2022年广东省广州市从化区中考数学一模试卷（解析版）

2022年广东省广州市从化区中考数学一模试卷

注意事项:

i.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考

生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、

姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字

笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.4的倒数是（）

1

A.±2B.2C.-4D.-4

2.下列计算正确的是（）

A.J(—4)2=—4B.(a2)3=a5C.2a—a=2D.a-a3=a4

3.下列图形中，不是中心对称图形的是()

4.截至2021年2月3日，由中国空间技术研究院研制的‘‘天问一号"探测器飞行里程

已超过450000000公里，将数据450000000用科学记数法表示为()

A.45x107B.4.5x107C.4.5x108D.0.45x109

5.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的

个数为：6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数和极差分别是（）

A.4,7B.7,5C.5,7D.3,7

6.方程?二*的解为（）

A.%=4B.x=5C.%2

7.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点4,

B,C在格点上，贝叱4正切值是（）

A.在

5

B包

5

C.2

8.如图，在Q4BCD中，BF平分N4BC,交4。于点F,CE

平分4BC。交4D于点E,AB=6,BC=10,贝忸/长

为（）

A.1B.2C.3

9.如图，二次函数y的图象开口向下，且经过第三

象限的点P.若点P的横坐标为一1，则一次函数y=（a-b）x+

b的图象大致是（）

10.符号表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

(1)/(1)=2,/(2)=4,/(3)=6...;

(2)展)=2,居)=3,/(;)=4....

利用以上规律计算：/（2022）-/（短）等于（）

D

A.2021B.2022C康-表

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二、填空题(本大题共6小题，共18分)

11.分解因式：a?—9=.

12.函数y=后口中自变量工的取值范围是.

13.在△4BC中，已知ID、E分别为边48、AC的中点，若△2DE的周长为4cm,则△ABC

的周长为cm.

14.若圆锥底面圆的直径和母线长均为4on,则它的侧面展开图的面积等于cm2.

15.已知二次函数y=T^+bx+c的顶点为(1,5),那么关于％的一元二次方程一/+

bx+c-m=0有两个相等的实数根，则m=

16.如图，在Rtz\4BC中，ABAC=90%4B=4C,点P是

48边上一动点，作PDLBC于点D,线段力。上存在一点

Q,当QA+QB+QC的值取得最小值，且4?=2时，则

PD=.

三、解答题(本大题共9小题，共72分)

17.解不等式组："，并把解集在数轴上表示出来.

14%+5>%+2

-I____I___I_____I___I____I____I____L_>

-2-1012345

18.已知:如图如为BC上一点,4C〃8D,AC=BE,BC=BD.

求证：AB=DE.

x2-lx+1,1

19.已知4=+工

(1)化简4

(2)当x=(g—xV3,求4的值.

20.根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”

安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门

在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的

统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄工(岁)人数男性占比

x<20475%

20<%<30m60%

30<x<402560%

40<x<50875%

%>503100%

(1)统计表中m的值为;

(2)在这50人中男性所占百分率是；

(3)若从年龄在“x<20”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，求恰好抽

到一男一女的概率.(请用列表或画树状图的方法)

21.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、.、

可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞.w"?

人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近，某特J

许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆.据统计，该店2021年

10月的销量为3万件，2021年12月的销量为3.63万件.

(1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；

(2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年1月“冰墩墩”的

销量有没有超过4万件？请利用计算说明.

22.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，菱形04BC的顶点4的坐标为(3,4).

(1)求过点B的反比例函数y=:的解析式;

(2)连接08,过点B作8。1。8交x轴于点D,求直线8。的解析式.

23.已知，如图，在中，ZC=90°,4D平分

乙CAB.

(1)按要求尺规作图：作4D的垂直平分线(保留作图

痕迹)；

(2)若ZC的垂直平分线与AB相交于点0,以。为圆心作圆，使得圆。经过两点.

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①求证：BC是。。的切线；

②若CD=2V2,AD=2V6,求。。的半径.

24.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，二次函数y=-2x+a2-l(a,0,且a

为常数)的图象记为G.

(1)当点。在图象G上时，求a的值.

(2)当图象G的对称轴与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小时(直线x=

2与对称轴不重合)，求a的取值范围；

(3)以点4(0,-1)为对称中心，以14al为边长作正方形，使该正方形的边与坐标轴平

行或垂直.若图象G与该正方形的某条边只有两个交点，且两个交点之间的距离为

\a\,直接写出a的值.

25.已知，4B是。。的直径，AB=4>/2，AC=BC.

