2020年浙江省金华市中考数学试卷

2020年浙江省金华市中考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

（3分）实数3的相反数是（）

V-I-5

（3分）分式三的值是零，则x的值为（）

（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（

A.J+〃2

（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

5.（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任

意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）

6.（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和匕，得到a//b.理由是（）

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

7.（3分）已知点（-2,。）（2,b）（3,c）在函数（%>0）的图象上，则下列判断正

确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

8.（3分）如图，OO是等边△ABC的内切圆，分别切AS,BC,AC于点E,F,D,P是价上

一点，则NEPb的度数是（）

A.65°B.60°C.58°D.50°

9.（3分）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内数字为「则

列出方程正确的是（）

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=10xX2

C.3X20+x+5=20xD.3X(20+x)+5=10x+2

10.（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形

S.,,

EFGH.连结EG,BD相交于点O、BD与HC相交于点P.若GO=GP,则三且坐^的

S正方形EFGH

值是（

BC

15

A.1+V2B.2+V2C.5-V2D.—

4

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）点尸（"?，2）在第二象限内，则根的值可以是（写出一个即可）

12.（4分）数据1,2,4,5,3的中位数是.

13.（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为cm2.

学位：cm

主视方向

14.（4分）如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中a的度数

15.（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边

重合，点A,B,C均为正六边形的顶点，AB与地面8C所成的锐角为0.则tan0的值

是.

16.（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,BD

（点A与点B重合），点0是夹子转轴位置，OE_LAC于点E,OFA.BD于点F,0E=

OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子

两边绕点。转动.

（1）当E,F两点的距离最大时，以点A,B,C,。为顶点的四边形的周长是cm.

（2）当夹子的开口最大（即点C与点。重合）时，4,8两点的距离为cm.

图1图2

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算：（-2020）°+V4-tan45°+|-3|.

18.（6分）解不等式：5x-5<2（2+x）.

19.（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽

取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其

中一项），得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别项目人数（人）

A跳绳59

B健身操▲

C俯卧撑31

D开合跳▲

E其它22

（1）求参与问卷调查的学生总人数.

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图

d护\B：&

C、俯卧撑

\\29.5%/D、并合跳

\/B\yE、其他

20.（8分）如图，丽的半径。4=2,OC_LAB于点C,ZAOC=60°.

（1）求弦AB的长.

（2）求布的长.

o

21.(8分)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度〃

(百米)的函数关系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

(1)求高度为5百米时的气温；

(2)求T关于的函数表达式；

(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

22.(10分)如图，在△ABC中，48=4近，ZB=45°,ZC=60°.

(1)求BC边上的高线长.

(2)点、E为线段A3的中点，点F在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PEF.

①如图2,当点尸落在上时，求/AEP的度数.

②如图3,连结AP,当P尸，AC时，求AP的长.

A,与)，轴交于点B,异于顶点A的点C(1,〃)在该函数图象上.

(1)当,”=5时，求L的值.

(2)当〃=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y22时，自变量x的取值范围.

(3)作直线AC与y轴相交于点£>.当点B在x轴上方，且在线段。。上时，求机的取

值范围.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形480C的两直角边分别在坐标轴的正半轴

上，分别过08,0C的中点£>,E作AE,AO的平行线，相交于点F,已知08=8.

(1)求证：四边形AEFZ)为菱形.

(2)求四边形AEFD的面积.

(3)若点P在x轴正半轴上(异于点。)，点。在y轴上，平面内是否存在点G,使得

以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形4EFO相似？若存在，求点尸的坐标；若不

存在，试说明理由.

备用图

2020年浙江省金华市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）实数3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.-3D.一

33

【解答】解：实数3的相反数是：-3.

故选：A.

x+5

2.（3分）分式一;的值是零，则x的值为（）

x-2

A.2B.5C.-2D.-5

【解答】解：由题意得：x+5=0,且X-2N0,

解得：X--5,

故选：D.

3.（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A./+/B.2a-b2C.a2-b1D.-a2-

【解答】解：A、/+廿不能运用平方差公式分解，故此选项错误;

B、2。-层不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

C、能运用平方差公式分解，故此选项正确；

D、-/一户不能运用平方差公式分解，故此选项错误；

故选：C.

4.（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意;

B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意;

C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；

。、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意;

故选：C.

5.（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任

意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）

1

D.

6

【解答】解：•••共有6张卡片，其中写有1号的有3张,

二从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是

62

故选：A.

