2020-2021年人教版初中数学八年级下册一次函数重难点过关题及答案解析(试题)

一次函数重难点轻松过关1.已知直线y=mx+n，中，n常数且满足：m+n=6，mn=8，那么该直线经过（）A第二、三、四象限C第一、三、四象限

B．第一、二、三象限D第一、二、四象限2.一次函数y=kx+b=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a解集是．3.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距千米，汽车出发前油箱有油25升加油若干升前车都以100千米/时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量驶时间时的关系如图所示下说法错误的是（）加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25途中加油21升汽车加油后还可行驶小时汽车到达乙地时油箱中还余油6升4.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的分钟内只进水不出水,随后的8分内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分）之间的部分关系．那么从关闭进水管起钟该容器内的水恰好放完．

分5.如图

y

33

x

与x轴

轴分别交于,B两点AOB沿直线

AB翻折后得到

O()A．

(

3,3)

B．

(3,3)

C．

D

(26.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家千米的某地，下面是他们家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有米时，汽车一共行驶的时间是（）A.2时B.2.2小C.2.25小D.2.4小时7.如图，直线

43

x+4与x轴y分别交于A两点，把A0B绕点A顺时针旋转90°得到△AO′B′，则点B′的坐标是．8.在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线y=x的动点B（2）是x上的两点，则PA+PB最小值为．9.经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米小）是车流密度x（辆/米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/米时，造成堵塞，此时车流速度为千米/小时车流密度不超过/千米时流速度为80米/小时．研究表明：当20≤x时，车流速度v车流密度的一次函数．求大桥上车流密度为100/千米时的车流速度．在交通高峰时段,为大桥上的车流速度大于40千米小时且小于60千米/时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内？10.山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5元销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少．今年A车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）该车计划新进一批车和新款B型车共60，且车的进货数量不超过车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：11.甲、乙两车从A地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h如图是甲乙两车行驶的距离（km）与时间）的函数图象．求出图中m值；求出甲车行驶路程（km）与时间x）的函数解析式，并写出相应的取值范围；当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距．12.为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y）与自行车队离开甲地时间（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：自行车队行驶的速度是km/h；邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？13.某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，且用元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；如果购买两种树苗共用元甲种树苗各买了多少株？（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为．要使这批树苗的成活率不低于，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？14.如图，已知函数y=﹣x+b图象与xy分别交于点，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为，在x上有一点（a中＞2P的垂线，分别交函数﹣x+by=x的象于点C．求点A坐标；若OB=CD，求a的值．15.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为时车之间的距离为y千中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为

千米；求快车和慢车的速度；求线段DE所表示的x间的函数关系式，并写出自变量取值范围．16.某景区的三个景点、C在一线路上，甲、乙两名游客从景点出发，甲步行到景点乙乘景区观光车先到景点，在B处留一段时间后，再步行到景点甲、乙两人离开景点的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）要使甲到达景点C时乙与C路程不超过米，则乙从景点B步行到景点速度至少为多少？（结果精确到米分）17.如图，在直角坐标系中，点A的标是0.3C是x上的一个动点，点x上移动时，始终保持ACP是边三角形．当点C移动到点时，得到等边三角形AOB（此时点P与B合点C移动的过程中边三角形顶点P第三象限图△AOC△ABP由此你发现什么结论？求点Cx轴上移动时，点在函数图象的解析式．18.某工厂现有甲种原料千克乙种原料290千克计划用这两种原料生产两种产品共件已知生产一件品需要甲种原料千克，乙种原料千克，可获利700元生产一件产品需要甲种原料4千，乙种原料克，可获利1200元设生产两种产品总利润为元其中产品生产件数是写出yx之间的函数关系式；如何安排A种产品的生产件数，使总利润y最大值，并求出y的大值．19.今年我市水果大丰收，个水果基地分别收获水果件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40和，从基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件和，现甲销售点需要水果件，乙销售点需要水果件．设从A地运往甲销售点水果件总运费为，请用含代数式表示并写出取值范围；若总运费不超过元，且A运往甲销售点的水果不低于件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．20.在一条笔直的公路上有两地，甲骑自行车从地地；乙骑自行车从地到，到达后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离地的距离（km）与行驶时（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：写出A地直接的距离；求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间保持的距离不超过时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．21.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量具盒的数量数系如图所示购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有时，购进甲、乙品牌文具盒共需．根据图象，求y与x之的函数关系式；求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；若该超市每销售1个种品牌的文具盒可获利4元售1个种品牌的文具盒可获利9元根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？22.某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进电脑中型脑每台进价型电脑每台进价A型每台售价3000B型每台售价3200，预计销售额不低于元．设A型电脑购进x台商场的总利润为元（1）请你设计出进货方案；求出总利润y元）与购进电脑（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？商场准备拿出2中的最大利润的一部分再次购进A型B电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A电脑、B型电脑和帐篷的方案．23.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格