(1)求弦8c的长；

(2)若点。是力B下方。。上的动点(不与点4B重合)，以CD为边，作正方形CDEF,

如图1所示，若M是。F的中点，N是BC的中点，求证：线段MN的长为定值；

(3)如图2,点P是动点，且4P=2,连接CP,PB,一动点Q从点C出发，以每秒2个

单位的速度沿线段CP匀速运动到点P,再以每秒1个单位的速度沿线段PB匀速运动

到点B,到达点B后停止运动,求点Q的运动时间t的最小值.

E

图1图2

答案和解析

1.【答案】C

解：4的倒数为

故选：C.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了算术平方根的定义、基的乘方运算、同底数第的乘法运算、合并同类项

等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.

直接利用算术平方根的定义结合事的乘方运算法则、同底数募的乘法运算法则、合并同

类项法则分别化简求出答案.

【解答】

解：A、上仔=4,故此选项错误，不合题意；

B、(a2)3=a6,故此选项错误，不合题意；

C、2a-a=a,故此选项错误，不合题意；

D、a-a3=a4,故此选项正确，符合题意；

故选D.

3.【答案】B

解：选项A、C、。都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形

重合，所以是中心对称图形，

选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不

是中心对称图形，

故选:B.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与

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原图重合.

4.【答案】C

解：450000000=4.5x108.

故选：C.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,n为整数，且n

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1〈同<10,

确定a与n的值是解题的关键.

5.【答案】C

解：把数据重新排序后为3,4,4,5,6,8,10,

•••中位数为5,极差为10—3=7.

故选：C.

此题首先把所给数据重新排序，然后利用中位数和极差定义即可求出结果.

此题主要考查了中位数和极差定义，解题关键是把所给数据重新按照由小到大的顺序排

序.

6.【答案】A

解：去分母得：8(x-3)=2x,

:.8%—24=2X9

・,・%=4,

经检验x=4是分式方程的解，

•••原方程的解为久=4.

故选A.

首先去分母，然后解一元一次方程，最后检验即可求解.

本题主要考查了分式方程的解法，基本方法是去分母.

7.【答案】D

解：取格点D,E,连接如图，

•••AADE=乙BDE=45°,

4ADB=90°,

由勾股定理得：AD=V22+22=2V2,BD=Vl2+I2=V2-

,.BDV21

•••tanA=—=—

AD2V22

故选：D.

取格点。，E,连接BD,可得N4DB=90。，再由勾股定理求得线段A。、4B的长，然后

由锐角三角函数定义求解即可.

本题主要考查了解直角三角形.利用网格的特点巧妙构造直角三角形是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】

【分

本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型”角

平分线+平行线=等腰三角形”转化线段.

根据平行四边形的性质可得乙AFB=AFBC,由角平分线可得UBF=AFBC,所以

Z.AFB=/.ABF,所以AF=AB=6,同理可得DE=CD=6,则根据EF=AF+

DE-AD即可求解.

【解答】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC,AD=BC=10,DC=AB=6.

■.Z.AFB=Z.FBC.

­•BF平分/.ABC,

Z.ABF=乙FBC.

/.AFB=/.ABF.

•••AF=AB=6.

同理可得DE=DC=6.

EF=AF+DE-AD=6+6-10=2.

故选：B.

9.【答案】D

解：由二次函数的图象可知，

a<0,b<0,

当x=-1时，y=a—b<0,

.♦.y=(a-b)x+b的图象在第二、三、四象限，

故选：D.

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根据二次函数的图象可以判断a、b,a-b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪

几个象限，本题得以解决.

本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的

思想解答.

10.【答案】B

解：由(1)知/(2022)=2022x2=4044,

由(2)知〃表)=2022,

•••/(2022)一/(表)

=4044-2022

=2022,

故选：B.

从已知可得，n为正整数时，/(n)=2n,f(；)=九，从而可得答案.

本题考查有理数的运算，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律.

11.【答窠】(a+3)(a-3)

解：a?—9=(a+3)(a—3).

故答案为：(a+3)(a-3).

直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

12.【答案】x>2

解：2%-420

解得%>2.

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以"-420,可求x的范围.

此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.

13.【答案】8

解：由于DE是△ADC的中位线，

.LAOE_1

^ABC2

•••1&ABC=8

故答案为：8；

根据中位线的性质即可求出答案.

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练运用中位线的性质，本题属于基础题型.

14.【答案】8兀

解：•••圆锥底面圆的直径为4cm,

•••圆锥底面圆的周长为47rsn,

则圆锥展开后所得扇形的弧长为4兀cm,

二它的侧面展开图的面积=gx4兀x4=Bircm2,

故答案为：87r.

求出圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式计算.

本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等是解题的

关键.

15.【答案】5

解：•.•二次函数y=-x2+bx+c的顶点为(1,5),

;该函数图象开口向下，与久轴有两个交点，当x=l时，y=5,

•••一元二次方程一/+bx+c-m=0有两个相等的实数根，

二一元二次方程一/+bx+c=m有两个相等的实数根，

Am=5,

故答案为：5.

