螺旋上升让教学更符合学习规律

本文格式为Word版，下载可任意编辑——螺旋上升让教学更符合学习规律这是一位教师在执教《与0有关的乘法》一课时的片段：通过前10分钟左右的学习交流，学生理解了“0与任何数相乘都得0”的意义，进入到计算应用阶段。呈现材料：5个书架图；告知信息：每个书架可以放130本书；提出问题：一共可以放多少本书？学生独立完成后反应。（如左下图）

交流笔算过程后引导：还有不同的笔算方法吗？没有学生回复。无奈之下教师直接呈现如上右图的算式，组织学生议论：是否可以这样笔算？

本环节的教学目标是引导学生将新知“0乘任何数都得0”应用到乘法运算中，初步体会“0”在乘法运算中的特殊性。以上实践过程中，教师对环节目标的理解是正确的，但其梦想一步到位解决简算格式的书写问题，显得过于仓促。从课堂回响来看，学生缺少足够的“与0有关的乘法”计算体验，很难想到“因数末尾有0的乘法”可以这样简算的。我们知道，新课程背景下的课堂教学突出的是“以学定教，顺学而导”的教学理念，强调“螺旋上升”的设计要求与实践策略。教学过程不提倡“一步到位”，而是放慢节奏，根据学生的学习状况，创造学生需要扶助的空气，在学生认知进展的关键节点处赋予适时适度的引导，从而扶助学生实现对学识的良好建构。以下，笔者就“螺旋上升”的内涵、价值及实践策略作确定的剖析。

一、“螺旋上升”的内涵及其对数学教学的指导意义

“螺旋上升”这一概念出自哲学中的“螺旋式上升”，它是对事物进展进程的形成描述，意指事物因内部冲突而引起的从低级到高级、从简朴到繁杂的曲折前进的运动方式。这种运动方式最大的特点是具有周期性，当然这种周期性并不是简朴的重复，也不是从一个起点回到了原来起点的周而复始的循环，而是每一个周期的终点同时又是下一个周期的开头，从而展现了螺旋式的上升运动。“螺旋上升”对小学数学教学实践有着重要的指导意义。

1.数学教材内容的编排表达着“螺旋上升”的特点

以“小数的概念”学习为例，与之配套的各类课标测验教材均安置在两个时间段内学习。如人教版教材，第一学段三年级下册编入“小数的初步熟悉”（课题《熟悉小数》）；其次学段从四年级下册起系统熟悉小数（课题《小数的意义》）。三年级下册的《熟悉小数》，目标是引导学生“结合概括情境解释情境中某个概括小数的含义”，唤醒学生阅历中的“小数”（如人民币单位、长度单位间的进率），初步感知小数与分数间的联系。四年级下册《小数的意义》一课，很鲜明已经将三年级下册《熟悉小数》一课唤醒的阅历及习得的方法作为进一步理解小数本质意义的起点了。虽然同样有确定的情境作支撑，但其学习过程中重点在于建立起“小数是十进分数的另一种表示形式”的本质概念，即“一位小数表示特别之几的分数，两位小数表示的是百分之几的分数”……这样的编排，充分表达了数学学识“螺旋上升”的设计特点。

2.小学生的认知特点，需要“螺旋上升”的教学引领作支撑

研究说明，儿童对数学学识的理解和掌管的过程，正是一个从低级到高级、从简朴到繁杂、从直观到抽象的曲折过程，其才能进展的每一步都以前一步为根基。因此，我们的教学需要切实把握学生学识布局的关键节点，让新的学习周期能够在恰当的起点上开头，从而扶助其顺遂完成新的学习任务。例如，在学习解决“红花有13朵，比黄花少4朵。黄花有多少朵”此类问题时，我们可以结合孩子的生活阅历和认知特点，将最初的解题思路建立在实物操作的层面上举行；当孩子积累了确定的实物操作阅历后，便可以引导孩子以图示的方式（如符号图、线段图等）来分析此类问题，提高认知水平；而当孩子对文字与图示之间建立起对比丰富的阅历联结之后，我们的教学便可以引导学生直接通过对文字的理解来解决。这样的学习路径设计，不管需要分解为几个阶段举行，其教学组织方式都具有典型的“螺旋上升”特点，理应成为小学数学课堂教学的根本实践策略。

