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弹塑性力学大作业1．简述圣维南原理，并举例说明其应用。答：圣维南原理理：如果作用用在弹性体某某一小块面积积（或体积）上上的载荷的合合力矩都等于于零，则在远远离载荷作用用区的地方，应应力就小得几几乎为零，即即载荷的具体体分布只影响响载荷作用区区附近的应力力分布。（或或：如果把物物体的一小部部分也置上面面力，变换内内分布不同的的静力等效的的面力,当矢矢量相同，对对于同一点的的主矩也相同同），那么近近处的应力分分布将有显著著的改变，但但远处不计。例，有柱形构件件，在两端截截面的形心受受到大小相等等而方向相反反的拉力下，如如图a，如果把一一端或两端的的拉力变换为为静力等效力力，图b或图c，则只有虚虚线画出的部部分应力分布布有显著的改改变。而其余余部分所受的的影响是可以以不计的。如如果再将两端端的拉力变为为均匀分布的的拉力，集度度等于F⁄AA,其中A为构件的横横截面积，图图d，仍然只有有靠近两端部部分的应力受受到显著的影影响。这就是是圣维南原理理的合理例证证。2什么是平面应应力问题？分分别写出弹性性力学平面应应力问题的物物理方程。答：平面应力问问题：平面应应力指只在平平面内有应力力其平面应力力分量（σx，σy，τxy）存平面应力物理方方程：εxεyγxy3简述逆解法法及逆解法的的基本步骤。答：先设定各种种形式的，满满足方程∂4φ∂y4+∂4φ∂x2∂y2+∂4φ∂x4=0的应力力函数φ，用公公式σx=∂φ2∂y2−Xx，σx=∂φ2∂x逆解法基本步骤骤：确定代入应力边界条件代入应力分量公式确定代入应力边界条件代入应力分量公式二写出下列应力力边界条件。解：图一的边界界条件为：σy−ℎ图二的边界条件件为：σθθ=−α三，已知一点应应力状态，试试求主应力与与主应力方向向，并图示。1如图，已知知σx=100MPa解：σ1，设σ1与x轴的夹角角为αtanα四如图所示简支支梁只受重力力作用，梁的的密度为ρ，求求应力分量。解:用半逆解法法，设σyσy=∂y2将上式代入双调调和方程后得得：所以所以所以应力分量表表达式为：其中特解取，而而，由对称性性得正应力（剪剪应力）应是是偶（奇）函函数，简化后后得：由边界确定常数数，进而求解解得：综上可得：五应用应力函数数求解。校核相容方程满满足。求应力分量，在在无体力时得得：考查主要边界条条件：均满足足。考查次要边界条条件：

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