高二数学滚动测试

高二数学滚动测试20221108一选择题1进位制转换：（）A．101B．110C．111D．1212.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a、b分别为8、2，则输出的=()A.53.已知平面α，直线m，n满足mα，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4下列函数是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数的是（）A．B．C.D．5.甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示：则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（）A.丙的平均水平最高 B.甲的射击成绩最稳定C.甲、乙、丙的平均水平相同 D.丙的射击成绩最不稳定6.在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）（A）（B）（C）（D）7.已知在矩形中，，在其中任取一点，满足的概率为（）A． B． C． D．不确定8.已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（）A．5B．6C.7D．89.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为A.18πB.C.36πD.48π10.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.已知F1，F2是椭圆的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A. B． C． D．12.椭圆中，为右焦点，为上顶点，为坐标原点，直线交椭圆于第一象限内的点，若，则椭圆的离心率等于（）A． B． C． D．二、填空题13.设集合和，其中符号表示不大于的最大整数，则．14设函数是偶函数，当x≥0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．15在直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,若、、别是棱、、的中点,则下列四个命题:；②三棱锥的外接球的表面积为；③三棱锥的体积为；④直线与平面所成角为其中正确的命题有．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)16.已知椭圆与直线，，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则．三、解答题17．.已知全集U=R集合非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．18．.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：，）参考数据：，.19．已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若|AB|＝，求|MQ|及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．20．已知椭圆：（）的离心率为，为椭圆上位于第一象限内的一点.（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上一点，且，求直线的斜率.21（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE⊥DC；（2）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．22．已知椭圆的离心率为是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且的周长是6.（1）求椭圆C的方程；（2）设圆：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E，F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围20221107数学试卷答案CAABCAACCDDA.15.①②③17.（1），当时，，…………2分所以或所以…………5分（2）因为是的充分条件，则，…………7分而，故，所以，…………9分解得或…………10分18（1）由数据求得由公式求得再由所以关于的线性回归方程为（2）当时，，；同样，当时，，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19解：(1)设直线MQ交AB于点P，则|AP|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ，得|MP|＝＝.(2分)又∵|MQ|＝，∴|MQ|＝3.(4分)设Q(x,0)，而点M(0,2)，由＝3，得x＝±，则Q点的坐标为(，0)或(－，0)．(6分)从而直线MQ的方程为2x＋y－2＝0或2x－y＋2＝0.(8分)(2)设点Q(q,0)，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为x(x－q)＋y(y－2)＝0，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB的方程为qx－2y＋3＝0，所以直线AB恒过定点(0,).(12分)20（1）解法1：∵椭圆的离心率为∴∴，即∴①又∵点..在椭圆上，∴②由①②解得，，∴所求椭圆的方程为解法2：由题意得，，∴设，（）则∴，将点代入得，，解得∴，∴所求椭圆的方程为（2）解法1：由（1）可知∴椭圆的方程为即，有，设，由得，∴，∵点，点都在椭圆：上，∴解得，，∴直线的斜率解法2：由（1）可知，即∴椭圆的方程为，即，有，设直线的方程为（），，由消去并整理得，∴∵，∴∵，∴，于是设直线的方程为（）由消去并整理得，解得或（舍去）于是，得又∵∴于是，即即（）解得∴直线的斜率为21.解:(1)以点A为原点建立空间直角坐标系如图，可得，，，由为棱的中点，得，故，所以·＝0，所以BE⊥DC.………………4分(2)，，，由点在棱上，设＝λ，，故＝＋＝＋λ＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF⊥AC，得·＝0，因此2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝eq\f(3,4)，即＝(,,)…………8分设为平面的法向量，则,即不妨令z＝