《 轴对称图形与等腰三角形》专题练习5_第1页
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安滁市五学大

的学习资料《对图与腰角》题习51．如图所示，在△ABC中，ACB＝90°，＝AC，BE＝BC，D、E两点在AB边上，∠的度数。2．过等腰三角形的一个顶点的线，把等腰三角形分成的两个小三角形，果这两个小三角形也是腰角形，试求这个等腰三角形的各角度数（分4种况计算）。3．在△中，AB＝AC，在AB上一点D在AC延线上取一点E，BD＝CE，交BC于F求证DFEF。F4．如图，△ABC、均等三角形，点M线段AD中点，点N为段的中，求证为等边三角形。

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的学习资料5．已知：三角形中∠＝90，AB＝AC，为BC中点，（）图E，分别是AB，上的，且BEAF求证：DEF为等直角三角形。（）E，分为AB，CA延线上的点，仍有BE＝AF其他条件不变，那么eq\o\ac(△,，)是仍等腰直角三角形？证明你的结论。

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的学习资料《轴称形等三形专练51．解：∵AD＝AC，∴∠ACD＝∠。又∠ACD＝∠＋∠3，∠4＝∠＋B∴∠＋∠2＝∠1＋∠B，①∵BE＝BC，∴∠＝∠ECB。∵∠＝∠3＋∠A，∠ECB＝∠1∠2∴∠＋∠2＝∠3＋∠A，②∴①＋②，得2∠2＝∠A＋∠B∵∠ACB＝90°，∴∠＋∠B＝90°，∴2∠2＝90°。∴∠＝45°即∠DCE＝45°。2．解：一共有4种可能如下：图1

图2

图3

图4（）＝，AD＝＝；则∠BAD＝∠＝∠C＝∠CAD，利用三角形内角和定理，可知B+∠BAD+∠∠＝180°，解得∠B＝∠BAD∠CAD＝∠＝45°，∠BAC90°；（）＝＝，AD＝；则∠B∠C，∠DAC＝∠C，∠BAD＝∠BDA所以∠BDA＝∠，根据∠B+∠BAC＝180°，得2∠B+3∠＝180°，解得∠B＝36°，则有∠C＝°∠BAC＝108°；（）＝，＝BD＝；则∠ABC＝∠，ABD＝∠A，∠BDC＝∠C，利用外角性质有∠BDC＝2∠A，再利用三角形内角和定理可得5∠＝180°，解得∠A＝36°，则∠ABC＝C＝72°；（）＝，＝BD，＝。则∠ABC＝∠，ABD＝∠A，∠DBC＝∠CDB，根据外角性质有∠BDC＝2∠A，再结合三角形内角和定理有7∠＝180°，解得∠A＝

1807

540，从而易∠ABC∠C＝。7

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的学习资料3．证明：作∥，BC于G则∠DGB∠ACB从而DGF＝∠ECF（角的补角相等）。∵＝，∠＝ACB。∴∠DGB＝∠，DG＝＝在△与△EFC中∠＝ECF∠＝∠EFC对顶角相等）又∵DG＝，△DFG≌EFC（AAS∴＝。4．先证△ACD≌△BCE得AD＝，DAC∠EBC，证△ACM≌△得CM＝CN，证∠MCN＝°。5．证明：①连结AD。∵＝，∠＝°，D为BC的中点，∴⊥，BD＝，∴∠B＝∠DAC＝°又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴＝，∠＝∠ADF。∴∠EDF＝∠＋∠ADF＝∠＋∠BDE∠＝°。∴△DEF为腰直角三角形。②若E，分别，延长上的点，如图所示。连结AD。∵＝，∠BAC＝90°，D为的中，∴＝，AD⊥，∴∠DAC＝∠＝45

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