二、基于“螺旋上升”设计理念的课堂教学实施要点

“按照儿童的认知规律和数学学识的内在联系”“由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升”是课堂教学实践中的根本原那么。那么，如何在一节课的教学中把“螺旋上升”的实践理念表达出来？操作中又该把握哪些方面的根本要素？以下笔者结合《与0有关的乘法》一课的设计及实践，谈一些粗浅的看法，供大家参考与探讨。

1.梳理层次，明确教学关键点

一节课的教学设计，从教学内容的角度来表达“螺旋上升”的设计理念，需要斟酌几个根本问题：本节课的主要内容是什么？贯穿整节课的主线如何确定？教学环节的层次怎样表达？过程推进中的关键节点在哪里？等等。以《与0有关的乘法》一课为例，我们试着围绕这些问题举行确定的分析。

根据北师大版数学三年级上册的教材编排处境，《与0有关的乘法》一课的教学内容可以分为四个层次。

层次一，理解“0乘任何数都得0”的意义，这是本节课的重点内容之一，是本节课后续内容学习的根基；层次二，将“0乘任何数都得0”的结论应用于乘法运算，初步体会“0乘任何数都得0”的实践意义；层次三，重点学习“与0有关的乘法”的计算方法，初步习得计算技能；层次四，体验“因数末尾有0的乘法”运算方法的简约化过程，掌管确定的计算技巧。

从以上四个学习层次的定位来看，本节课以“与0有关的乘法”内容学习为主线，在对“0”在乘法运算中的特点逐步熟悉、理解的根基上，习得计算技能，掌管运算技巧。四个层次的学习关键点相当明显：层次一是“0乘任何数仍得0”的意义理解；层次二是体会“0乘任何数都得0”的应用价值；层次三是“与0有关的乘法”计算技能习得；层次四那么是当因数末尾展现“0”时的乘法运算技巧的体会与掌管。每前一个层次都是后一个层次学习的根基，后一个层次均是前一个层次的进一步提升与完善。环环相扣，螺旋推进。

2.深度解读，厘清教学重难点

以“螺旋上升”理念设计一节课的教学，除了从教学内容的角度来分析内容层次之外，还有一个重要任务是需从学习者的角度来厘清学生学习过程中的重难点。我们知道，一节课的教学重点往往是基于教材内容确定，以教学目标的方式表达。教学难点那么是基于学生自身的学习才能而定，反映的是教学目标与学生认知水平之间的差异状况。教学中，教学重点的落实一般贯穿于整堂课教学的始终，教学难点的解决有时只展现在课堂教学的某个环节。因此，以“螺旋上升”的理念来设计学习路径的关键，当然在于厘清教学重难点的根基上，合理分解教学重点，逐步解决学习难点。《与0有关的乘法》一课，其总体教学目标是理解“0乘任何数都得0”的意义及其应用。因此，教学重点毫无疑问是理解“0乘任何数都得0”的意义，并且能够运用此结论举行相关的乘法运算，掌管根本方法。从学生学识根基和认知才能启程去分析，教学难点那么有两个：一是“因数中间有0的乘法”计算技能的理解与掌管，二是“因数末尾有0的乘法”笔算技巧的理解与习得。这是由于学生在以前的笔算乘法中，没有碰见过“0”的参与，处理计算结果时，没有用“0”占位的阅历。因此，学生对结果中展现“0”占位或者需用“0”与进上位的数相加的处境处理不适应，对“与0有关的乘法”运算技能的掌管造成确定的障碍。另外，对于“因数末尾有0的乘法”笔算技巧的理解与习得，那么更多是由于现阶段乘法运算数据较小，学生无法真正感受到简算的必要性，造成简算技巧较难探究告成。

当然，同样作为教学难点，其性质却不太一样。对本节课而言，“因数中间有0”的乘法计算中，“0”与相关数相乘后的结果处理是学生务必掌管的根本运算技能。因此，这个学习难点是本节内容教学重点的重要组成片面。而“因数末尾有0的乘法”笔算的简写那么不同，它并不是一种简朴的计算技能，而是一种计算技巧。技能是一种技术方法的根本才能，技巧那么为一种技能根基上的巧用、妙用。从这个意义上说，技巧不掌管，不会影响到问题的解决。因此，这个教学难点可以不作为本节内容的教学重点。

