2020-2021学年新疆乌鲁木齐七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年新疆乌鲁木齐实验学校七年级（下）期末

数学试卷

1.下列实数中，无理数是（）

B.V9C.V16

A岩D.3.14159

2.在平面直角坐标系中，在第三象限的点是（）

A.(-3,5)B.(1,-2)C.(-2,-3)D.(1,1)

3.下列调查中，适合用全面调查的是（）

A.了解某班同学立定跳远的情况

B.了解一批炮弹的杀伤半径

C.了解某种品牌奶粉中含三聚鼠胺的百分比

D.了解全国青少年喜欢的电视节目

4.如果一个数的平方根与立方根相同,那么这个数是（）

A.0B.±1C.0和1D.0或±1

5.下列计算正确的是（）

A.J(—6)2=—6B.V—27=3C.—\/9=3D.±V16=±4

6.下列命题:①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直;②内错角相等;

③相等的角是对顶角；④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互

相平行.其中，真命题有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

7.如果a>b,那么下列不等式中一定成立的是（）

A.u-3=b+3B•洛

C.ac>beD.-CL+2<—b+2

8.一支部队第一天行军4/?,第二天行军5〃，两天共行军98如?，且第一天比第二天少

走2km,设第一天行军的平均速度是xkm",第二天行军的平均速度是根

据题意列的方程正确的是（）

(4-x+5y=98(5x+4y=98

A.B.

(4x+2=5y(5%+2=4y

(4x+5y=98(5x+4y=98

C.D.

(4x—2=5y(5%—2=4y

9.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断力B〃CD

的是（）

A.zl=z2

B.z.3=z.4

C.NO=4DCE

D.+AACD=180°

2x+5、匚

-----x-5

X，恰有5个整数解，则f的取值范围是()

{~~t<X

A.-6<t<--B.-6<t<--C.-6<t<--D.-6<t<

2222

11.如图，直线"，％，b交于一点，直线〃〃①若41=36。,

42=56。，则N3的度数为.

12.当y时，y与1的差大于2y与3的差.

13.如图，计划在一块长为5根，宽为3根的长方形草坪上.修建宽为1胆的纵横相交的

两条人行道，则剩余草坪的面积为m2.

14.如图，在平面直角坐标系中，线段AB平移至线段CD,

连接AC,8。.若点8(-2,-2)的对应点为。(1,2),则

点4(-3,0)的对应点C的坐标是.

15.已知非负数a,b满足条件3a+b=5,若?n=6a+b,则，〃的最大值与最小值的

积为.

16.计算：

(l)|-2|+^-|l-V3|-V27;

(2)(x+3)3+27=0.

17.解方程组：

⑴仁喜=0

6(x+y)—4(2%—y)=16

(2)2(x-y)x+y.

------------------------=—1

34

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18.(1)解不等式3(%—2)-431-2。-2),并求出它的正整数解.

fl—3(%—1)<8—%

(2)解不等式组：匕三>%_3

19.完成下面的推理，并在括号内标注理由：

如图，已知EG1垂足分别为。，G,且N1=23,ZC=52°.

求匕FOC的度数.

解：•・•AD1BC,EG1BC,

・•・Z.ADC=Z.EGC=℃).

・・・AD//EG.

:.z2=z3().

vzl=z3,

Azl=z2().

・•・DF//().

・・・ZC+乙FDC=180°().

vzC=52°,

:'乙FDC=

20.如图，在四边形4BC。中，点E为48延长线上一点，点F为CO延长线上一点.连

接EF,交BC于点G,交于点H,若41=42,=4C.

求证：乙E=Z.F.

21.网络学习越来越受到学生的青睐，某校为学生提供了四种课后辅助学习方式：A网

上测试，8网上阅读，C网上答疑，。网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢

情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从四种方式中选择自己

最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图提供的

信息，解答下列问题：

(1)本次共调查了名学生；

(2)在扇形统计图中，皿的值是,。对应的扇形圆心角的度数是度;

(3)根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校800名学生中最喜欢方式D的学生人数.

学习方式条形统计图学习方式扇形统计图

22.如图，三角形ABC的三个顶点坐标为4(—1,0),5(-3,-2),C(0,—3),将这个三角

形向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得三角形4B'C',点4,B',

C'分别是平移后点A,B,C的对应点.

(回)画出平移后的三角形4B'C'；

(团)写出点B'和点C'的坐标；

(回)写出线段44与CC'的位置和大小关系.

23.为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种花木各若干株.如果培育甲、

乙两种花木各一株,那么共需成本500元;如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，

那么共需成本1200元.

