北师大版七年级数学下册第2章相交线和平行线单元测试卷

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订交线与平行线

一．选择题（共10小题）

1．如图，已知直线AB、CD

订交于点

O，OE

均分∠COB，若∠

EOB＝50°，则∠

BOD

的

度数是（）

A．50°

B．60°

C．80°

D．70°

2．如图，点

A到线段

BC的距离指的是以下哪条线段的长度（

）

A．AB

B．AC

C．AD

D．AE

3．以下所示的四个图形中，∠

1和∠2是同位角的是（

）

A．②③

4．如图，已知

B．①②③

AB∥CD，直线AB，CD

被

C．①②④

BC所截，E点在BC

D．①④

上，若∠1＝45°，∠2＝35°，

则∠3＝（

）

A．65°B．70°C．75°D．80°5．以下各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，若AB，CD订交于点O，过点O作OE⊥CD，则以下结论不正确的选项是（）

A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角

C．∠3与∠AOD互为补角D．∠EOD与∠BOC是对顶角

7．如图，以下条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠

磚異纊晕哒忆饩銳错钱異涣渐臟傩。6+∠4＝180°；此中能判断直线l1∥l2的有（）

A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④

8．如图，以下条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠

6＝∠1+∠2；此中能判断直线l1∥l2的有（）简冻驱櫓谀铿撺蹿电優團刽踯摳万。

A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④

9．如图，把三角尺的直角极点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）蛺饌彥鼴纽詼焕嚌籟懇铄鸺規懾亚。

A．68°B．58°C．48°D．32°

10．如下图，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角极点放在互相平行的两条直线

此中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）

A．28°B．22°C．32°D．38°

二．填空题（共5小题）

恻鍆亲穢轺悦謔锆錟态缵閫諏儲参。11．如图，直线AB、CD交于点O，∠AOC：∠BOC＝4：5，且OE⊥CD，则∠AOE＝度．

12．如图，直线AB，CD订交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝度．

13．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，而后沿AB开渠，能使所

开的渠道最短，这样设计的依照是．涡樅轶玨畝揽轨蚂濘槍窶鲮纰覷矿。

14．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们组成的一对角可当作是．

15．如图，直线a和直线b被直线c所截，给出以下条件：

①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；

③∠4+∠7＝180°；④∠5＝∠8．

此中不可以判断a∥b的条件的序号是．

聵峤镯潔櫪錚褛貧悬谁貝篱购掙歸。三．解答题（共6小题）

16．如图，直线AB、CD订交于点O，过点O作两条射线OM、ON，且∠AOM＝∠CON＝

90°

①若OC均分∠AOM，求∠AOD的度数．

褴蝸絢殺础钢瘋硗箫記囁壽骗槍鸨。②若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

17．如图：直线AB、CD订交于O，OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，OC均分∠AOE，求：∠DOE的度数．鲔礙锣诞輩阈鉚臥觌撓顱屉瀝鲞谓。

18．如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G．试证明：AB∥CD．

19．如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF均分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥

OF．

（1）若∠A＝30°时①求∠DOF的度数；②试说明OD均分∠AOG；

（2）如图2，设∠A的度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG的三均分线，并

鲭亘擱鉑簫梦枢賦艦扪樞擷诂颃廩。说明原因．

20．如图，已知AB∥CD，∠ABE的均分线与∠CDE的均分线订交于点F．

（1）在图1中，求证：

①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；

鲒記讲讒渌舰呂亩齟頦髏綣誼钵跡。②∠ABF+∠CDF＝∠BFD；

（2）如图2，当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF时，请你写出∠M与∠E之间的

关系，并加以证明；

（3）当∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，且∠E＝m°时，请你直接写出∠M的

度数（用含m，n的式子表示）

21．已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．

（1）求证：∠A＝∠EDF．

（2）点

G是线段

AC

上的一点，连结

FG，DG．

①若点

G是线段

AE的中点，请你在图

2中补全图形，判断∠

AFG，∠EDG，∠DGF

之

间的数目关系，并证明．

②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数目关系．

参照答案

一．选择题（共10小题）

1．

C．

2．

C．

3．

C．

4．

．

5．

C．

6．

．

7．

．

8．

C．

9．

B．

10．

B．

二．填空题（共5小题）

11．

10．

12．

56．

13．

连结直线外一点与直线上全部点的连线中，垂线段最短．

14．

内错角．

15．

④．

三．解答题（共6小题）

16．解：①∠AOM＝∠CON＝90°，OC均分∠AOM，

∴∠1＝∠AOC＝45°，

∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°；

②∵∠AOM＝90°，

∴∠BOM＝180°﹣90°＝90°，

聶儿压蕢東压嵝綽紹縣奐鲋驃邊驄。∵∠1＝∠BOC，

∴∠1＝∠BOM＝30°，

∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∠MOD＝180°﹣30°＝150°．

17．解：∵OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，

∴∠BOF+∠BOE＝3∠BOE＝90°，

解得∠BOE＝30°，

∴∠BOF＝2×30°＝60°，

∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝150°，

OC均分∠AOE，

鹈鈽鹦归鲒鱷镰谪軹鱔龊魘殚擯審。∴∠AOC＝∠AOE＝×150°＝75°，

∴∠BOD＝∠AOC＝75°，

DOE＝∠BOD+∠BOE＝75°+30°＝105°．故答案为：105°．

18．证明：∵BE⊥FD于G，

∴∠1+∠D＝90°，

∵∠1＝∠C，

∴∠C+∠D＝90°，

∵∠2+∠D＝90°，捣蠣题两氩馆仑圇译汉转鮭调鏞龅。

∴∠C＝∠2，

AB∥CD．

19．解：（1）①∵AE∥OF

∴∠A＝∠BOF

OF均分∠COF

∴∠BOC＝60°，∠COF＝30°

∴∠DOF＝180﹣30°＝150°

诬剎黌篓阊怆寢硨睐塵鋼蓮贼筚糾。②∵∠BOC＝60°

∴∠AOD＝60°

OF⊥OG

∴∠BOF+∠FOG＝90°

∴∠BOG＝60°

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°

∴∠DOG＝60°＝∠AOD

闰赇繅鸽进蝇烨这减欧寻庫诼龊攤。OD均分∠AOG

（2）设∠AOD＝β

∵射线OD是∠AOG的三均分线

∴∠AOD＝2∠DOG，或∠DOG＝2∠AOD

艱担诹贊嶧饫嵛淚资設銚鰍蔷剎价。若∠AOD＝2∠DOG

∴∠DOG＝β

∵∠BOC＝∠AOD，OF均分∠BOC

∴∠BOF＝β

OF⊥OG

∴∠BOG＝90﹣α

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°

∴β+90﹣β+β＝180°

∴∠β＝90°

∴∠BOF＝45°

OF∥AE

∴∠A＝∠BOF＝45°

即α＝45°

若∠DOG＝2∠AOD＝2β

∵∠BOC＝∠AOD，OF均分∠BOC

氬摯馊属鴣欏蛺鹂絲冑鲢鵡飼烫藝。∴∠BOF＝β

OF⊥OG

∴∠BOG＝90﹣α

∵∠BOG+∠DOG+∠AOD＝180°

2β+90﹣β+β＝180°

∴∠β＝36°

∴∠BOF＝18°

OF∥AE

∴∠A＝∠BOF＝18°

∴α＝18°

综上所述α为18°或45°

20．解：（1）①如图1，过点E作EN∥AB，

EN∥AB，

∴∠ABE+∠BEN＝180°，

AB∥CD，AB∥NE，∴NE∥CD，

∴∠CDE+∠NED＝180°，

糝鑰罌蝉癢纺蒼癟瀠谭层態赂橥蔞。∴∠ABE+∠E+∠CDE＝360°；

②如图1，过点F作FG∥AB，

FG∥AB，

∴∠ABF＝∠BFG，

AB∥CD，FG∥AB，∴FG∥CD，

∴∠CDF＝∠GFD，產锺弪龆镶颤鐙远曄仪冲項辙脅呗。

∴∠ABF+∠CDF＝∠BFG+∠GFD＝∠BFD；

（2）结论：∠E+∠M＝360°，原因是：

∵设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝2x，∠EBF＝3x，∠FDM＝2y，∠EDF＝3y，

由（1）得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，

6x+6y+∠E＝360°，

∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，

6x+6y+∠E＝∠M+5x+5y+∠E，

∴∠M＝x+y，

∴∠E+6∠M＝360°；

（3）设∠ABM＝x，∠CDM＝y，则∠FBM＝（n﹣1）x，∠EBF＝nx，∠FDM＝（n﹣1）

灑贲画題岗馍農鲵焖絷珏餼呗鳍嘸。y，∠EDF＝ny，

由（1）可得：∠ABE+∠E+∠CDE＝360°，

2nx+2ny+∠E＝360°，

涞輔鐃锭鳖滸窑鎳数预骝骥濒鱺鹉。∴x+y＝，

∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM＝360°，

2nx+2ny+∠E＝∠M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∠E，

鼴賤驃軀檜葉锇着順嘗渐谠驹咙嚦。∴∠M＝．

21．解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，

∴∠EDF+∠AFD＝180°，∠A+∠AFD＝180°，

∴∠EDF＝∠A；

2）①∠AFG+∠EDG＝∠DGF．

如