甲

乙进价（元/）mm售价（元/）240160已知：用3000购进甲种运动鞋的数量与用2400元进乙种运动鞋的数量相同．求m值；要使购进的甲两种运动鞋共双的总利利润=售价﹣进价）不少于元，且不超过22300元问该专卖店有几种进货方案？（3）在（）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠＜70售运动鞋价格不变么该专卖店要获得最大利润应如何进货？24.为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年月日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过瓦时实行“基本电价”“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是（2）第二档的用电量范围是；

元；（3）“基本电价”是

元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？25.某饮料厂以300克的果汁和240克的B果汁为原料产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料0.6千克A种汁，含0.3千克种果汁；每千克乙种饮料含0.2千果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共千克，设该厂生产甲种饮料千克（1）列出满足题意的关于x的等式组，并求出取值范围；（2该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千元饮料销售价是每千克元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？答案详解解答：∵mn=8＞0，∴mn同号，，∴m，n＞0，∴直线y=mx+n过第一、二、三象限，故选B．解：把x=﹣2代入y=kx+b，y﹣2k+b，把﹣2代入y=x+a得，y=﹣2+a2由=y

，﹣2+a，解得

bk

=2解kx+b＞x+a

得﹣1＞a﹣b，kk因为k，所以k，解集为：x

a

，所以x＜﹣2．3.解：A设加油前油箱中剩余油量升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将（0，25得

25k

，解得，25所以﹣8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油（升故本选项不符合题意；C、图可知汽车每小时用油（）÷2=8（升所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时故本选项符合题意；D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500÷100=5（小时∴5小时耗油量为：8×5=40（升又∵汽车出发前油箱有油25，途中加油21，∴汽车到达乙地时油箱中还余油25+21升故本选项不符合题意．故选4.解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：升设出水管每分钟的出水量为，由函数图象，得（5﹣a，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷=8钟．故答案为：．【解析】连接O

可知

2,OA=,BAO为点关于直线的对称点,

是等边三角形，

O

点的横坐标O长度的一半

，纵坐标则，故选k2k2b806.解：设的函数解析式是y=kx+b的图象过（1.5（2.5，170k902.5170

，解得∴AB

段函数的解析式是y=80x，离目的地还有米时，即﹣20=150km，当y=150，﹣30=150x=2.25h，故选：C．7.解答线y=﹣x+4x分别交于转前后三角形全等．由图易知点′的纵坐标为OA长，即为3，即横坐标为OA+OB=OA+O′=3+4=7．故点′的坐标是（7，3为8.解：如图所示：A关于直线y=x的称点′，连接A，交直线于点，此时PA+PB小，由题意可得出OA′=PA，∴PA+PB=A

1

．故答案为：

．9.解答由题意得20≤x时是一次函数设v=kx+b（k≠O由题意得：当x=20，v=80,当x=220时v=0所解得k0

88

,所以当≤x，v=x+88，则当x=100,y=×100+88=48.5即当大桥上车流密度为辆/米时，车流速度为千小时．(2)当≤v

时，v=

由题意得

2525

x8840x88

．解得

70＜x＜120,所以应控制车流密度的范围是大于70辆千米且小于120辆/米.10.解答今年A车每辆售价x，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得5000020%)x400

，解得：经检验，x=1600

是元方程的根．答：今年A车每辆售价元；（2）设今年新进A行车a辆则B车60﹣x）辆获利元由题意，得y=（2000﹣1400﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过车数量的两倍，，∴a．∵y=﹣100a+36000．∴k=，∴ya增大而减小．∴a=20，y大=34000元∴B型车的数量为：﹣20=40辆∴当新进A车20辆B型车40时，这批车获利最大．11.解题意，得m=1.5﹣0.5=1．120÷）=40．答：a=40（20≤x时设x间的函数关系式为y=k意，∴y=40x当1＜x时y=40921921当1.5＜x≤7设y与之的函数关系式为y=k由题意，得，解得：，∴y=40x．y=；（3）设乙车行驶的路程y与时间x间的解析式为y=k，由题意，得，解得：，∴y=80x．当40x，解得：x=当40x﹣20+50=80x﹣160，解得：x=．=，．答：乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．12.解题意得自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．答案为：；（2）由题意得邮政车的速度为．设邮政车出发时两车相遇，由题意得（a+1）=60a，解得：．答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；（3）由题意，得邮政车到达丙地的时间为：135÷60=，∴邮政车从丙地出发的时间为：135=，∴B，135440自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5=+0.5=，∴D（，135设解析式为y=k+b，题意得1﹣60x+450设解析式为=k，由题意得22

