2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.0B.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

4.

5.A.A.0

B.

C.

D.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

11.

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

15.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

16.

17.

18.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

24.

25.

26.

27.

A.0B.1/2C.ln2D.1

28.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

29.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

43.

44.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

103.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D解析：

4.B

5.D

6.x=-2

7.D

8.D

9.C

10.D

11.B解析：

12.D

13.C

14.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

15.C

16.C

17.D

18.A

19.A

20.y=(x+C)cosx

21.B

22.B

23.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

24.A解析：

25.A

26.D

27.B此题暂无解析

28.B

29.B

30.D

31.D

32.-1/2

33.034.利用反常积分计算，再确定a值。

35.

36.

37.

38.

39.k＜-1

40.x2lnxx2lnx解析：

41.2ln2－ln3

42.cosx-xsinx

43.

解析：44.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

45.

46.x-arctanx+C

47.1/6

48.

解析：

49.1

50.2

51.

52.1/2

53.

54.D

55.1

56.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

57.

58.

59.0因为x3+3x是奇函数。

60.C

61.

62.

63.

64.

65.66.画出平面图形如图阴影所示

67.

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.81.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是次品}，C={产品是次品}则C=A+B且A与B相互独立