6.（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线“和江得至IJ。〃儿理由是（）

A.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

【解答】解：由题意“L48,brAB,

：.a//b（垂直于同一条直线的两条直线平行），

故选：B.

7.（3分）己知点（-2,a）（2,力）（3,c）在函数y=[（k>0）的图象上，则下列判断正

确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【解答】解：••乂>0,

...函数y=[（）t>0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，

・・•-2<0<2<3,

.\b>c>0,a<09

.\a<c<h,

故选：C.

8.（3分）如图，。0是等边△ABC的内切圆，分别切48,BC,4c于点E,F,D,P是励上

一点，则NEP尸的度数是（）

BFC

A.65°B.60°C.58°D.50°

【解答】解：如图，连接。£OF.

・・・。0是△43C的内切圆，E,F是切点,

AOE±ABfOFLBC,

：.ZOEB=ZOFB=90°,

**,△ABC是等边三角形，

・・.N5=60°,

：.ZEOF=nO0,

:.NEPF=与NEOF=60。,

故选：B.

9.（3分）如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字,若设“口”内数字为尤则

列出方程正确的是（）

3x2a+5

A.3X2x+5=2xB.3X20x+5=10xX2

C.3X20+x+5=20xD.3X(20+x)+5=10x+2

【解答】解：设“口”内数字为x,根据题意可得：

3X(20+x)+5=10x+2.

故选：D.

10.(3分)如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形

S....Z

EFGH.连结EG,8。相交于点。、8。与HC相交于点R若GO=GP,贝%"的

S正方形EFGH

值是()

AD

a

BC

r-r-r-15

A.1+V2B.2+V2C.5-V2D.—

4

【解答】解：・・•四边形为正方形，

AZEGH=45°,NFGH=90°，

•：OG=GP,

：.ZGOP=ZOPG=67.5°，

：.ZPBG=22.5°,

：.ZGBC=22.5°,

:・/PBG=/GBC,

•：NBGP=NBG=90°,BG=BG,

：./\BPG^/\BCG(ASA),

：.PG=CG.

设OG=PG=CG=x,

<O为EG,BO的交点,

：.EG=2x,FG=\[2x,

•.•四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，

：.BF=CG=x,

：.BG=x+y/2x,

：.BC2^BG2+CG2=X2（V2+l）2+x2=（4+2V2）x2,

.S正方形ABCD（4+2V2）%2/-

••2=2+v2.

S正方形EFGH2x

故选：B.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）点P（〃?，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）-1（答案不

唯一）..

【解答】解：••,点P（小，2）在第二象限内，

则m的值可以是-1（答案不唯一）.

故答案为：-1（答案不唯一）.

12.（4分）数据1,2,4,5,3的中位数是3.

【解答】解：数据1,2,4,5,3按照从小到大排列是1,2,3,4,5,

则这组数据的中位数是3,

故答案为：3.

13.（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20c〃尸.

【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4,宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面

积为20ax2.

故答案为：20.

14.（4分）如图，平移图形M,与图形N可以拼成一个平行四边形,则图中a的度数是3°.

.,.ZD=180°-ZC=60°,

/.Za=180°-（540--70°-140°-180°）=30°,

故答案为：30.

15.（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边

重合，点A,B,C均为正六边形的顶点，AB与地面8c所成的锐角为0.则ta邛的值

【解答】解：如图，作AT〃BC,过点B作于，，设正六边形的边长为m则正

观察图象可知：BH=*a,AH=^a,

"JAT//BC,

：.ZBAH=^,

19L

.cBH丁a1973

,，tan^=AH=sjT=~15~-

~a

故答案为巨

15

16.(4分)图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC,BD

(点A与点B重合)，点。是夹子转轴位置，OELAC于点E,0以LBD于点F,0E=

OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3.按图示方式用手指按夹子，夹子

两边绕点0转动.

(1)当E,尸两点的距离最大时，以点A,B,C,。为顶点的四边形的周长是16CM.

60

(2)当夹子的开口最大(即点。与点。重合)时，A,3两点的距离为7Tcm.

【解答】解：(1)当E,尸两点的距离最大时，E,O,尸共线，此时四边形ABC。是矩

形，

VOE=OF=\cmf

:.EF=2cm,

：.AB=CD=2cm,

：.此时四边形ABCD的周长为2+2+6+6=16(cm),

故答案为16.

(2)如图3中，连接防交OC于H.