(团)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？

(回)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每

株500元.如果黄老伯培育这些花木总利润不少于18000元，培育的乙种花木的数

量比甲种花木的数量的3倍少10株，那么黄老伯至少培育甲种花木多少株？

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24.在平面直角坐标系中，0为原点，点4(0,-3),8(-2,0).

(0)如图①，则三角形OAB的面积为；

(回)如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平

移后的线段4B'.连接。4,OB'.

①求三角形。4'夕的面积；

②P(-l,m)(m>0)是一动点，若S_：角形POB=\0,请直接写出点尸坐标.

图②

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：帝是无理数，代=4是有理数，二和3.14159都属于分数，属于有理数，

4

故选：B.

根据无理数的定义判断即可.

本题考查了无理数，掌握那是开方开不尽的数是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A、(—3,5)在第二象限，不符合题意；

B、(1,-2)在第四象限，不符合题意；

C、(一2,-3)在第三象限，符合题意；

。、(1,1)在第一象限，不符合题意，

故选：C.

写出每个点所在的象限后即可确定正确的选项.

本题主要考查了在第三象限内点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是：第一

象限(+,+);第二象限(一,+)；第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

3.【答案】A

【解析】解：A、了解某班同学立定跳远的情况难度较小、工作量不大，故适合用全面

调查；

8、了解一批炮弹的杀伤半径具有一定的破坏性，适合用抽样调查；

C、了解某种品牌奶粉中含三聚鼠胺的百分比具有一定的破坏性，适合用抽样调查；

。、了解全国青少年喜欢的电视节目普查的难度较大，适合用抽样调查.

故选：A.

分别根据普查和抽样调查适宜的条件对各选项进行逐一分析解答即可.

本题比较简单，考查的是普查与抽样调查的联系与区别.调查方式的选择需要将普查的

局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析.

4.【答案】A

【解析】解：•.•一个数的平方根与立方根相同，

二这个数为0.

故选：A.

由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据

立方根和平方根相等即可确定这个数.

此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，

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应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这

个数是哪一个数的平方.

5.【答案】D

【解析】解：A、而孑=6,故此选项不符合题意；

B、环干=-3,故此选项不符合题意；

C、—V9=-3,故此选项不符合题意；

D、±V16=±4,正确，故此选项符合题意，

故选:D.

根据算术平方根，平方根和立方根的概念进行化简计算，从而作出判断.

本题考查算术平方根，平方根，立方根的概念，理解相关定义是解题基础.

6.【答案】B

【解析】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线垂直，正确，是真命题，

符合题意；

②两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

③相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题,

符合题意.

其中，真命题有2个，

故选：B.

利用平行线的性质、对顶角的定义等知识分别判断即可确定正确的选项.

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义等知识，难

度不大.

7.【答案】D

【解析】解：4不妨设a=3,b=2,

则a—3<b+3,故本选项不合题意；

B;：a>b,

•・.：>去故本选项不合题意；

C.不妨设c=0,

则QC=be,故本选项不合题意；

£>/.1a>b,

-CLV—b,

・・.-Q+2V-b+2,故本选项符合题意；

故选：D.

根据不等式的性质对各选项进行判断.不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一

个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,

不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：设第一天行军的平均速度为xkm",第二天行军的平均速度为ykm/九，

由题意得,四算2

故选：A.

设第一天、第二天平均行军速度分别为XATH/九，ykm/h,根据两天共行军98h〃，第一

天比第二天少走2h”,列方程组.

本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性

词语，找出等量关系，列出方程组.

9.【答案】A

【解析】解：4根据内错角相等，两直线平行即可证得4B〃BC；

A根据内错角相等，两直线平行即可证得BD〃AC,不能证4B〃CD；

C.根据内错角相等，两直线平行即可证得2ZV/AC,不能证4B〃CD；

D根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD〃4C,不能证4B〃CD.

故选：A.

根据平行线的判定定理即可直接作出判断.

本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角

是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角

相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查解一元一次不等式组及其整数解，能根据整数解的个数求出■的范围是解题关

键.先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出14<3-2t<15,求出即可.

【解答】

解：•••解不等式等-x>—5得：x<20,

解不等式节^—t<x得：x>3—2t,

二不等式组的解集是：3-2t<x<20,

・•・不等式组恰有5个整数解，

•••14<3-2t<15,

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解得：—6<t<-T'

故选C.

11.【答案】92°

【解析】解：如图所示:

•••〃〃"，41=36°,42=56°,

:.z4=Z.1=36°,

43=44+42=92°.

故答案为：92。.

根据两直线平行，同位角相等得到44的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得

到43的度数.

本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质得到N4的

度数是解此题的关键.

12.【答案】<2

【解析】解：由题意得：y-1>2y-3,

解得：y<2,

故答案为：<2.

