2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省庆阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

11.A.1/2B.1C.3/2D.2

12.

13.A.

B.

C.

D.1/xy

14.

15.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在18.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

19.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

20.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

21.

22.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.A.-2B.-1C.1/2D.1

26.

27.

28.A.-2B.-1C.0D.2

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.50.

51.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

106.

107.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

108.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.A

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C解析：

10.D

11.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

12.B

13.A此题暂无解析

14.C

15.C

16.D

17.D

18.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

19.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

20.A

21.x=-2

22.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

23.B

24.C

25.B

26.C

27.

28.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

29.B解析：

30.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

31.D32.应填2/5

33.2

34.35.1

36.37.2/3

38.D

39.

40.8/3

41.2ln2－ln3

42.A

43.

44.0

45.

46.

47.48.e-1

49.

50.

51.f(xy)+λφ(xy)

52.53.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

54.55.6

56.-(3/2)

57.

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

68.

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

72.

73.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分