图3

217

由题意CE=CF=耳x6=可~（cm）,

,.・OE=OF=\cm,

・,・CO垂直平分线段EF,

VOC=y/CE2+OE2=+l2=卷（cm）,

1i

•：-OE・EC=》CO/EH,

22

lx孝12

A£H=^T"=T3（cm）,

T

24

AEF=2EW=g（cm）

♦：EF//AB,

.EFCE2

AB~CB~5

・an52460z、

..AB=2X13=13（cm）・

一60

故答案为石.

三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17.（6分）计算：（-2020）°+V4-tan45°+|-3|.

【解答】解：原式=1+2-1+3=5.

18.（6分）解不等式：5x-5<2（2+x）.

【解答】解：5x-5<2（2+x）,

5x-5<4+2x

5x-2x<4+5,

3x<9,

x<3.

19.（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽

取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其

中一项），得到如图两幅不完整的统计图表.请根据图表信息回答下列问题：

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表

类别项目人数（人）

A跳绳59

B健身操▲

C俯卧撑31

D开合跳▲

E其它22

(1)求参与问卷调查的学生总人数.

(2)在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

(3)该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数.

抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图

A、跳绳

B、健身操

C、俯卧撑

D、开合跳

E、其他

【解答】解：(1)22・11%=200(人),

答：参与调查的学生总数为200人;

(2)200X24%=48(人)，

答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；

(3)最喜爱“健身操”的学生数为200-59-31-48-22=40(人),

8000x^=1600(人)，

答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人.

20.(8分)如图，丽的半径。4=2,OC_LAB于点C,ZAOC=60°.

(1)求弦AB的长.

(2)求油的长.

【解答】解：(1):•油的半径OA=2,OC_L48于点C,NAOC=60°,

:.AC=OA・sin60°=2x字=百，

：.AB=2AC=2y/3；

(2)VOC±AB,ZAOC=60°,

AZAOB=120°,

V0A=2,

1207TX247r

・・・协的长是:

1803

21.(8分)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃,气温T(℃)和高度〃

(百米)的函数关系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

(1)求高度为5百米时的气温；

(2)求T关于人的函数表达式；

(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

【解答】解：(1)由题意得，高度增加2百米，则气温降低2*0.6=1.2(°C),

/.13.2-1.2=12,

•••高度为5百米时的气温大约是12°C；

(2)设T关于九的函数表达式为7=姑+b,

r.m(3k+b=13.2

Aj：l5k+b=12'

解得｛：：*

.♦.7关于〃的函数表达式为T=-0.6〃+15；

(3)当T=6时，6=-0.6//+15,

解得力=15.

该山峰的高度大约为15百米.

22.（10分）如图，在△48C中，AB=4应，ZB=45°，ZC=60".

(1)求BC边上的高线长.

(2)点E为线段48的中点，点尸在边AC上,连结EF,沿EF将△AEF折叠得到△PER

①如图2,当点P落在BC上时，求/AEP的度数.

②如图3,连结AP,当P尸，AC时，求4P的长.

图3

图1

在RtaAB。中，AO=A8・sin450=4&x与=4.

(2)①如图2中,

：.AE=EP,

•：AE=EB,

:・BE=EP,

：.ZEPB=ZB=45°,

：.NPEB=90°,

AZAEP=180°-90°=90°.

VPF1AC,

AZPM=90o,

,/△AEFQXPEF,

AZAFE=ZPFE=45Q,

・・.NAFE=NB,

・.・NE4F=NC48,

・•・AAEF^AACB,

AFAEAF2V2

ABAC4V28V3

3

・"尸=2亚

®RtAAFP,AF=FPf

：.AP=V2AF=2A/6.

23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数)=一2m)2+4图象的顶点为

A,与)，轴交于点8,异于顶点A的点C(1,〃)在该函数图象上.

(1)当机=5时'，求〃的值.

(2)当〃=2时;若点A在第一象限内，结合图象，求当丁22时;自变量％的取值范围.

(3)作直线AC与y轴相交于点£>.当点B在x轴上方，且在线段。。上时，求相的取

值范围.

当x=l时，n=X42+4=-4.

(2)当n—2时，将C(1,2)代入函数表达式尸一(x-m)2+4,得2=—*(1-m')

2+4,

解得m—3或-1(舍弃)，

,此时抛物线的对称轴x=3,

根据抛物线的对称性可知，当y=2时，x=l或5,

.••X的取值范围为l〈xW5.

