2021-2022学年河北省石家庄市行唐县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年河北省石家庄市行唐县七年级（下）期末

数学试卷

1.下列是二元一次方程的是（）

1

A.2x-1=5B.x+xy=-2C.y+-=2D.x+2y=3

2.下列语句，是真命题的是（）

A.对顶角相等B.同位角相等C.内错角相等D.同旁内角互补

3.在△ABC中，画出边上的高，画法正确的是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.今年某市有6万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考

生数学成绩进行统计分析，在这个调查中样本容量是（）

A.1000名B.6万名C.1000D.6万

6.不等式组｛；］，意0的解集在数轴上表示正确的是（）

B

AO'f产--0R"，

7,下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.检查天间一号火星探测器的各零部件B.了解全国七年级学生视力状况

C.调查人们保护环境的意识D.了解一批医用口罩的质量

8.下列说法正确的是（）

A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组

B.若::是2x-3y=2k的一个解，则上的值是:

C方程葭的解是［21

D.若3”+屿一;％2y是同类项，则巾=2,n=1

9.若J（3—a）2=3—a，则a的取值范围是（）

A.a<3B.a>3C.a=0D.a<3

10.如图，数轴上的点4B,。，C,C分别表示数一2,-1,0,1,2,则表示数2-遍的

点P应落在（）

ABOCD

------・•------1----->

-4-3-2-^1012345

A.线段4B上B.线段B。上C.线段OC上D.线段CD上

11.如表是李小聪的数学测试答卷，他的得分应是（）

姓名：李小聪得分：？

填空（每小题20分，共120分）

①一0.5的绝对值是（》.

②2的倒数是（一2）.

③一0.8的相反数是（0.8）.

④一1的立方根是（一1）.

⑤算术平方根是它本身的数是（1）.

⑥假的算术平方根是（8）.

A.120分B.100分C.80分D.60分

12.设x,y是实数，则（）

A.若x<y,则x—2<y—2B.若久<y,则一2x<-2y

C.若x<y,贝够>D.若；>则2x>3y

13.《孙子算经少是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五

世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度

和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；

卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记

载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量

之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长

木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”

设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（）

x—y=4.5（x—y=4.5（y-x=4.5（x—y=4.5

i.B.C.]iqD.p

{/=y+l1（-x=y-l[-y=x+1[-y=x-l

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14.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到

点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2)...按这样的运动规律

经过第2023次运动后，动点P的坐标是()

A.(2022,0)B.(2022,1)C.(2023,0)D.(2023,2)

15.125的立方根是

16.若第二象限内的点P(x,y)满足|%|=3,y2=25,则点P的坐标是

17.如图，点4、B的坐标分别为(1,2)、(3,0),将AAOB

沿其轴向右平移，得到ACDE,已知DB=1,贝lj点C

的坐标为.

18.令a、b两个数中较大数记作mox{a,切，如ma%{2,3}=3.已知k为正整数且使不等式

Tnax{2k+1,—k+3}<3成立，则关于x方程：=1的解是______.

36

19.若|2021-a|+迎一2022=a,则a-20212=.

20.已知关于x,y的二元一次方程组工；；，。：：；3满足》一丫>°，贝必的取值范围

是•

(4(x+1)<7%+13

21.(1)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.

[X-4<—

(3(2%-y)—4(%+y)=3

(2“2(x-2y)।3(x+y)=13.

I34~2

22.完成下面推理过程：AEg

如图，已知41=42,NB=4C,可推得力B〃CD.理由/

如下：/X

必1=42(______);//\

且41=NCGD()；CFD

z2=ACGD()；

CE//BF()；

4c=Z.BFD()；

又•:NB=ZC()；

乙BFD=4B()；

AB//CD().

23.“节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对盛景小区300户居民的用水情

况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户

居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表.

节水量/立方米11.52.53

户数/户5080a70

户数户

(1)求出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数.

(2)根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整.

(3)求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量是多少？若用每立方米水需4元

水费，请你估算平均每户居民1年可节约多少元钱的水费？

24.如图1,已知直线CD〃EF,点4、B分别在直线CD与EF上.P为两平行线间点.

(1)如图1,若NZMP=40。，Z.FBP=70°,贝ij44PB=.

(2)如图1,猜想NZMP,乙FBP,44PB之间有什么数量关系？并说明理由.

(3)利用(2)的结论解答：

①如图2,APi、BP1分别平分4n4P、乙FBP,请直接写出NP与4Pl的数量关系.

②如图3,4P2、BP2分别平分ZC4P、乙EBP,若乙4PB=/?,请直接写出乙4P的

度数(用含/7的代数式表示).

