2023学年完整版函数y=Asinwx的图象

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象郭晓雪2021.3.19学习目标123借助计算机画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，并观察参数φ，ω，A对函数图象的影响；结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的归化思想；结合具体实例，概括φ，ω，A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律。新课引入讲授新课一、探索φ对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响1.观察函数y=sin(x+1)和函数y=sin(x-1)与函数y=sinx的图象的关系并总结其变化规律。模拟试验

一般地,函数y=sin(x+φ),(φ≠0)的图象,可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.结论1相位变化二、探索ω(ω>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响2.观察函数y=sin(2x+1)和函数y=sin(0.5x+1)与函数y=sin(x+1)的图象的关系并总结其变化规律。模拟试验不妨设φ=1上述变换可简记为:y=sin(x+1)的图象y=sin(2x+1)的图象各点的横坐标缩短到原来的1/2倍y=sin(x+1)的图象y=sin(x+1)的图象各点的横坐标伸长到原来的2倍12(纵坐标不变)(纵坐标不变)结论2

一般地,函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的.周期变化三、探索A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响3.观察函数y=2sin(2x+1)和函数y=0.5sin(2x+1)与函数y=sin(2x+1)的图象的关系并总结其变化规律。模拟试验不妨令ω=2，φ=1上述变换可简记为:y＝sin(2x+1)的图象y＝2sin(2x+1)的图象各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)y＝sin(2x+1)的图象y=

0.5

sin(2x+1)的图象各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍(横坐标不变)结论3一般地，函数y=Asin(ωx+φ)的图象可看成是由y=sin(ωx+φ)的图象上的所有点的纵坐标伸长(A>1时)或缩短(0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到振幅变化参数φ,ω,A对图象的影响φ：沿x轴平移|φ|个单位，口诀：“左加”“右减”ω:横坐标伸长或缩短为原来的1/ωA：纵坐标伸长或缩短为原来的A倍例、要得到函数f(2x+π)的图象，只需将函数f(x)的图象（）A、向左平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。B、向右平移π个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C、向左平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变。D、向右平移π个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的0.5倍，纵坐标不变。选C随堂小练例2.如何由变换得的图象？函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍方法1：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=sinxy=sin2x的图象方法2：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：沿x轴平移个单位y=Asin(ωx+φ)和y=sinx的图象两种变换y=sin(x+φ)y=sinωxy=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上横坐标变为1/ω横坐标变为1/ω作y=sinx（长度为2的某闭区间）y=sin(x+φ)y=sinωxy=sin(ωx+φ)作y=Asin(ωx+φ)的图象沿x轴平移|φ|个单位纵坐标变为A倍f=,它叫做简谐运动的频率.ωx