘+/?（攵工0）的表达式;

(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx+l的值大于一次函数^=自+人(。工0)的值，求，"的取

值范围.

22.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：〃?)与水平距离x(单位：〃?)近似满足

二次函数关系，己知铅球行进过程中的水平距离与离地面的高度的部分数据及图象如下.

(3)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离(单位：m,精确到

0.1).

23.如图，OABCD中，连接AC,点E是AB中点，点F是AC的中点，连接EF,过E作EG〃A尸交D4

的延长线于点G.

(1)求证：四边形AGE尸是平行四边形；-----7

(2)若sin/G=|,AC=10,fiC=12,连接GF,求GF的长.X

C

24.如图，AB是。。的直径，过B作。。的切线，与弦A。的延长线交于点C,AD=DC,E是直径45上

一点，连接力£并延长与直线BC交于点尸，连接4E

(1)求证：AD=BD；

(2)若tan/BA/ul，。。的半径长为6,求“■的长•，仁

4

F

25.改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥

了应有的作用，网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数

据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70

倍.数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：

中国国家博物院、D-.中国人民革命军事博物馆、£：四川广汉三星堆博物馆.

(

X

Y

Q

)

娴

把

集

图22021年某网上平台博物馆浏览次数（亿次）扇形统计图

A:故宫博物院

B:秦始皇陵博物院

C:中国国家博物院

D:中国人民革命军事博物院

E:四川广汉三星堆麻物院

F:其他

根据以上信息，回答下列问题:

（1）全国博物馆2020年接待观众总人数约为亿人次（精确到0.01）,补全条形统计图；

（2）2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为；

（3）2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为；

（4）下列说法正确的是（填序号）.

①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次；

②2021年在该网平台.上四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次；

③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱.

26.在平面直角坐标系xOy中，点（―l,y）、（1,%）、（3,%）是抛物线丁=/+云+1上三个点.

（1）直接写出抛物线与y轴的交点坐标;

（2）当％=为时，求b的值；

（3）当%>*>1>%时，求匕的取值范围.

27.如图，在△ABC中，N84C=90。，点。为BC边中点，过点。作。ELBC交AC于E,连接BE并延长

使砂=AE,连接FC,G为上一点，过G作G/7LBF于点，，作GMLAC于点

（1）依题意补全图形：

（2）求证：ZABE=NFCE；

（3）判断线段HG、GM、FC之间的数量关系，并证明.

28.对于平面直角坐标系中的图形P,Q,给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意

一点，如果M,N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P,0间的“非常距离”，记作”（RQ）.己

知点A(-2,2),3(2,2),连接AB.

y

4­

3­

A----------2-------------H

-4-3-2-IO1234x

-1■

-2-

-3-

-4■

⑴"（点O,AB）=；

（2）。。半径为r,若4（OO,A8）=0,直接写出r的取值范围；

（3）。。半径为r,若将点A绕点B逆时针旋转口。（0。＜180°）,得到点4.

①当。=30°时4（0O,A'）=O,求出此时厂的值;

②对于取定的r值，若存在两个a使d（OO,A'）=0,直接写出r的范围.

y

4

3

A---------2-B

平谷区2022年二模试卷评分标准

初三数学2022年5月

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号12345678

答案ABBCDCCD

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

题号910111213141516

答案X>1x(x+l)(r-1)X=1答案不6940°12;126

唯一例：4

(4,-2)

(2,-4)

(1,1)

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答

应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.解：我+(；)-2cos30°+|l->^|

=2+3・2x3+6-1....................................................................................................................4

3

=4............................................................................................................................................................5

18.解不等式组：

5x+3>4x

,6-x

--->x

2

解①得X>-3........................................................................................................................................2

解②得xK2..........................................................................................................................................4

-3<x<2.............................................................................................................................................5

19.先化简，再求值：

(zw-2)2+2(/w+1)

=加」-+4+2加+2.....................................................................................................................2

=w2-2m+6......................................................................................................................................3

:"产一2掰+5=0,/.m1-2m=-5.....................................................................................................4

原式=15+6=1...........................................................................................................................5

20.（1）尺规作图

⑵90°....................................................................3

直径所对的圆周角是直角.................................................5

21.（1）,・'一次函数歹=船+33=0）的图象由函数y=平移得到

k=—..................................................................................1

2

且过点（0,-1）

.*.b=-l............................................................2

11

y=­x-1

/2

（2）直线y=；x-l当x=-2时，y=-2

3,

当y=mx+l过点（-2,-2）时，«=y.......................................3

当产mx+1与亘图=：x-l平行时.®=1..................................4

17

±4徵工一时结论成立................................................5

22

22.(1)补全图形

2

(2)10.0(9.2-102之间均给分)3

(3)1.6(大于1.1小于2.0均给分)或6.4(大于6.0小于6.9均给分)............5

23.(1)证明：

・•・四边形ABCD是平行四边形

AAD/ZBC....................................................................................1

•・•点E是AB中点，点F是AC的中点

，EF〃BC....................................................................................2

，EF〃AG

VEG/7AF

・・・四边形AGEF是平行四边形........................3

(2)过点F作FH_LAD于H.......................................................................................................4

VGE/7AF

AZCAD=ZEGA

,/sinNEGA=—

5

/.sinZDAC=-

5

在RtZ\ACE中，・・・/AHF=90°,sinZmC=1,AF=^AC=5

AHF=3,AH=4..................................................................5

VBC=12

，AG=EF=6在Rt^GHF中，VZGHF=90°,GH=10,HF=3

=V1096

24.(1)解：连结BD.

VBC为。弼切线

:./CBA=90°...................................................................1

VAD二DC

/.BD=AD...............................................................................2

.•.弧AD=弧BD....................................................................3

(2)连接OD

•.,NABF=90°.tanZBJF=lAB=12,

4

，BF=3...............................................................................4

/AD=BD.0是AB中点

ZD0B=90°

.ADOE〜货BE

ODOE

•丽二旅

66-BE

"3=BE

，BE=2...............................................................................5

由勾股，EF=A......................................................6

25.解：(D5.43：..........................................................................................................................1

补全条形统计图略.....................................................2

(2)8.51；.....................................................................................................................3

(3)540......................................................................................................................4

⑷②③......................................................................................................................6

26.(1)解：(0,1).........................................................................................................................1

(2)当丫1=丫3时，

对称轴x=l............................................................................................................................2

；・一5二1,得至I1b=-2......................................