2018年数学热门考点与解题技巧考点5复数及其运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE8-学必求其心得，业必贵于专精考点5复数及其运算热门题型题型1复数的概念及运算题型2复数的几何意义题型1复数的概念及运算例1（1）（2017天津理9）已知,为虚数单位，若为实数，则的值为.(2)计算：eq\f（3(1＋i）2，i－1)＝________；(3）计算（eq\f（1＋i，1－i））6＋eq\f(\r(2）＋\r（3)i，\r(3）－\r（2）i）＝________;`（4）计算：eq\f(－2\r（3)＋i，1＋2\r(3)i）＋(eq\f（\r（2），1－i）)2018＝________．【解题技巧】无论是复数模、共轭复数、复数相等或代数运算都要认清复数包括实部和虚部两部分，所以在解决复数有关问题时要将复数的实部和虚部都认识清楚.变式1.(2017全国1卷理科3）设有下面四个命题：若复数满足，则；若复数满足,则；若复数满足，则；若复数,则.其中的真命题为（）。A。B.C。D。解析设，则,得到,所以.故正确;若,满足,而，不满足,故不正确;若，，则，满足，而它们实部不相等，不是共轭复数，故不正确；实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确.故选B。变式2．(2015广东理2）若复数（是虚数单位)，则（)A．B．C．D．解析因为,所以．故选A．变式3．复数满足，则为—2—2i-2+2i2-2i2+2i解析令，则，所以解得，所以。故选.例2．（2016全国乙理2）设,其中，是实数,则（）。A.1B.C。D.2解析由,得，所以。故选B。【解题技巧】若复数，则。变式1已知,则复数在复平面上对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解法二：，则,，故在复平面上对应的点在第二象限,故选B。变式2的取值范围为(）A．B．C．D．解析：代数法。上单调递增，得。故选B。变式3已知，且，则的最小值为（）A．2B．3C．4D题型2复数的几何意义例3（2017北京理2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）。A.B.C。D.解析由，则，即.故选B.【解题技巧】复数的几何意义在于复数的实质是复平面上的点，其实部、虚部分别是该点的横坐标、纵坐标，这是研究复数几何意义的最重要的出发点.变式1。复数在复平面上对应的点位于（)。A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：B变式2.已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A。第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限解析:D变式3．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：D【高考真题链接】1。(2015天津理9）是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为。解析是纯虚数，所以，即。2．（2016江苏2）复数,其中为虚数单位,则的实部是．解析由复数乘法法则可得,故的实部是．3．（2015湖北理1）为虚数单位，的共轭复数为（）．A．B．C．D．解析依题意可得:，故选A.4.（2015全国二理2）若为实数，且，则（）．A.B.C。D。5。(2015山东理2）若复数满足，其中为虚数单位，则()A． B． C． D．解析因为，所以，所以．故选A．6．（2016山东理1)若复数满足,其中为虚数单位，则（）。A． B． C． D．解析设，则,所以，即.故选B。7．(2016天津理9)已知，是虚数单位，若,则的值为_______。解析，则,所以，则。8（2107山东理2)已知，是虚数单位,若，,则（）.A.1或B.或C。D.解析由,，得,所以。故选A。9.(2017浙江11)已知,,（是虚数单位）,则,.10。(2015全国一理1）设复数满足,则（）A．B．C．D．解析由得,所以．故选A．11.（2015陕西理11）设复数，若，则的概率为(）．A．B．C．D．解析由可知,.所以表示所示的阴影部分,所以.故选D.12.（2015江苏3）设复数满足（是虚数单位），则的模为．解析解法一：设，则，从而，即，故或，从而．解法二：由题意，故．13。（2015重庆理11）设复数的模为，则________.解析由题易得，故，．14。（2017江苏02）已知复数，其中是虚数单位,则的模是．15。（2107全国3卷理科2）设复数满足，则（）。A． B． C． D．2解析由题意得，则.故选C.16.(2015北京理1）复数().A.B。C。D。解析。故选A.15。（2015福建理1）若集合（是虚数单位），，则（).A．B．C．D．解析由已知得，故．故选C．16.（2015湖南理1）已知（为虚数单位）,则复数（）。A.B。C.D。解析由题意得，.故选D。17.（2015四川理2)设是虚数单位，则复数（).A.B.C。D.解析依题意可得：。故选C.18．(2016全国丙卷2）若，则(）.A。B。C.D.解析因为所以.故选C.19．（2016四川理2）设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）。A。B。C.D。20.（2107全国2卷理科1）（）。A．B．C．D．解析.故选D。21.（2015安徽理1）设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（).A。第一象限B。第二象限C。第三象限D.第四象限解析，其对应的点坐标为