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：力、2x—1=5中只含有一个未知数，不属于二元一次方程，不符合题意；

B、x+xy=-2含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元

二次方程，不符合题意；

C、y+：=2是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；

D、3x+y=0含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次

方程，符合题意.

故选：D.

根据二元一次方程的定义可得答案.

此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个

未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.

2.【答案】A

【解析】解：4、对顶角相等，所以4选项为真命题；

3、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题；

。、两直线平行，同旁内角互补，所以。选项为假命题.

故选A.

根据对顶角的性质对4进行判断；根据平行线的性质对B、C、。进行判断.

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论

两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如

果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

3.【答案】C

【解析】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点8向/C作垂线，垂足为E,

纵观各图形，4BD都不符合高线的定义，

C符合高线的定义.

故选：C.

根据高的定义对各个图形观察后解答即可.

本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；

V64=4.4是整数，属于有理数；

4.21是循环小数，属于有理数；

彳是分数，属于有理数；

无理数有1.010010001...,n,共有2个.

故选：B.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7i,27r等；开方开不

尽的数；以及像0.2020020002...（相邻两个2中间依次多1个0）,等有这样规律的数.

5.【答案】C

【解析】解：为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生数学成绩进行统计分

析，在这个调查中样本容量是1000,

故选：C.

根据样本容量的定义进行判断即可.

本题考查总体、个体、样本、样本容量，理解样本容量的定义第正确判断的关键.

6.【答案】D

【解析】解：[一幺，

[3x-6<0@

由①得：尤21,

由②得：x<2,

在数轴上表示不等式的解集是：

故选：D.

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.

本题主要考查不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知

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识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：4检查天间一号火星探测器的各零部件，适合全面调查，故此选项符合题

思、；

B.了解全国七年级学生视力状况，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C.调查人们保护环境的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D了解一批医用口罩的质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故选：A.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似进行判断.

此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题关键.

8.【答案】C

【解析】解：4、x—17~3y,当y=1时，久=7,当y=3时，x=4,当y=5时，x=1,

正整数解有3个，故本选项错误；

B、把x=5,y=2代入方程得：10—6=2k,；.k=2,故本选项错误；

C、代入得：3x+2(2x—3)=1,解得：%=1,y=-1,故本选项正确；

。、根据同类项的定义得到m+n=2,2m-1=0,解得：m=n=|,故本选项错

误.

故选：C.

求出方程的特殊解即可判断4代入得到关于A的方程，求出即可；代入求出工,把支的

值代入求出y即可；根据同类项的定义求出即可.

本题主要考查对二元一次方程，同类项，二元一次方程的解，解二元一次方程组等知识

点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由题意得，3—a20,

解得，aW3,

故选：D.

根据二次根式的性质列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：值=同是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：2<V5<3,

—1<2—V5<0，

二表示数2-6的点P应落在线段B。上，

故选:B.

根据2〈花<3,得到一1<2—b<0,根据数轴与实数的关系解答.

本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：①一0.5的绝对值是去正确；

②2的倒数是:，错误；

③一0.8的相反数是0.8,正确；

④一1的立方根是一1,正确；

⑤算术平方根是它本身的数是0和1，错误；

⑥府的算术平方根是伤，错误.

李小聪的数学测试答卷，判断正确的有3个，得60分.

故选：D.

根据绝对值，倒数，相反数，立方根，算术平方根的概念判断即可.

本题考查的是绝对值，倒数，相反数，立方根，算术平方根，掌握其各自定义是解题的

关键.

12.【答案】A

【解析】解：力、不等式两边同时加减同一个数（式），不等号不变，故A符合题意，

8、不等式两边同乘以（除以）同一个不为负数，不等号方向改变，故B不符合题意，

C、不等式两边同乘以（除以）同一个正数，不等号方向不变，故C不符合题意，

D、］>；两边同乘以6可得3%>2丫，故。不符合题意，

故选：A.

根据不等式性质即可得到答案.

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本题考查不等式性质，特别是不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向要改变.

13.【答案】B

【解析】解：设绳子长久尺，长木长y尺，

rx-y=4.5

依题意，得：11,

故选:B.

设绳子长x尺，长木长y尺，根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳

子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x,y的二元一次方程组.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方

程组是解题的关键.

14.【答案】D

【解析】解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1),

第2次接着运动到点(2,0),

第3次接着运动到点(3,2),

第4次从原点运动到点(4,0),

第5次接着运动到点(5,1),

第6次接着运动到点(6,0),

第4n次接着运动到点(4n,0),

第4n+1次接着运动到点(4n+1,1),

第4n+2次从原点运动到点(4兀+2,0),

第4n+3次接着运动到点(4n+3,2),

•••2023+4=4x505..........3,

第2023次接着运动到点(2023,2),

故选：D.

