2020-2021学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年四川省泸州市龙马潭区八年级（下）期末

数学试卷

1.下列各式中，与鱼是同类二次根式的是（）

A.V4B.V8C.V12D.V24

2.以下列三个数据为三角形的三边,其中能构成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.4,5,6C.5,12,13D.5,6,7

3.下列计算错误的是（）

A.3V2+2V2=5V2B.V8-^2=V2

C.V2xV3=V6D.V8^V2=V2

4.某校举行课间操比赛，甲、乙两个班各选出20名学生参加比赛，两个班参赛学生

的平均身高都为1.65m,其方差分别是S%=3.8,S；=3.4,则参赛学生身高比较

整齐的班级是（）

A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定

5.一次函数y=-3x+5的图象不经过的象限是第象限.（)

A.一B.二C.三

6.如图，在Q4BCD中,如果乙4+NC=100°,则NB的

度数是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

7.菱形的两条对角线分别是6cm8c〃?，则菱形面积为（）

A.18cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2

8.要得到y=-4的图象，可把直线、=-：X向（）

A.左平移4个单位B.右平移4个单位C.上平移4个单位D.下平移4个单位

9.下面的性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）

A.四边相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分

10.如图，在菱形ABC。中，对角线AC,相交于点

O,E是A8的中点，连结EO.若EO=2,则C£）的长

为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

11.如图，正方形的边长为4,P为正方形边上一动点，运动路线

是ATOTCTBTA,设尸点经过的路程为x,以点A、巴

D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的

函数关系的是（）

A.

△4当4+1都是等腰直角三角形，

其中点4,&，...，（在犬轴上“点当,％,...,Bn在直线y=x上，已知O&=1,

则。42019的长是（）

A.22。17B.22018C.22019D.22020

13.函数y=中，自变量x的取值范围是.

14.如图，已知一次函数y=kx+3和

y=-x+b的图象交于点P（2,4）,

则关于x的不等式kx+3>-x+

b的解是.

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15.如图，从电杆离地面C处向地面拉一条长为8m的钢缆AC,

测得地面48与钢缆AC的夹角为60。(4。48=60°),则电线

杆C到底部B的距离为m./।

AR

16.如图，正方形A8C£＞的边长为4,ND4c的平分线交。Cp

AD

于点£若点P、Q分别是A。和力E上的动点，则DQ+PQ

的最小值是.

E

BC

17.计算：(}-2-(V3-2)°—|—2V2|+V18.

18.先化简后求值：1+(乂—其中x=&.

19.如图，平行四边形A8C。的对角线AC、8。相交于点O,EF过点。与A。、BC分

别相交于点E、F,求证：0E=0F.

20.中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机

抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了

下面两幅不完整的统计图：

请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)写出扇形图中a=%,并补全条形图；

(2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个.

(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个

以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的

有多少名？

21.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居

民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的

函数图象如图所示.

(1)当月用电量为100度时，应交电费元；

(2)当％>100时，求y与x之间的函数关系式为

(3)月用电量为260度时，应交电费元.

22.如图，有两棵树，一棵树高AC是10米，另一棵树高8。是4米，两树相距8米(即

CD=8米)，一只小鸟从一棵树的树梢A点处飞到另一棵树的树梢B点处，则小鸟

至少要飞行多少米？

23.已知：如图，正比例函数丫=kx的图象经过点A,

(1)请你求出该正比例函数的解析式；

(2)若这个函数的图象还经过点B(m,m+3),请你求出m的值;

(3)请你判断点P(-*1)是否在这个函数的图象上，为什么？

24.如图1,将一张矩形纸片A8CD沿着对角线8D向上折叠，顶点C落到点E处，BE

交AO于点F.

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(1)求证：FB=FD；

(2)若48=3,AD=4,求线段产力的长.

(3)如图2,过点D作DG//BE,交BC于点G.求证：四边形BFZJG是菱形.

25.如图1,直线，1：、=/«+/?经过点4、B,04=08=3,直线占、=|%-2交丫

轴于点C,且与直线“交于点£>,连接0D.

(1)求直线匕的解析式；

(2)求△。。。的面积；

(3)如图2,点P是直线匕上的一动点，连接CP交线段OD于点E,当4。。七与4DEP

的面积相等时，求点P的坐标；

(4)在(3)的条件下，若点〃为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的

点H,使以。、C、P、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H

的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A、V4=2,故A不符合题意；

B、y/Q=2V2,故8符合题意；

C、V12=2V3,故C不符合题意；

D、V24=2V6,故D不符合题意；

故选：B.

化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次

根式.

本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案.

2.【答案】C

【解析】解：A、22+32^42,故不能构成直角三角形；

B、42+52¥62,故不能构成直角三角形；

c、52+122=132,故能构成直角三角形；

D、52+62*72,故不能构成直角三角形.

故选：C.

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的

平方即可.

本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的

长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边

长a,b,C满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.

