(苏科版)九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质(4)》教案设计

22222．．．．．．．．．．22222222222222222222．．．．．．．．．．222222222222222222222222教

数学教学设材：义务教育教科书·数学（九年级下册）5.2

二次函的图像和性(4)．会用描点法画函数y＝a(x＋m＋k（a≠0）的图像；．会用平移变换解释函数ya(x＋m＋k与函数＝＋、＝a(xm)、＝（a）的图像之间的关系；3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象特殊到一般的思想方法．．会用平移变换解释函数ya(x＋m＋k与＝（≠）的图像之间的关系；．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．教学过（教师）

学生活

设计思函数y＝x＋2的图像与y＝x的图像有什么关系？函的图像和y＝x的图像有什么关系？函数y＝＋＋2y＝有什么关系？

回顾上节课所学函数＝ax＋、a(＋)的图像和函数y＝ax（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．

新旧知识发学生学习新图与观

1．按照列表、描点、连线过程画函数

学生有了＝x、＝(x＋和＝＋＋的图像．

图像．

础，能猜想出…-4…

-3-2023

……

y

y＝＋＋＝x通过平移让学生经2

…

…

点、作图、比＋2

…

的猜想次用：在平面直角坐标系中，描点并画出函数＝x、

眼光观察并发y＝x＋＋的图像；

O

x

m)

＋k与＝图像之间的关能说出函数y＝＋3)

＋2图像的形状吗？

学生画图察考并交流提出的问题．

函数y＝a(x＋数y＝＋＋2的图像与函数y＝(x＋3)和＝的

2．通过配方发现：y＝

＋2x＋3

也是抛物线联系？

＝＋＋

到函数y＝＋图像你能得出函数y＝＋3)＋2像的性质吗？

因此得出函数y＝＋2＋3的图像是抛

质．22222222222222222222222222222222：函数y＝x＋2x＋3的像是抛物线吗？它与函数

物线．

通过配方2何关系？

一般式y＝x＋为y＝＋＋转化为已经研培养学生转化归纳

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出1）函数y＝a(x＋m＋k的图像与＝（≠0）的结论：关系？数y＝a(x＋

＋k（a≠0）有什么性质？

函数y＝a(x＋m＋的图像可以看成由函数y＝ax（a≠0）的图像平移得到，当k＞0，向上平移个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当＞0时，向左平移m个单位，当m0，向右平移－m个单位．函数y＝a(x＋m＋k顶点坐标是

学生相互逐步完善函数＋k的性质开口方向和最分a＞0和a＜（－，对称轴是过（－m）与轴平行的直线．化与思

(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝能将函数y＝－x－4x－5转化为＝a＋m)＋k的试通过配方法将函数y＝－－4－5转化y画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称＝(x＋m)＋k的形式，再引导学生交流此处小）值．配方与解方程配方的区别；何将二次函数y＝ax＋bx＋c转化＝a＋m)＋的（此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程同学在互相交流中体会怎么

从函数y＝到函数y＝ax为y＝a(x＋m学生体验由具殊到一般的研法．实现由具体到抽象的过渡．2222222222222222归纳

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出二次函数y＝ax＋bx＋转化为y＝a(m＋k的形结论：

根据公式由此，你能得到函数y＝＋bx＋c的哪些性质？

二次函数y＝ax＋bx≠）可以转4－化为y＝a(x＋)＋；由此可知，二24a次函数y＝ax＋＋≠）的图像是抛物

4－)＋24a4－和在二4a线，顶点坐标为（-

4－b2，对称轴24

ax＋＋c（a性质中的几何是过顶点与y轴平行的直线．

意义，重点不函数的增减性、开口方向和最大（小）值忆，而是配方要分a＞0和a＜0来讨论．本练习和课本习题5.2第、9题（本节多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习据学生练习出现的问题精讲点拨．

学生尝试自己独立练习有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错