李子璇 一元一次方程知识点及经典例题

一、知识网络二、目标认知重点：等式：用“”表示相等关系的式子。等式的性质：1即：若，则C。20AB即：若，C0，则C，。CC4）等式的传递性：若，，则A=C。例2例3、用一个字母去表示另一个字母已知x=2y-1,试用含x的整式表示y.已知等式，下列等式（1）m2n2）m2n23）mn；mn11mn（4）1m1n5）成立的有（）个．3399练习、下列叙述中，正确的是（）．如果，那么cb．如果ab，那么ab221C．如果．如果，那么abccx3x1A.B.C.D.y3y32y32）矛盾等式：如，2x2x13）条件等式：字母取某特定值时才成立的等式，如3432D．6ab9A．530mB．5385）同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。6）方程的同解原理：0A.321xB.22．620x练习1．已知x4是方程225的解，求m的值．xmxmx1已知x2是方程3x4a的解，求2的值．a2a例3、已知方程3x26的解与关于x的方程273的解互为相反数，求k的值。练习、已知方程3x26的解与关于x的方程273的解互为倒数，求k1．下列各式哪些是等式，哪些方程，为什么？1（4）xy0；xx22y5；x34（8）1524；mm1（9）3x5．x4、一元一次方程1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等指方程中含有未知数的项的最高次数。要点诠释：2）一元一次方程的标准形式：方程b0（其中x是未知数，a,b是已知数，并且a0）叫做一元一次方程的标准形式。3例1、在方程3，3y50，7axymm64xx0中，是一元一次方程的有（）个．C．4D．0例3x的方程m3x50是一元一次方程，则、n的取值是n1m．mn0．mn1（1）7x352x2；（2）3y21y8y12（3）51x3时，式子3x1与512x互为相反数．xx3，则ax4、若(37是关于x的一元一次方程，则这个方程是？a在方程两边都乘以各分母等式性质2的最小公倍数1、不漏乘括号内各项；去括号法则。21、移项要变号，未移的项不变号；2、不要漏项。合并同类项1、系数相加；2、字母及其指数不变。在方程两边除以未知数的等式性质2系数，得到方程的解分子、分母不要搞颠倒。aba5、经典例题透析2)、6C、7D、8（1）-2x+3=x（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x-1=1-2(2x-x)222（2）只含字母x，则有＝0且(a-3)(2a+5)≠0不可能[变式3]（2011重庆江津）已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是．2答案：B类型二：一元一次方程的解法1．巧凑整数解方程：2、合并同类项，得2x＝－1。整理，得8x＋18－＋15x)＝2x－，去括号，得8x＋18－2－15x＝2x－5移项，得8x－15x－2x＝－5－182合并同类项，得－9x＝－21系数化为1，得x＝。2．巧用观察法解方程：3、思路点拨：该方程可化为去分母，得(3x－－8＝8去括号、移项、合并同类项，得3x＝21两边同除以3，得x＝7x＝7[变式]解方程：依次移项、去分母、去中括号，得依次移项、去分母、去小括号，得4．运用拆项法解方程：5、，在解有分母的一元一次方使运算简便。5．巧去分母解方程：两边同除以120，得x＝[变式]（2011山东滨州）依据下列解方程解：原方程可变形为(__________________________)(____________________),(____________________________)9x-4x=-15-2..（_________________________）(_分式的基本性质_)去括号，得9x+15=4x-2.（去括号法则或乘法分配律_）(______移项_______),得9x-4x=-15-2.(等式性质1_)合并，得5x=-17.(合并同类项)6．巧组合解方程：7、8、－－3＝0去绝对值符号，化为两个一元一次方程分别解之，即若＝m，则x＝m或x＝－m；也可以根据绝对值的几何意义进行去括号，如解法二