3.【答案】D

【解析】解：A3V2+2V2=5V2,故本选项不符合题意；

B.V84-2=2V2-T-2=V2,故本选项不符合题意；

C.V2xV3=V2x3=V6,故本选项不符合题意；

。.我+a=2或+&=2,故本选项符合题意；

故选：D.

先根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则和除法法则进行计算，再逐个判断即

可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的

关键.

4.【答案】B

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【解析】解：S%=3.8,S；=3.4,

"S'>S?乙,

参赛学生身高比较整齐的班级是乙班，

故选：B.

根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明

这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

此题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值

的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数

及常数是大于0或是小于0.

一次项系数-3<0,则图象经过二、四象限；常数项5>0,则图象还过第一象限.

【解答】

解：•：-3<0,

图象经过二、四象限；

v5>0,

・••直线与），轴的交点在y轴的正半轴上，图象还过第一象限.

所以一次函数y=-3%+5的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限.

故选C.

6.【答案】D

【解析】解：•.・四边形A8C。是平行四边形，

-Z-A=Z.C,

・・•〃+NC=100°,

Z.A=zC=50°,

，乙B=180°-=130°.

故选：D.

四边形4BCD是平行四边形，可得乙4=NC,又由4A+NC=100。，即可求得44的度

数，继而求得答案.

此题考查了平行四边形的性质.熟记平行四边形的各种性质是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：•.•菱形的两条对角线分别是6ca,8cm,

二菱形面积为：|x6x8=24cm2.

故选：B.

菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可.

本题主要考查了菱形的性质，解决问题的关键是掌握菱形的面积计算公式，菱形面积=

（其中八方是两条对角线的长度）.

8.【答案】D

【解析】解：由“上加下减”的原则可知：把直线y=向下平移4个单位得到直线

x—4.

Jy=—4

故选：D.

直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：A平行四边形和矩形的对边相等，但四边不一定相等，故A不符合题意；

B.平行四边形，菱形的对角线互相平行，但不一定相等，正方形和矩形的对角线相等，

故B不符合题意；

C.矩形对角线互相平分且相等但不互相垂直，故C不符合题意；

D平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分，故。符合题意；

故选：D.

根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可.

本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的相关性质，解决本题的关键是掌握平行

四边形、矩形、菱形、正方形的有关对角线的性质.

10.【答案】C

【解析】解：•.•四边形ABC。是菱形，

•••AC1BD,AB=CD,

•••E是A8的中点，

AB=2EO,

EO=2,

:.AB=4,

CD=4.

故选：C.

根据菱形的性质可得ACLBD,AB=CD,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一

半可得4B=2EO=4,进而可得CD长.

此题主要考查了菱形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形对角线互相垂直，

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直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

11.【答案】B

【解析】解：当点P由点A向点。运动时，y的值为0；

当点P在。C上运动时，y随着x的增大而增大；

当点〃在CB上运动时，），不变；

当点尸在BA上运动时，），随x的增大而减小.

故选：B.

根据动点从点A出发，首先向点。运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在。C上

运动时，y随着x的增大而增大，当点0在C8上运动时，y不变，据此作出选择即可.

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变

化而变化的趋势.

12.【答案】B

【解析】解：。&=1=2°,

1

则4/1=1,OA2=2=2,

则=2,则&&=2,则。A3=1+1+2=4=22,

4383=083=4,则04=8=23,

则。42019=22018,

故选：B.

12

OAt=1=2°,利用y=x,逐次求出=11OA2=2=2,OA3=1+14-2=4=2,

3

OA4=8=2,即可求解.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，通过逐次求出。&=21。&=2\OA4=

23…，通过找规律求解即可.

13.【答案】x>l

【解析】解：由题意得：%-1>0,

解得：x>1,

故答案为：x>l.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题

的关键.

14.【答案】x>2

【解析】解：当久>2时，kx+3>—X+b,

即不等式依+3>-%+b的解集为x>2.

故答案为无>2.

观察函数图象得到当x>2时，函数y=kx+3的图象都在y=-%+b的图象上方，所以

关于x的不等式kx+3>-x+b的解集为x>2.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=

ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线

y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

15.【答案】4V3

【解析】解：如图，已知乙4BC=90。，44=60。，AC=8m,则乙4cB=30°.

所以4B=14C=4米.

在Rt△4BC中，由勾股定理知：BC=y/AC2-AB2=V82-42=4>/3（7n）.

故答案是：4V3.

首先由“含30度角的直角三角形”的性质求得AB=4米；然后利用勾股定理来求BC

的长度即可.

本题考查了勾股定理的应用及直角三角形的性质，在应用勾股定理解决实际问题时勾股

定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学

模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

16.【答案】2V2

【解析】解：作D关于AE的对称点D',再过D'作D'P'14。于P',

•:DD'1AE,

Z.AFD=/-AFD',

vAF=AF,/.DAE=Z.CAE,

•••△DAF^^D'AF,

・•.D'是。关于AE的对称点，AD'=AD=4,

D'P'即为DQ+PQ的最小值，

•••四边形ABCZ)是正方形，

Z.DAD'=45",

：.AP'=P'D',

.•.在Rt△?!〃£)'中，

P'D'2+AP'2=AD'2,AD'2=16,

AP'=P'D',

2P'D'2=AD'2,即2P'D'2=16,

P'D'=2^2,

即DQ+PQ的最小值为2vL

故答案为：2a.