，∴，∴y=，解得：，∴y=24x．当=y时，﹣60x+450=24x﹣12解得：．y=﹣60×5.5+450=120．2答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km13.解、乙两种油茶树苗每株的价格分别为y，由题意，得，解得：，答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为元，8元；（2购买了买了意（1000﹣a解得：a=800，∴乙种树苗购买株数为：．答：甲种树苗株，乙种树苗购买株；（3）设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买1000﹣b）株，购买的总费用为元，由题意，得90%b+95%（1000）≥1000×92%，∴b≤600．﹣b﹣3b+8000﹣3随增大而减小，∴b=600时，W最低=元．答：购买甲种树苗，乙种树苗费用最低，最低费用是6200元．14.解点在直线的象上，且点M的横坐标为，∴点M的坐标为（2把）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得∴一次函数的解析式为﹣x+3把代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，坐标为（6（2）把x=0代入﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3∵CD=OB，，⊥x轴坐标为a，﹣a+3坐标为（a）∴a（﹣a+3）=3∴a=4．15.解题意可得出：甲乙两地之间的距离为千米；故答案为：；（2）由题意可得出：慢车往返分别用了小时，慢车行驶小时的距离，快车时即可行驶完，∴设慢车速度为3xkm/h快车速度为4xkm/h∵由题意可得出全程用了7小度为：∴慢车速度为：80×=60（3题意可得出行驶7小时后车距离甲地60km20002000∵慢车往返各需4小

，解得：．∴线段DE所示的与间的函数关系式为≤x≤916.解，将（90，5400代入得：5400=90k，解得：k=60∴S；当0≤t≤30S=at+b

，解得：，∴当0≤t≤30，S﹣6000当=y，∴60t=300t﹣6000，得：，∴乙出发后5后与甲相遇．（2）由题意可得出；当甲到达C地乙距离400m时，乙需要步行的距离为：5400﹣3000﹣400=2000的时间为：钟，故乙从景点步行到景点C

的速度至少为：≈66.730答：乙从景点步行到景点C速度至少为66.7m/分．17.解答：（1）明：∵△AOB△ACP都等边三角形，∴AO=AB，AC=AP∠CAP=∠OAB=60°，∠CAP+∠PAO=∠PAO∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与ABP，

∴△AOC≌∠PBA=90°，∴点在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB∠ABP=90°故结论是：点在过点B且与AB垂的直线上或⊥AB∠；（2）解：点P在过点B且与AB垂的直线上．∵△AOB是边三角形，A（0

332

当点动到点P在y轴上时，得（0，设点所在的直线方程为：y=kx+b≠0B、P坐标分别代入，得，解得，所以点所在的函数图象的解析式为：y=

x．18.解（50﹣x﹣500x+60000；（2）由题意得

，解得≤x﹣500x+60000，y随增大而减小，当x=16时y=58000，产B种产品件A产品，总利润y有最大值，y=58000元19.解A基地运往甲销售点水果件从A基运往乙销售点的水果（﹣x）件，从基地运往甲销售点水果（﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得﹣x﹣x﹣80即W=35x+11000∵，≤380，即取值范围是80≤x≤380；（2）∵A运往甲销售点的水果不低于件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费随着x的增大而增大，∴当x=200，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基运往甲销售点水果200件，从基运往乙销售点的水果180件从基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件20.解，甲距离B地30千米，所以，A两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度30÷2=15千米时，乙的速度：米/时，30÷（15+30）=，×30=20千，所以，点的坐标为（小时后两车相遇，此时距离地千米；（3）设x时时，甲、乙两人相距，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，若是相遇后，则15x+30x=30+3解得，若是到达地前，则15x（x）=3，得x=，所以，当≤x或≤x时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．21.解与x之的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与之的函数关系式为﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120，y=180．设甲品牌进货单价是，则乙品牌的进货单价是元由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为，30元；（3）设甲品牌进货m，则乙品牌的进货（个，由题意，得，解得：180≤m，∵m整数，．∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180，则乙品牌的进货120；方案2：甲品牌进货181，则乙品牌的进货119；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W，由题意，得﹣m+300﹣5m+2700＜0，增大而减小，∴m=180时=1800元．最大22.解A型电脑购进x，则B电脑购进40﹣x），由题意，得，解得：≤x整数，∴x=21，22，23，24有种购买方案：方案1：购A电脑21，B型电脑19台方案2：购A电脑22，B型电脑18台方案3：购A电脑23，B型电脑17台方案4：购A电脑24，B型电脑16台（2﹣2800﹣400x，=100x+16000∵k=100，∴y随增大而增大，∴x=24时，y=18400．最大（3）设再次购