运筹学复习题2

三、已知线性规划问题z(ct)xcxcx0x0x1112233453axaxaxxbt111122133412st.axaxaxxbt2112222335220(xjj当t＝t＝0时，用单纯形法求得最终表如下：12x1xxxx2345x5/20101/2-1/2-41001/2-1/6-403x5/21/3-21czjj要求：1.确定c,c,c,b,b,a,a,a,a,a,a的值；123122.当t＝0时，t在什么范围内变化上述最优解不变；213.当t＝0时，t在什么范围内变化上述最优基不变。12四、某公司准备以甲、乙、丙三种原料生产CD四种型号的产品，每一单位产品对各原料的消耗系数、价格系数及原料成本等已知条件如下表：ABCD243452甲12乙丙21CD四种产品的产量，使总利润（这里利润简化为销售收入与原料成本之差）最大”这一问题，可建立一线性规划模型，令x、x、x、x依次表示各型号产品的计划产量，试列出这1234个模型，并记该模型为模型1；2．利用一解线性规划的程序解上述问题（模型1OBJECTIVEFUNCTION1)19923.08230.769226100.0000001238.4615480.000000REDUCEDCOST0.000000X1X2X3X40.0000000.0000004.384615ROW2)SLACKORSURPLUS0.000000DUALPRICES1.3846153)4)0.0000000.0000001.2307694.000000RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGEDRIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTRHS5500.0000003500.0000002000.000000ALLOWABLEINCREASE1499.999878500.000000ALLOWABLEDECREASE4025.000000749.9999392346192.307617250.000000根据以上计算结果，分析并回答以下问题：（1）最优生产方案和最大总利润是什么？按此方案生产，现有的原料是否还有剩余？哪一种有剩余？余多少？（24.5（百元/1000公斤的甲原料扩大生产是否合算（即总利润是否增加）？为什么？（3D产品的价格系数增大到34（百元/为什么？（4）在原考虑的、、C、D四种型号产品基础上，如果又提出产品E，它对甲、乙、丙的消耗系数分别为562，价格系数为（百元/原最优方案是否要改变，为什么？（5）若在本题已有已知条件基础上，还要考虑各产品的生产准备费用（视A产品的生产准备费为1000B产品的生产准备费为800C产品的生产准备费为950D产品的生产准备费为750C三种产品至多生产其中的两种。写出考虑这些新增条件下（不考虑产品E五、某化学制药厂有m种有害副产品，它们的数量为bi(i=1,…,m)。按照规定，必须经过处理，制成n种无害物后才能废弃。设aij为每制成一单位第j（j=1,…ni种有害物的数量，cj为制成一单位第j种无害物的费用。1．现欲求各无害物的产量xj线性规划模型；2．写出此问题的对偶规划模型，并解释对偶规划模型的经济意义。六给出线性规划问题maxz2x3xx123111xxx1313437123xxx33331220(xjj用单纯形法求解得最终单纯形表见下表。C2基B1x3-1x5-1x1041x0010-1-5cz-3-1jj试分析下列各种条件下最优解(基)的变化：(1)目标函数中变量x的系数变为6；3(2)分别确定目标函数中变量x和x的系数c、c在什么范围内变动时最优l212解不变；12（3）约束条件右端项由变为；331（4）增加一个新的变量,,7；xPc1666十六、某服装厂设计了一款新式女装准备推向全国，如直接大批生产与销售，主观估计成功与失败概率各为0.5，其分别的获利为1200万元与-500万元，如果取消生产销售计划，则损失设计与准备费用40万元。为稳妥起见，可先小批试销，试销的投入需45万元，根据历史资料与专家估计，试销成功与失败的概率分别为0.6和，又据过去情况大批生产销售为成功的例子中，试销成功的占84%，大批生产销售失败的事例中试销成果的占36%。试根据以上数据，自概率，再画出决策树按EMV准则确定最优决策。十三、某航空公司在A市到B市的航线上用波音737客机执行飞行任务。已知该机有效载客量为138空公司决定每个航班超量售票（即每班售出票数为138+S按机票价的150%退款。据统计前一类旅客（改乘本公司）占超员中的80%，后一类（换乘他公司）占20%。又据该公司长期统计，每个航班旅客退票和改签发生的人数i的概率p（i）如表3所示。表3i012345678)试确定该航空公司从A市到B市的航班每班应多售出的机票张数S，使预期的收益最大。