(3)I•点A与点C不重合，

•二机W1,

•••抛物线的顶点A的坐标是Cm,4),

抛物线的顶点在直线y=4上，

当x=0时，y=-^W2+4,

...点B的坐标为(0,-1/n2+4),

抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，山逐渐减小，点B沿y轴向上移动,

当点8与O重合时，一/〃2+4=0,

解得〃?=2夜或-2企，

当点B与点。重合时，如图2,顶点A也与8,。重合，点8到达最高点，

.•.点B(0,4),

-i/n2+4=4,解得/〃=0,

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段0。上,

：.B点在线段0D上时，，"的取值范围是：OWmVl或l<w<2V2.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴

上，分别过OB,0C的中点。，E作A£,AO的平行线，相交于点F,已知。8=8.

(1)求证：四边形AEFD为菱形.

(2)求四边形AEFO的面积.

(3)若点尸在x轴正半轴上(异于点D),点。在y轴上，平面内是否存在点G,使得

以点A,P,Q,G为顶点的四边形与四边形AEF。相似？若存在，求点P的坐标；若不

存在，试说明理由.

备用图

【解答】(1)证明：如图1中,

图1

*：AE//DF,AD//EF,

・・・四边形AEFD是平行四边形，

・・•四边形A3CZ)是正方形，

：.AC=AB=OC=OB,ZACE=ZABD=90°,

VE,O分别是OC,。8的中点，

:・CE=BD,

：./\CAE^/\ABD(SAS),

：.AE=AD,

・・・四边形AE/力是菱形.

(2)解：如图1中，连接。E.

,**S/\ADB=S^ACE=2x8X4=16,

S/^EOD=2x4X4=8,

:*SMED=S正方形ABOC-2SMBD~S^EOD=M-2X16-8=24,

••S菱形A£77)=2SAAEO=48.

(3)解：如图1中，连接AF,设AF交OE于K,

VOE=OD=4,0K1DE,

:・KE=KD,

：.OK=KE=KD=2yf2,

,.,A0=8VL

・・・AK=6亿

:・AK=3DK,

①当AP为菱形的一边，点。在X轴的上方，有图2,图3两种情形：

如图2中，设AG交尸。于H,过点“作“NJ_x轴于N,交AC于M,设

,/菱形布QGs菱形ADFE,

:.PH=3AH,

*：HN〃OQ,QH=HP,

：.ON=NP,

・・・HN是△尸QO的中位线，

：・ON=PN=8-t,

■:NMAH=NPHN=90°-NAHM,NPNH=/AMH=90°,

:•丛HMAs丛PNH,

9AM_MH_AH_1

・*NH-PN-PH-3’

:.HN=3AM=3t,

:.MH=MN-NH=8-3t,

*：PN=3MH,

A8-Z=3(8-3)

•**t=2,

：.OP=2ON=2(8-r)=12,

：.P(12,0).

如图3中，过点H作H/_Ly轴于/,过点P作PNLx轴交IH于N,延长BA交IN于M.

AMMHAH1…

=一，设MH=t,

HNPNHP3

:.PN=3MH=3t,

：.AM=BM-AB=3t-8,

・・・"/是△OPQ的中位线,

：.OP=21H,

:.HIHN,

・・・8+f=9，-24,

/=4,

：.OP=2HI=2(8+r)=24,

：.P(24,0).

②当AP为菱形的边，点。在x轴的下方时，有图4,图5两种情形:

如图4中，QH=3PH,过点H作“M_LOC于M,过。点尸作PN_LM/7于N.

图4

・・・MH是的中位线，

1

：.MH=^AC=4f

同法可得：/\HPNs/\QHM,

eNPHNPH1

HM~MQ~QH~3

14

；・PN=与HM=W，

A.

：・OM=PN=q,设HN=t,则MQ=3l,

9：MQ=MC,

4

3/—8-可

.20

・・/二可

OP=MN=4+/=m，

・••点P的坐标为（乎，0）.

9

如图5中，QH=3PH,过点“作“M_Lx轴于M交AC于/,过点。作QN_L〃M于N.

ACQ=2HLNQ=CI=4,

同法可得：XPMHs丛HNQ,

MH_PM_PH_1则MH=§NQ=*

NQ~HN~HQ~3’

设则”N=3f,

♦：HN=Hh

4

:.3/=8+可

•，一28

•・/-

O

，OP=OM-PM=QN-PM=4-t=

8

：.P(-,0).

