2022年贵州省黔东南州中考数学一模试题及答案解析

第=page2424页，共=sectionpages2424页2022年贵州省黔东南州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数−23，−1，0，45A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列运算正确的是(

)A.(a−b)2=a2−3.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是(

)A.4个 B.5个 C.6个 D.7个4.如图，AB/​/CD，若∠A.125°

B.180°

C.250°5.已知9m=3，27n=A.1

B.6

C.7

D.126.设a，b是方程x2+x−2022=A.2020

B.2021

C.2022

D.20237.如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，若∠ADCA.60° B.54° C.48°8.如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是(

)

A. B. C. D.9.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AA.255 B.3510 C.10.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B，C在x轴上，A.3

B.2

C.52

D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算tan45°

12.点P(−2,3)关于

13.在实数范围内分解因式：2ab3−

14.不等式组x−1≤03

15.如图，在▱ABCD中，若∠A+∠16.反比例函数的图象经过点(a,4)和(3,17.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为______．18.如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若19.抛物线y=x2−x20.如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点(点E不与端点C，D重合)，AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，

三、解答题（本大题共6小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.(本小题14.0分)

(1)计算：−12022−(2022−π)22.(本小题14.0分)

2022年北京冬奥会于2月4日至20在北京举行，某校为了解学生对此次运动会的关注程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生对冬奥会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：

请结合图中的信息，解答下列问题：

(1)此次调查共抽取了______名学生；扇形统计图中，“较强”所对应扇形圆心角的度数为______．

(2)请补全条形统计图；

(3)若该校有1500名学生，请你估计该校对冬奥会关注程度为“淡薄”层次的学生约有多少人？

(23.(本小题12.0分)

如图，点P是⊙O外一点，直线PA切⊙O于点A，直线PO交⊙O于点C、D．

(1)求证：∠PAD=∠C；24.(本小题12.0分)

黔东南州某企业用A、B两种原料开发了一种新型的产品，A原料每千克的进货单价比B原料每千克的进货单价少5元，已知用800元购买B原料比用800元购买A原料少80kg.生产这种新型产品每盒需要A原料3kg和B原料6kg，每盒产品还需要其他成本5元，市场调查发现：该产品每盒的售价是90元时，每天可以销售400盒；每涨价1元，每天少销售10盒．

(1)求每盒产品的成本；(成本=原料费+其他成本)

(2)设每盒产品的销售单价为x元(x≥90，且取整数)25.(本小题14.0分)

如图1，两块直角三角纸板(Rt△ABC和Rt△BDE)按图所示的方式摆放，其中∠BDE=∠ACB=90°，∠ABC=30°，BD=DE=AC=2.点G，H分别是CD，BC的中点，将△B26.(本小题14.0分)

抛物线y=ax2+bx−32经过点(1,−1)，现将一块等腰直角三角板ABC(∠ACB=90°)按照如图的方式放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A、C坐标分别为(0,2)

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：在实数−23，−1，0，45中，正数有45，一共1个．