A和BC和D供应汽车配件。运送的道路网络及各路段的允许通过容量如下图所示。设CD的供应量最大的运送方案和相应的最40123460203010CD206040507040730十．0，要求：C44(3)E243(2)12673(2)F34(2)53(2)B8H94(3)38(6)(1)M，紧后工作为，M工作所需时间为5天，且不能赶工。画出增加M后的网络计(2)在图上标出（增加M后）正常工作时间下的关键线路（用双线或其它色笔）并写出以下时间参数①工作D的最早完成时间EF=2-5②工作H的最迟开始时间LS=3-7③工作E的自由时差FF=4-6④工作A的总时差TF=⑤此时的计算工期=1-2(3)如果要求工期比原计划提前2天，并要求以尽可能小的总费用实现该工期，哪些工作应赶工，赶工几天？调整后该网络计划有几条关键线路（要求具体说明调整的过程和调整后各条关键线路）18天。C524A34E616HB3D6351．监理工程师在审查该图时发现工作D的紧前工作除B外还应有A，请在色笔标出）和（计算）工期；2．当上述网络计划尚未实施时，建设单位提出需增加工作M，它的紧前工作为A和，紧后工作为E和M工作所需时间为9天。画出增加M后的网络计划，并指出此时的关键线路（在图上用双线或色笔标出）和（计算）工期；3．增加工作M后，如工期仍要求18天，施工单位经分析后，考虑有些工作可以适当赶工，并估算出赶工1ABCDE435668224447632123G给出使工期仍为184个部件串联组成。第k个部件的功能由该部件专用的元件E完成，为提高系统的可靠性，第k个部件可由x个kk相同的元件E并联构成，若每个元件的可靠度为p，则第k个部件的可靠度为kk。r1p)kkk1234EEE123EEE123已知4种元件的可靠度及价格见下表：Eckk1EEE234要求设计中所用元件的总费用不超过150元，又因空间限制，第3、4个部件最多由3个元件并联，应如何设计使整个串联系统的总可靠性最大？要求：1．以x=1,2,3,4)为变量，列出该问题的数学规划模型。k2．若用动态规划方法求解，选取状态变量s为安排至第k个部件前的总可k用费用，x为决策变量，写出以下表达式：k（1）第1阶段状态集合S；1（2）第3阶段状态为s时的允许决策集合D(s)；333（3）状态转移方程；（4）阶段指标v(s,x)；kkk（533阶段状态为75时的最优指标函数f75）和最3优决策*。3八、某投资者拟对A与B两种基金进行投资，投资期限5年。该投资的收益有两部分：一是长期的至第5年末的红利收入，年利率分别为I=0.06和AI=0.04，计复利且5年间利率不变（例如，第1年初投入A基金1元，5年后红B利收入(1+0.06)i5Ak和i见下表（例如，第1年初投入A基金1元，除5年后的红利收入外，一年后还有0.02Bk12345AB0.0200.0230.0240.0260.0300.0500.0500.0550.0450.055该投资者第1年初投入资金500002至5年初每年还再投入100002年初投入A基金1元，第5年末红利收入(1+0.06)元，同时第2至545资金（当年投入资金加已投资金的短期年利息）对基金A和B的分配额，以使第5年末总收入最大。/该最小的压缩费用。42562611334633213名病人的效率工作，平均每小时在诊所内的病人为14人。若可设病人到达的平均间隔和牙医每看11）求病人的平均达到率；（2）如果某病人上午10：10到达，那么预计这名病人最可能何时能离开？的多功能很受顾客欢迎，但一旦需停下来维修则要同时耽误多项工作，因此，顾客要求尽量缩短维修等待时间。为此，公司的技术服务部在每个销售区域设置了一位技术服务代表专门负责该产品的维修服务工作。假设顾客要求维修的电话是完全随机地到达，平均每天到达3个，而当技术服务代表连续工作时，平均每天完成4项维修任务。（1）该服务系统能否看作一个M/M/1排队系统？为什么？（2）假设该系统可看作一个标准的M/M/1（技术服务代表的繁忙率）和顾客的平均等待（不包括维修）时间。1（3）现公司希望将顾客的平均等待时间降为不超过天，为此需将每个技4术服务代表的服务区域缩小为达到率不超过多少？这时每个技术服务代表的服务强度将降为多少？下将球分别投入、B两个箱中每人都不允许有剩余球。设甲投入两箱中球数分别为n和n，乙投入两个箱中球数分别为m和m；若nm,甲赢(m,1212111若nm,甲赢(m；若nm,甲输(n，若nm,甲输(n；在其222111222它情况下双方无输赢（即值为0十八、离某国总统选举日还剩两天，民意测验表明尚有大约10%的选民未确定态度，主要集中在S和T两市。甲、乙两候选人都认为争取这10%的选民对ss和s进行最后的竞选123活动。s为两天花在Ss为两天花在Ts为S和T市各一天。竞选班子123估计在各局势的结局下，候选人甲多得的选票数（以百万计）如