根据二次函数y=-x2+bx+c的顶点为(1,5),可知当x=1时，y=5,当y<5时，x的

都有两个值，再根据关于x的一元二次方程-/+bx+c-m=。有两个相等的实数根,

从而可以得到m的值.

本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确

题意，利用二次函数和一元二次方程的关系解答.

16.【答案】3+V3

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解：如图，将△BQC绕点B顺时针旋转60。得到aNNM,连接QN,

3/

：・BQ=BN,QC=NM,Z,QBN=60°,

・・.△BQN是等边三角形，

・・・BQ=QN,

・・・QA^QB^QC=AQ+QN-^MN,

・•・当点4Q,N,M共线时，4Q+QB+QC值最小,

此时，如图，连接MC,

・4(P)

则AM垂直平分BC,

-AD1BC,Z.BQD=60°,

・•.BD=y/3QDi

-AB=ACfABAC=90°,AD1BCf

：.AD=BD,此时P与。重合，设PD=x,则DQ=K-2,

:.x=tan60°x(%—2)=V3(x—2),

・•・x=3+V3，

:.PD=3+V3»

故答案为：3+b.

将^BQC绕点B顺时针旋转60。得到△BNM,连接QN,可知△BQN是等边三角形,得BQ=

QN,当点4Q,N,M共线时，AQ+QB+QC值最小，再利用含30。角的直角三角形

的性质求出PC的长即可.

本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30。角

的直角三角形的性质等知识，将4Q+QB+QC转化为4M是解题的关键.

17.【答案】解：解不等式得：x<3,

解不等式4%+5>x+2,得：x>—1,

将不等式解集表示在数轴如下：

—।---。।IA

-2-1012345

则不等式组的解集为一1<%W3.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的

解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

18.【答案】证明："AC//BD,

■■Z.ACB=Z.DBC,

"AC=BE,BC=BD,

△ABC^^EDB,

•••AB=DE.

【解析】由AC、BD平行，可知NACB=乙DBC,再根据已知条件，即可得到4ABC*EDB,

即得结论4B=DE.

本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单.

19.【答案】解：（。4=用竽.忘+S1

x-1X-1

X+1

x-l；

(2)x=712x3-Jgx3=6-2=4，

则原式==

4—13

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【解析】(1)根据分式的混合运算法则把原式化简；

(2)根据二次根式的乘法法则求出》,代入计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

20.【答案】1066%

解：(l)m=50-4-25-8-3=10,

故答案为：10;

(2)在这50人中男性所占百分率是：(4X75%+10X60%+25X60%+8x75%+3X

100%)+50x100%=66%,

故答案为：66%；

(3)年龄在“x<20”的4人中有3名男性，1名女性，

画树状图如图：

男男男女

/1\/1\/N/K

男男女男男女男男女男男男

共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有6种,

二恰好抽到一男一女的概率为盘=

(1)先根据表格中的数据可得统计表中m的值，再根据表格数据可得在这50人中男性的

人数即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有6种，再由概率公式

求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的

结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

21.【答案】解：(1)设月平均增长率为工,

根据题意,得3(1+x)2=3.63,

解得%1=0.1=10%，外=一2.1(不合题意，舍去).

答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%.

（2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年1月“冰墩墩”的销量为：3.63x（l+

10%）=3.63X1.1=3.993（万件）.

答:2022年1月“冰墩墩”的销量为3.993万件.

【解析】（1）设月平均增长率为％,利用2021年12月的销量=2021年10月的销量X（1+月

平均增长率产，即可得出关于》的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）利用2022年1月的销量=2021年12月的销量X（1+月平均增长率），即可求出2022年

1月“冰墩墩”的销量.

本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量

关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算.

22.【答案】解：（1）过点4作4Elx轴，过B作BFlx轴，垂足分别为E,F,如图，

OECFD

•••4(3,4),

OE—3,AE=4,

：•AO=不OE?+AE2=5

•・•四边形04BC是菱形，

:.AO=AB=OC=5,4B//X轴，

・・・“=48=5,

・・・OF=OE+EF=3+5=8,

・•・B(8,4).

•••过B点的反比例函数解析式为y=p

把B点坐标代入得，k=32,

所以，反比例函数解析式为y=彳；

(2)vOB1BD,

・•・AOBD=90°,

工乙OBF+乙DBF=90。,

v乙DBF+乙BDF=90°,

・•・Z,OBF=乙BDF,

第14页，共21页

又上OFB=乙BFD=90°,

•••△OBFBDF,

:.—OF=一BF,

BFDF

.8_4

,•4・OF，

解得，DF=2,

・•・。。=OF+DF=8+2=10,

・•・D(10,0).