鲜明，学会“因数中间有0的乘法”的计算方法是这节课的根本要求，习得“因数末尾有0的乘法”的计算技巧那么是运算方法要求上的提升。基于“螺旋上升”设计理念的课堂教学，当然需要恰当处理作为根基性学识的“与0有关的乘法”计算方法的教学，与作为延迟目标达成的“因数末尾有0的乘法”计算技巧的学习两者之间的关系。

3.逐步提升，落实学习生长点

“螺旋上升”作为一种周期性运动方式，在课堂教学中可以把其变化中的起点与终点当做学生的学习生长点。表达“螺旋上升”理念的课堂教学，务必把握学生的学习生长点，崇敬学生“学”的根基，找准学生每一个学习阶段“学”的起点，引导学生积极参与学习活动，在不同的学习环节中顺遂实现教学目标。《与0有关的乘法》一课的教学，同样需要考虑每个环节学习生长点的落实。

环节一：理解“0乘任何数都得0”的意义。

本环节的学习起点是学生已有的解决乘法问题阅历和“一个也没有就是0个”的生活阅历。因此，教学设计可以从情境启程，组织学生学习。

起始情境：呈现5个盘子，每个盘子里摆3个苹果。问题：共几个苹果？学生借助解决问题阅历，得到算式3×5，“5个3”结果是15个。

变化情境：盘子数不变，苹果数裁减，每个盘子里摆2个苹果，得到算式2×5，结果是10个。持续变化情境：每个盘子里摆1个苹果，得到算式：1×5，结果是5个。结果变化成：每个盘子里不摆苹果，得到算式0×5，学生根据生活阅历“一个也没有就是0个”得出结果为0，理解“0乘5得0”的意义。

接着举行强化：盘子数增加到6个，得到算式0×6，结果也是0；增加到7个，得到算式0×7，结果还是0；裁减到4个，得到算式0×4，结果也是0……充分理解“0乘任何数都得0”的意义，完本金环节的学习。

环节二：“0乘任何数都得0”结论的运用。

本环节是“0乘任何数都得0”结论的首次运用。教学时，依旧结合概括情境开展，便于学生持续利用生活阅历解释算理。情境：5个书架；信息：每个书架可以放130本书；问题：一共可以放多少本书？

学生根据解决问题的阅历得出算式：130×5，并独立计算，写出笔算过程（如下图），并请说明计算过程。利用前一环节的阅历，重点解读“0乘5得0”的意义，体验解决乘得的“0”的书写位置，体会“0”在计算过程中的特殊性。由于是“0乘任何数都得0”结论的第一次运用，不应强求学生展现简写。

环节三：学习“因数中间有0的乘法”笔算方法。

针对上一环节中学生初次体会了“与0有关的乘法”运算阅历，由学生尝试计算式题402×3，107×8。此时，学生已经有了笔算130×5时“积中‘0’的占位”阅历的积累，学习起点已经较首次运用高，理应有处理“因数中间有0的乘法”结果中“0”的占位的可能性。当然，本环节新的生长点那么是在计算“因数中间有0的乘法”时，需要处理两种处境：一是不进位时的处理，二是进位时的处理。如402×3为不进位处理，个位上的2与3相乘后得6，直接记在个位即可，算十位上的0与3相乘时，由于0乘3仍得0，即直接在十位上写上0即可，再举行百位上的数与3相乘。而107×8那么不同，个位上的7与8相乘得56，个位上是写6，还有一个5需要向十位上进，此时，十位上的0乘8，便不能由于仍得0而只在十位上写上0，它需要与个位上相乘后进上来的5个十的5相加，得5，在十位上记上5，然后才能举行百位上数字的计算。这两种处境都属于乘法运算中的根本计算技能，以后不管是几位数乘几位数，只要某个因数中间有0，甚至有的因数中间有多个0，其根本的计算过程都是这样的。因此，这里的学识生长点，对于学生来说是务必掌管的，是其计算才能提高的根基。

环节四：探究“因数末尾有0的乘法”运算技巧。

本环节教学是在学生根本掌管了“与0有关的乘法”计算方法的根基上举行的，学生的学习起点相对较高。因此，“因数末尾有0的乘法”计算技巧的学习可以作为练习的一片面举行。