根据前几次运动的规律可知第4n次接着运动到点(4几0),第4葭+1次接着运动到点

(4n+1,1).第4n+2次从原点运动到点(4n+2,0),第4n+3次接着运动到点(4n+3,2),

根据规律求解即可.

本题考查了点的坐标规律型问题，解题的关键是根据点的坐标的变化得到规律，利用得

到的规律解题.

15.【答案】5

【解析】解：=125,

■1.125的立方根是5,

故答案为5.

找到立方等于125的数即可.

考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算.

16.【答案】(一3,5)

【解析】解：|x|=3,y2=25,

・•.x=±3,y=±5,

•.•第二象限内的点P(x,y),

.%%<0,y>0,

・•・x=-3,y=5,

•・•点P的坐标为(—3,5),

故答案为：(一3,5).

根据绝对值的意义和平方根得到x=±3,y=±5,再根据第二象限的点的坐标特点得

到尤<0,y>0,于是x=-3,y=5,然后可直接写出P点坐标.

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(一,-)；第四

象限(+,-).

17.【答案】(3,2)

【解析】解:•.•B的坐标为(3,0),

OB=3,

vDB=1,

•••OD=3—1=2,

40B向右平移了2个单位长度，

•••点A的坐标为(1,2),

二点C的坐标为：(3,2).

故答案为：(3,2).

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直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案.

此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键.

18.【答案】久=|

【解析】解：①当晚:上”+3时,

十JL£3

解得：|VkW1；

②当花；渡”+3时，

解得0<k<l

•••k为正整数，

・,・使不等式nmx{2k4-l,-/c4-3]<3成立的k的值是1,

当k=l时，等一等=1,解得％=《；

5O3

故答案为：X=|.

根据新定义分郎]料”+3、『壮3两种情况，分别列出不等式求解得

出k的值，代入分别求解可得.

本题主要考查对新定义的理解及解一元一次不等式的能力，由新定义会分类讨论是前提,

根据题意列出不等式组是关键.

19.【答案】2022

【解析】解：•••|2021-a|+Va-2022=a,

•••a>2022,

a-2021+7a-2022=a,

•••Va-2022=2021-

•••a-2022=20212,

•••a—20212=a-a+2022=2022.

故答案为：2022.

根据二次根式有意义的条件可得a的值，然后进行式子的变形可得202M,再代入计算

即可.

此题考查的是二次根式有意义的条件、求代数式的值，掌握二次根式有意义的条件得到

a的取值范围是解决此题关键.

20.【答案】a>1

【解析】

【分析】

本题考查解一元一次不等式、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确利用加减消

元法得到x-y的值.

根据方程组的特点，用第一个方程减第二个方程，即可得到x-y=3a-3,再根据x-

y>0,即可得到3a—3>0,从而可以求得a的取值范围.

【解答】

(2x+3y=5a①，

+4y=2。+3②‘

①一②，得％-y=3a-3,

%—y>0,

:.3Q—3>0,

解得a>1,

故答案为a>L

\'4(x+1)<7x+130

21.【答案】解：(1).x-8三，

x-4<—(2)

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<2,

・•・原不等式组的解集为：一3<%<2,

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

-5-4-3-2-10I2345

(2)将原方程组化简整理得:

(2x-7y=3(T)

[17x-7y=78②'

②-①得：

15%=75,

解得：x=5,

把x=5代入①得：

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10-7y=3,

解得：y=1,

二原方程组的解为：

【解析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答；

（2）先将原方程组进行化简整理，然后利用加减消元法进行计算即可解答.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程组，准

确熟练地进行计算是解题的关键.

22.【答案】已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位

角相等已知等量代换内错角相等，两直线平行

【解析】解：理由如下：

V41=42（已知），

且41=NCGD（对顶角相等），

42=4CG”等量代换），

・•.（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

又,:乙B=NC（已知），

乙BFD=NB（等量代换），

•••4B〃CD（内错角相等，两直线平行），

故答案为：己知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同

位角相等；己知；等量代换；内错角相等，两直线平行.

根据对顶角相等，结合题意得到N2=NCGD,即可判定CE〃BF,根据平行线的性质推

出=即可判定4B〃CD.

此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.

23.【答案】解：（1）由题意可得，

a=300-50-80-70=100,

扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：360。x拦=120。；

（2）补全的条形统计图如图所示:

户数户

A

IOC

k1U152.53L节水量立方米

(3)由题意可得，

5月份平均每户节约用水量为I"。**.0Mxi00+3X70=2.1(立方米)，

2.1x12x4=100.8(元)，

答:该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，

每户居民1年可节约100.8元钱的水费.

【解析】(1)根据题意和条形统计图可以得到a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形

的圆心角度数；

(2)由(1)中得到a的值，从而可以