设BC所在直线解析式为y=ax+b,

把B(8,4),D(10,0)分另lj代入，

得.(Qa+b=4

讨，llOa+h=0(

解得，g：20-

•・•直线BD的解析式为y=-2x+20.

【解析】(1)由A的坐标求出菱形的边长，利用菱形的性质确定出B的坐标，利用待定系

数法求出反比例函数解析式即可：

(2)证明△OBFSABDF,利用相似三角形的性质得出点。的坐标，利用待定系数法求出

直线BD解析式即可.

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，菱形的性质，相似三角

形的判定与性质，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，

熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

23.【答案】解:(1)如图:

分别以4、。为圆心，大于^4。的长为半径作弧，两弧交于M、N,作直线MN,

则直线MN即为4D的垂直平分线;

(2)①如图：

•・•4。平分/cm

Z.CAD=Z.OADf

・••。在4D的垂直平分线上，

・•・OA=OD,

Z.OAD=乙4D0,

:,Z-CAD=Z.ADO,

AC//OD,

vZC=90°,

:.4ODB=ZC=90°,

・•・OD1BC,

又。。是O。的半径，

・・・8C是O。的切线；

②过。作DM_L4B于M,如图:

•••/W平分〃4B,ZC=90°,DMLAB,

DM=CD=2V2.

在RtAADM中，

AM=V/1D2-DM2=J(2遥/一(2近尸=4,

设。。的半径为r,则OA=OD=r,

・•・OM=AM-OA=4—rf

在RMODM中，OM?+DM2=OD?,

(4-r)2+(2&)2=r2,

第16页，共21页

解得r=3,

.・・。。的半径为3.

【解析】(1)根据尺规作图-垂直平分线作法即可作出的垂直平分线；

(2)①由4c=90。可知，只需证明4C〃0C即可，而根据4。平分4C4B,0在4。垂直平

分线上即可得证；

②过。作DM_L4B于M,求出。M=CD=2夜，AM=4,在RtZiODM中，用勾股定理

列方程可求O。的半径.

本题考查圆的综合应用，涉及尺规作图，勾股定理的应用，线段垂直平分线及角平分线

性质等知识，解题的关键是掌握作辅助线，构造直角三角形解决问题.

24.【答案】解：(1)••・点。在图象G上，

...lx2_2x+a2_1=0t即。2_1=0,

解得：的=1,a2——1,

・•.Q的值为±1;

(2)抛物线y=^x2-2x+a2-1的对称轴是直线x=a,

当Q>0时，抛物线开口向上，

・・•当a>0时，直线％=a与直线尤=2之间的部分的函数值y随%增大而减小，

・•・a>2；

当Q<0时，抛物线开口向下，

・,•直线x=。与直线％=2之间的部分的函数值y随%增大而减小，

二尸<2,

la<0

・♦•a<0时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小；

综上，当a>2或a<0时，直线x=a与直线x=2之间的部分的函数值y随x增大而减小;

(3)取正方形四个顶点分别为BCDE,

八

5221alE

D

B、E的纵坐标为：-l+2|a|,

C、。的纵坐标为：-l-2|a|,

G与正方形某边有两个交点，只可能与BE或CD相交出两个交点,

当a>0时，BE的纵坐标为：—1+2a,可得：

—1+2Q=-x2-2%4-a2-1,

a

整理得：x2—2ax4-a3—2a2=0,

32

设方程的两根为％i、则Xi+%2=2a,xrx2=a-2a,

•・•两个交点之间的距离为|a|,

・•・(%1—％2)2=

•••+%2)2—4%1%2=Q2,

解得：a=T，

当与CD边相交时，C、。边纵坐标为一1一2a,

22

—1—2a=^x—2x+a—1,且与—x2=a,

无解，

当a<0时，B、E纵坐标为-1-2a,

22

—1-2a=^x—2x+a-1,S.xr-x2=a,

解得：a=-J,

4

当与CD边相交时，C、D纵坐标为一1+2a,

-1+2Q=^x2-2%4-a2—1,且%i-冷=Q，

无解，

综上所述，。=?或(1=一：.

44

【解析】(1)把原点。(0,0)代入y=^x2-2x+a2-1即可求解；

(2)分a>。和a<0两种情况讨论，根据抛物的对称轴以及二次函数的性质即可求解;

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(3)如图，G与正方形某边有两个交点，只可能与BE或CD相交处两个交点，分a>0和a<

0两种情况讨论，根据一元二次方程的根与系数的关系求解.

本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象与性质、根与系数的关系、正方形的

性质，熟练掌握待定系数法求解析式和二次函数的图象和性质是解题的关键.

25.【答案】解：(1)「AB是。。的直径，

/.ABC=90°,

"AC=BC,

.•.△A