9

③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形:

过点”作轴于于点M,交AB于/,过点P作于N.

x轴,AH=HP,

：.AI=IB=49

:,PN=1B=4,

同法可得：丛PN24HMQ,

.PNHNPH_1

HM~MQ~HQ~31

:.MH=3PN=\2,HI=MH-MI=4,

・・・〃/是△ABP的中位线，

:・BP=21H=8,

：.。尸=08+8尸=16,

：.P(16,0),

,568

综上所述，满足条件的点尸的坐标为（12,0）或（24,0）或（一，0）或（-，0）或（16,

99

0）,七年级数学（上）知识点

人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四

个章节的内容.

第一#嗜理故

、知识框架

知识概念

1.有理数：

⑴凡能写成9（p,q为整数且PH0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正

P

分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一

定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数；

'正整数,正整数

正有理数4

正分数整数,零

（2）有理数的分类：①有理数■零②有理数•负整数

［负整数:正分数

负有理数,分数•

［负分数负分数

2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

⑵相反数的和为0oa+b=0=a、b互为相反数.

4.绝对值：

⑴正数的绝对值是其本身，。的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的

意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

＞

a(a0)(n

⑵绝对值可表示为：|a|=0(a=0)或同=也器?)；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比。大，负数永远比

0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两

个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数＞0,小数-大数＜0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a#0,那么a的倒数是工；

a

若ab=loa、b互为倒数；若ab=-loa、b互为负倒数.

7.有理数加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

8.有理数加法的运算律：

(1)加法的交换律:a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则：

(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

(2)任何数同零相乘都得零；

(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个

数决定.

11有理数乘法的运算律：

(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，即3无意义.

0

13.有理数乘方的法则：

(1)正数的任何次幕都是正数；

(2)负数的奇次嘉是负数；负数的偶次基是正数：注意：当n为正奇数时：ba)n=-a。或(a

-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)。=a"或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义：

(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做基：

15.科学记数法：把一个大于10的数记成aXlO。的形式，其中a是整数数位只有一位的数，

这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似

数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正

负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生

的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本

章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

第二**狄嫡加*

.知识框架

二.知识概念

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中

不含字母的一类代数式叫单项式.

2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式

的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多

项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：

1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。

2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行

同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。

3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去

括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

4.能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。

在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过

程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

第三幸一无一次方程

.知识框架

设未知数•列方程

实际同胸数学问题

（一元一次方程）

一般步豫:

去分砒

去括号

林项

合并

系畋化为I

实际问❸数多向18的价

的答案

二.知识概念

1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.并且含未知数项的系数不

是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=O（x是未知数，a、b是已知数，且a/0）.

3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……

合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

4.列一元一次方程解应用题：

（1）读题分析法:........多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，

增加，减少，配套--”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用

题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

（2）画图分析法：........多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形,

使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程

的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得

方程的基础.

11.列方程解应用题的常用公式：

・击击距离计尚距离

(1)行程问题:距离=速度•时间速度=而时间=赢；

工效=需工时二笔

(2)工程问题:工作量=工效•工时

工时工效

比率=邈全体二里；

(3)比率问题:部分=全体•比率

全体比率

(4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;

(5)商品价格问题：售价=定价折」，利润=售价-成本，利润率=售价本xlOO%;

10成本

(6)周长、面积、体积问题：CM=2"R,S网=aR2,C长方形=2(a+b)»S长方彩=ab,C正方形=4a,

Si*®=a2,S”；彩=n(R2-r2),V长方体=abc,V上方体=23,V囱杈=n(Vh,Viai«=—JtR2h.

3

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题

的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效

的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会

数学思想方法。

第四#图形的初步秋锅

、知识框架

H从不同方向一立体图形修

H立阳B形H——|平面图形

「一开立体图形।----------

I网点喻定一支司

1［线，射线、线段

T卿点之闾、线展最短|

1平面图形

「用的度量

本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识

从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识

立体图形与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形一一直线、射线、线段

和角.

二、本章书涉及的数学思想：

1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，

应注意图形的各种可能性。

2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。

3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意

转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。

4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-l)/2的具

体运用上来。

七年级数学（下）知识点

人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一

次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

第五拿相会钱易不行我

、知识框架

相

两

条邻补角、对顶角对顶启相等

直

交

线

垂线及性质点到在线的距离

相

交

线

两Y

条

条

直

自

线同位仰、内筠角、网旁内角

需

被

嵌

第

平判定

行

线平行公理