八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线复习 北师大版

线段垂直平分线编辑ppt复习目标1.熟练掌握线段垂直平分线性质及判定，角平分线性质与判定.并且会应用性质与判定解一些综合性的题目.2.会尺规作图，做出线段垂直平分线和角平分线.编辑ppt自学指导（一）自学内容：完成《助学》P331.5回顾与思考1,2,7,8,9,10,11题自学时间：4分钟自学要求：先独立完成，然后小组讨论，最后组长给出评价（优、良、中、差）编辑ppt检测自学

1、到三角形三边距离相等的点是三角形（）的交点。A、三条角平分线B、三条中线C、三条高线D、三边中垂线编辑ppt检测自学

2、到三角形三个顶点距离相等的点是三角形（）的交点。A、三条角平分线B、三条中线C、三条高线D、三边中垂线编辑ppt检测自学：3.比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形交点性质图形交于三角形内一点（外心）到三边的距离相等（内心）

交于三角形外一点（外心）交于三角形斜边中点上（外心）交于三角形内一点（内心）到三角形三个顶点的距离相等4213编辑ppt自学指导（二）自学内容：在练习本上任画一条线段和一个角，分别作出它们的垂直平分线和角平分线.自学时间：4分钟自学要求：1.尺规作图要保留作图痕迹;2.组长给不会做的同学加以指点；

3.最后组长给出评价（优、良、中、差）编辑ppt检测自学（二）：请你来帮忙ACB

如图,在一个三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从小岛内一点，沿垂直于三边的路线，分别跑到小岛三边.为公平起见，要求起点到小岛三边的距离相等，你能帮它们确定起点吗？如果到三个顶点的距离相等呢？编辑ppt练习下列过程是否正确？ABOPED

∴点P在∠AOB的平分线上.∵PD=PE,（在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）.错误.∵AB=AC，∴AP⊥BC.（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.P错误.过一个点不能确定一条直线.

点拨深化：编辑ppt【例1】：如图，在△ABC中，BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点F,AC的垂直平分线交BC边于点H.求△AFH的周长。变式1在△ABC中，△AFH的周长为12,AB的垂直平分线交BC边于点F,AC的垂直平分线交BC边于点H.求BC长为_______。变式2在△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点F,AC的垂直平分线交BC边于点H.若∠B=35°，∠C=25°,则∠FAH=___________.121260°线段垂直平分线与角平分线复习强化训练编辑ppt如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点F.求证：CF=2BF变式330°30°30°线段垂直平分线与角平分线复习例题赏析编辑ppt

【例3】已知：如图，AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA，

PE、PF分别垂直于AD、BC，垂足为E、F.求证：点P在EF的垂直平分线上.证明：过点P作PG⊥AB，垂足为点G.G∵AP平分∠BAD,PE⊥AD(已知)，PG⊥AB(已作)，∴PE＝PG（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理：PG＝PF.

∴PE＝PF(等量代换).∴点P在EF的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.线段垂直平分线与角平分线复习例题赏析编辑ppt

【例3】已知：如图，AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA，PE、PF

分别垂直于AD、BC，垂足为E、F.求证：点P在EF的垂直平分线上.

（1）若把上图中的AD、BC延长相交于点O，点P还落在什么特殊的位置上？为什么？GG由角平分线的逆定理可得点P在∠BOA的角平分线上.（2）OE＝OF吗？为什么？全等三角形的对应边相等.线段垂直平分线与角平分线复习编辑ppt当缺少运用角平分线、线段垂直平分线的定理及逆定理的基本图形时，要添置辅助线构造运用它们的基本图形.线段垂直平分线与角平分线复习规律总结垂直平分线----点向两端连线段角平分线----点向两边作垂线段编辑ppt1.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两个端点的距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P的直线MN是线段AB的中垂线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个A线段垂直平分线与角平分线复习达标测试2.如图，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，∠1＝∠2，下列结论不正确的是（）A.PC=PDB.OC=ODC.∠DPO=∠CPOD.OD＝OP

DBACOPD21编辑ppt3.如图所示，点P是∠CAB的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE＝5cm，则点P到AB的距离是_______.

5cmACEPDBF4．已知：如图，∠AOP=∠BOP=150，PC//OA，PD⊥OA于点D，如果PC=4，则PD=_______.ADOCPB2E线段垂直平分线与角平分线复习编辑ppt5、在V型公路（∠AOB）内部，有两个村庄C、D.你能选择一个学校的位置P，使P到V型公路的距离相等，且使C、D两村的学生上放学的路程一样吗？OAB.

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CD线段垂直平分线与角平分线复习编辑ppt6.已知：如图，在等边△ABC中，∠C、∠B的平分线交于点I，BI、CI的垂直平分线与BC相交于E、F点.求证：BE＝EF＝FCABCIEF线段垂直平分线与角平分线复习编辑ppt分享收获......

请同学们谈谈自己的收获吧！线段垂直平分线与角平分线复习编辑ppt必做题：布置作业

课本34页第7题、第11题.

选做题：

再见已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.

求证：BF=CG.

AGEBFCD编辑ppt【例4】已知：△ABC中，∠ABC角平分线与AC的垂直平分线交于点N，ND⊥AB，NE⊥BC，点D、E分别为垂足.分析：（1）从角平分线和角两边的两条垂线段，你能得到什么结论？（2）怎样来理解这个条件?求证：AD＝EC.（3）怎样来证明结论?12点N在AC的垂直平分线上.怎样来利用这个条件?添加辅助线.添辅助线的目的是什么？构造垂直平分线的基本图形.同时构造了全等三角形.H.L例题赏析线段垂直平分线与角平分线复习编辑ppt【例4】已知：△ABC中，∠ABC角平分线与AC的垂直平分线交于点N，ND⊥AB，NE⊥BC，点D、E分别为垂足.证明：连接AN、CN.求证：AD＝EC.∵BN平分∠ABC，DN⊥AB,EN⊥BC

∴ND＝NE（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∵∠1=∠2=90°（垂直