故选：A．2.【答案】C

【解析】解：A、(a−b)2=a2−2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；

B、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；

C3.【答案】B

【解析】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，

因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个，

故选B．

根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行34.【答案】D

【解析】解：过点E作EF/​/AB，如图：

∵EF//AB，AB/​/CD，

∴AB//CD//EF，

∴∠B+∠BEF=180°，

∠D+∠FED=180°5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．

【解答】

解：∵9m=32m=3，27n6.【答案】B

【解析】解：∵a、b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，

∴a2+a−2022=0，a+b=−1，

∴a2+a=2022，

7.【答案】C

【解析】解：连接AB，如图所示：

∵BC是⊙O的直径，

∴∠BAC=90°，

∵∠B=∠ADC=8.【答案】B

【解析】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；

到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；

故选：B．

根据蚂蚁在AB上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x轴平行的线段，即可得出结论．

本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧A9.【答案】A

【解析】解：

过A作AF⊥CD于F，

在Rt△ADB中，BD=3，AD=3，由勾股定理得：AB=32+32=32，

在Rt△CAD中，AC=1，AD=3，由勾股定理得：CD=12+32=10，10.【答案】A

【解析】解：作AE⊥BC于E，连接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=15OB，

∴OC=14BC=14×2CE=12CE，

∵AE/​/OD，

∴△COD∽△CEA，

∴S△C11.【答案】1

【解析】解：tan45°=1．

根据特殊角的三角函数值计算．

本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．

【相关链接】特殊角三角函数值：

sin30°=12，cos30°=32，tan12.【答案】(2【解析】【分析】

此题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

根据关于坐标轴对称的点的坐标特征即可求解．

【解答】

解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，

∴点P(−2,3)13.【答案】2a【解析】解：2ab3−4ab

=2ab(b14.【答案】−2【解析】解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，

解不等式3x+6>0，得：x>−2，15.【答案】95

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A+∠C=170°，

∴∠A=∠C=85°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

16.【答案】−3【解析】解：∵点(a,4)和(3,−4)都在反比例函数的图象上，

∴a×4=3×(−4)，解得a=−317.【答案】13【解析】解：第一次打开锁的概率为13．

让对的1除以总钥匙数3即为所求的概率．

此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(18.【答案】(2【解析】【分析】

根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=43cm，根据折叠的性质得到AD=PD=43cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．

本题考查了翻折变换−折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

【解答】

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C=60°，19.【答案】y=【解析】解：∵y=x2−x−1=(x−12)2−54，

所以抛物线的顶点坐标为(12,−54)20.【答案】125【解析】解：过G点作GM⊥AD于M，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB=6，∠D=∠DAB=∠B=90°，

∵∠GMA=∠MAB=∠B=90°，

∴四边形ABGM为矩形，

∴GM=AB=6，

∵AE的垂直平分线FG分别交AD，BC于点F，G，

∴FG⊥AE，AH=EH，

∵∠AFH+∠FAH=90°，∠GFM+∠MGF=90°，

21.【答案】解：(1)−12022−(2022−π)0+|3−2|+2cos30°

=−【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)先算括号里，再算括号外，然后把a22.【答案】40

144°【解析】解：(1)2÷5%=40(人)，“较强”的人数为40−2−2−20=16(人)，360°×1640=144°，

此次调查共抽取了40名学生；扇形统计图中，“较强”所对应扇形圆心角的度数为144°，

故答案为：40，144°；

(2)补图如下：

(3)1500×240=75(人)，

答：该校对冬奥会关注程度为“淡薄”层次的学生约有75人；

(423.【答案】(1)证明：连接OA，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴∠OAD+∠PAD=90°，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CAD=90°，

∴∠ODA【解析】(1)连接OA，根据切线的性质得到∠OAD+∠PAD=9024.【答案】解：(1)设A原料每千克的进货单价是x元，则B原料每千克的进货单价为(x+5)元，每盒产品的成本为[3x+6(x+5)+5]元，

根据题意得：800x+5+80=800x，

解得x=−10或x=5，

经检验，x=−10或x=5是原方程的解，但x=−10不符合题意，舍去，

∴x=5，

此时3x+6(x+5)【解析】(1)设A原料每千克的进货单价是x元，则B原料每千克的进货单价为(x+5)元，每盒产品的成本为[3x+6(x+5)+5]元，根据题意得：80025.【答案】23−2【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，AC=2，

∴BC=3AC=23，

CD=BC−BD=23−2，

故答案为：23−2；

(2)∵点G，H分别是CD，BC的中点，

∴GH是△BDC是中位线，

∴GH=12BD=12×2=1，

故答案为：1；

(3)连接AH，26.【答案】解：(1)过点B作BD⊥x轴，垂足为D．

∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，

∴∠BCD=∠CAO，

又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，

∴△BCD≌△CAO(AAS)，

∴BD=OC=1，CD=OA=2，

∴点B的