根据题意列出关于y的不等式，解不等式即可得出答案.

本题考查了解一元一次不等式，正确列出一元一次不等式是解决问题的关键.

13.【答案】8

【解析】解:把人行道右上浮动后，草坪变成长方形，其中宽为3-1=2(m),长为5-1=

4(m).

二剩余草坪的面积为：2x4=8(m2).

故答案为：8.

把两条人行道平移到草坪两边，使草坪成一块长方形，求长方形的面积.

考查平移概念，关键是对平移的理解.

14.【答案】(0,4)

【解析】解：•••点3(—2,-2)的对应点为。(1,2),

二平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

.•.点4(—3,0)的对应点C的坐标为(0,4).

故答案为：(0,4).

根据点B、。的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可.

本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；

纵坐标上移加，下移减.

15.【答案】-50

【解析】解：由3a+b=5得b=5-3a,

：a、人均为非负数，

■■a>0,b=5—3a>0,

解得。<a<l，

则m=6a+b

=6a—(5—3a)

=6a+3a—5

=9a—5,

当Q=0时，m=-5：

当Q=时，m=10；

•••m的最大值与最小值的积为：一5x10=-50,

故答案为：-50.

由3a+b=5得b=5—3a,根据〃、人均为非负数得出。的范围，从而得出答案.

本题主要考查了不等式的性质和一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质

和一次函数的性质.

16.【答案】解：(1)原式=2+4-(遮一1)一3

=2+4—V3+1—3

=4—V3；

(2)(%+3>=-27,

%+3=7^27，

x4-3=—3,

x=—6.

【解析】(1)先计算16的算术平方根、27的立方根，再化筒绝对值，最后加减；

(2)利用立方根的定义求解.

本题考查了实数的运算及立方根，掌握实数的运算法则和运算顺序及立方根的定义是解

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决本题的关键.

17.【答案】解：(1){

八x+3y=6②

②x3-①得：9y-(-4y)=18-5,

解得：y=1,

把y=l代入②得：x+3=6,

解得：x=3,

则方程组的解为［：:

-%+5y=8①

(2)方程组整理得：｛

5x-lly=-12②

①X5+②得：14y=28,

解得：y=2,

把y=2代入①，得：一%+10=8,

解得：x=2,

则方程组的解为：

［解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减

消元法.

18.【答案】解：(1)去括号，得：3》一6-4W1-2》+4,

移项，得：3x+2%<1+4+6+4,

合并同类项，得：5%<15,

系数化为1,得：x<3,

•・.不等式的正整数解为1、2,3；

(2)解不等式1—3(x-1)<8-x,得：%>-2,

解不等式辞NX-3,得：x<3,

则不等式组的解集为—2<xW3.

【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1

可得；

(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、

大大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】90垂直定义两直线平行，同位角相等等量代换AC内错角相等，两直

线平行两直线平行，同旁内角互补128

【解析】解：••・ADEG1BC,

Z.ADC=乙EGC=90。（垂直的定义）.

AD//EG.

二N2=43（两直线平行，同位角相等）.

z.1=Z.3,

••・41=42（等量代换）.

・•.n/7/A。（内错角相等，两直线平行）.

乙C+乙FDC=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

•••ZC=52。，

乙FDC=128°.

故答案为：90；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；等量代换；AC；内错角相等，

两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；128.

由条件可证明4D〃EG,可得到乙2=43,结合条件可得DE〃/1C,根据两直线平行，同

旁内角互补求出NFDC的度数即可.

本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位

角相等O两直线平行，②内错角相等=两直线平行，③同旁内角互补=两直线平行，

@a//b,b//c=>a//c.

20.【答案】证明：vzl=Z3,

:.z.2=Z.3,

：.AD//BC,

:.Z.A+Z.4=180°>

vZ.A—z_C（已知），

•••NC+44=180",

•••CF//AE,

乙E=Z.F.

【解析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案.

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本

题的关键.

21.【答案】503072

【解析】解：（1）20+40%=50（名）；

故答案为：50；

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答：该校最喜欢方式。的学生约有160名.

（1）用A的人数除以A的百分比即可；

（2）用C的人数除以样本容量即可得相的值，求出。所占的比例乘以360即可得。对应

的扇形圆心角的度数；

（3）求出B的人数补全统计图即可；

（4）用800乘以。的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.也考查了用样本估计总体.

22.【答案】解：（助如图，△4B'C'为所作:

⑼8'(0,—1),43,-2)；

（图）/L47/CC‘；AA'=CC'.

【解析】（团）（团）利用点平移的坐标变换规律写出4、4、C'的坐标，然后描点即可；

（团）根据平移的性质进行判断.

本题考查了作图-平移变换：作