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过。作AE的垂线交AE于F,交AC于D',再过D'作力P'_LAC,由角平分线的性质可得

出。'是。关于AE的对称点，进而可知。'P'即为CQ+PQ的最小值.

本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质和全等三角形的判定和性质和轴对称-最

短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

17.【答案】解：原式=4—1一2鱼+3鱼

=3+V2.

【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幕的性质、绝对值的性质、零指数幕

的性质分别化简，进而合并得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

18.【答案】解：原x式(x+l)(x-l)，、=x+吃1，

当％=鱼时，

原式=悬1=&_1・

【解析】本题可先把分式化简，然后将X的值代入化简后的式子求值即可.

本题为分式先化简再求值的问题，难度不大.

19.【答案】证明：•••ABCD为平行四边形，

：.AD//BC,0A=0C9

Z-EAO=乙FCO,Z-AEO=(CFO,

在CFO中，

NEAO=Z.FCO

Z.AEO=Z-CFO

OE=OF

•••△4E0^ACF0(A4S),

・・・OE=OF.

【解析】要证明线段相等，只需证明两条线段所在的两个三角形全等即可.

运用了平行四边形的对角线互相平分以及平行四边形的对边平行.

(2)5；5；

(3)党x1800=810(名).

答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.

【解析】

【分析】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;

将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平

均数)叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.

(1)用1减去其他个数所占的百分比即可得到。的值，根据百分比求出人数再补全条形

统计图即可;

(2)根据众数与中位数的定义求解即可；

(3)先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.

【解答】

解：(1)扇形统计图中

a=1-30%-15%-10%-20%=25%,

设引体向上6个的学生有x人，

由题意得=7=2，解得％=50.

(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；

共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为(5+5)+

2=5

(3)见答案.

21.【答案】(1)60；

(2)y=jx+10(x>100)；

(3)140.

【解析】

解：(1)根据函数图象，知：当％=100时，y=60,故当月用电量为100时，应交付电

费60元；

故答案为：60；

(2)设一次函数为、=依+/>,当x=100时，y=60；当x=200时，y=110

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.(100/c+b=60解得.产=0.5

'(200k+b=110侍，L=10

所求的函数关系式为：y=：x+10(x2100)

故答案为：y=|x+10(x>100)；

(3)当x=260时，y=3x260+10=140

•••月用量为260度时，应交电费140元，

故答案为：140.

【分析】

(1)根据函数图象，当x=100时，可直接从函数图象上读出y的值；

(2)设一次函数为：y=kx+b,将(100,60),(200,110)两点代入进行求解即可；

(3)将x=260代入(2)式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费.

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在

直角坐标系中的读图能力.注意自变量的取值范围不能遗漏.

22.【答案】解：如图，大树高为4c=10m,小树高为8。=

4m,

过B点作BE14c于E,则四边形EBDC是矩形，

连接A8,

•••EC=4m,EB=8m,AE=AC-EC=10—4=6(m),

在RtAAEB中，AB=y/AE2+BE2=10(m),

故小鸟至少飞行107n.

【解析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行

的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出.

本题考查正确运用勾股定理.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键.

23.【答案】解：(1)由图可知点4(一1,2),代入y=kx得:

—k=2,k=—2,

则正比例函数解析式为y=-2%；

(2)将点B(m,7n+3)代入y=-2x,得：-27n=m+3,

解得：m=-1；

(3)当X=—|时.，y=-2X(一|)=3力1,

所以点P不在这个函数图象上.

【解析】(1)将点出一1,2)代入y=kx求得人的值即可得；

(2)将点B坐标代入函数解析式可得m的方程，解之即可得：

(3)在所求函数解析式中求出x=-1时y的值，看是否等于1即可得出结论.

本题主要考查待定系数法求出一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函

数解析式及一次函数图象上点的坐标特征.

24.【答案】(1)证明：・•・四边形ABC3是矩形，

AD//BC,

:.Z-ADB=乙CBD,

由折叠知，4EBD=乙CBD,

••・Z-ADB=乙EBD,

:.BF=FD；

(2)解：设则FD=4-%,

由(1)知，BF=FD,

••・BF=FD=4—X,

在RtUBF中，32+x2=(4-x)2,

7

:，X=-,

8

•••FD=拳

(3)证明：:FO〃BG,DG//BE,

四边形BFDG是平行四边形，

・.・BF=DF,

•••0BFDG是菱形.

【解析】⑴先判断出44nB=再判断出NEB。=4CB。，即可判断出结论；

(2)设4F=x,则FD=4-x,得出BF=F0=4—X,进而