2021-2022学年湖北省武汉市中考数学测试模拟试卷（4月）含解析

2021-2022学年湖北省武汉市中考数学测试模拟试卷（4月）

一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.-9的值是（）

11八

A.B.-C.-9D.9

99

【答案】D

【解析】

【分析】根据值的性质解答即可.

【详解】解：I-91=9.

故选D.

【点睛】本题考查了值的性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值

是0.

2.研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量

达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（）

A.1.5x103B.0.15xl012C.1.5x10"D.1.5xl02

【答案】C

【解析】

【详解】分析：科学记数法的表示形式为10"的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，"的值与小数点移动的位数相同.当原

数值21时，"是正数；当原数的值<1时，"是负数.

详解：1500亿=1.5X10”.

故选C.

点睛：本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其

中1Wa|<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

3.下列运算错误的是（）

A.（a2）3=a'6B.（a2）3=a5C.a2-^a3=a'D.a2«a3=a5

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：A.（小）3=a3计算正确，该选项没有符合题意；

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B.（a2）3=a6,原选项计算错误，故符合题意

C.a^a3=a-',计算正确，该选项没有符合题意;

D.a2-a3=a5,计算正确，该选项没有符合题意.

故选B.

4.已知直线愣〃〃，将一块含30。角的直角三角板48c按如图方式放置（N/8C=30。），其中4,

8两点分别落在直线"?，〃上，若21=20。，则N2的度数为（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】因为m〃〃，所以N2=N1+3O。，

所以Z2=300+20°=50°,

故选D.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

5.下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；

B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；

C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；

D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误.

故选A.

考点：简单几何体的三视图.

6.若一组数据2,3,X,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为（）

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A.2B.3C.5D.7

【答案】C

【解析】

【详解】解：•••这组数据的众数为7,

；.x=7,

则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,3,5,7,7,

中位数为：5.

故选C.

[3-x>0

7.没有等式组k+4〉。

的解集在数轴上表示正确的是（）

A

--3-16129B-161

c--1612D.-A-------1--------

^-l0123

【答案】D

3-X>0®

【详解】解：〈

2x+4>0②'

解没有等式①得，后3

解没有等式②得，x>-2

在数轴上表示为:

-4-3^-1012

45

故选D.

【点睛】本题考查在数轴上表示没有等式组的解集.

8.如图，己知在△X3C,AB=AC.若以点8为圆心，5C长为半径画弧，交腰XC于点则

下列结论一定正确的是（）

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A

A.AE=ECB.AE=BEC.NEBC=NBACD.NEBC=

NABE

【答案】C

【解析】

【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：•••I3=NC,

ZABC=ZACB，

:以点B为圆心，8c长为半径画弧，交腰/。于点E，

BE=BC，

：.ZACB=NBEC,

ZBEC=/ABC=NACB,

N4=NEBC,

故选：C.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握当等腰三角形的底角对应相等时其

顶角也相等，难度没有■大.

9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=—bx+a的图象没有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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【答案】c

【解析】

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由函数的性质解答.

【详解】由图象开口向上可知a>0,

b

对称轴x=--±VO,得b>0.

2a

所以函数丫=上*+2的图象、二、四象限，没有第三象限.

故选C.

【点睛】本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

10.如图，圆。是的外接圆，ZACB=90°,ZA=25°,过点C作圆。的切线，交AB

的延长线于点。，则NQ的度数是（）

D

A.25°B.40°C.50°D.65°

【答案】B

【解析】

【分析】首先连接OC，由N4=25。，可求得N8OC的度数，由8是圆O的切线，可得OCLC。,

继而求得答案.

【详解】解:连接OC,

A

:圆。是Rt/^ABC的外接圆，N4C8=90。，

.••48是直径，

VZJ=25°,

：.ZBOC=2ZA=50°,

是圆。的切线，

：.OCLCD,

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N£>=90°-N80C=40°.

故选B.

【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径，所以此类题若出现圆的切线,

必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

XX+1

11.分式方程—的解是

x-3x-\

r/玄11-V131+V13

【f】x.=------x=-------

29722

【解析】

【详解】分式方程化为：x2-x=(x+1)(x-3),

整理得x2-x-3=0,

求根得石=匕叵62=土叵，

1222

经检验x=上二叵/，=土叵是方程的根.

1222

12.计算：2历-后=-

【答案】V3

【解析】

【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可.

详解：原式=40-373

=6

故答案为百.

点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类

二次根式的合并.

13.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所

得抛物线的解析式为.

【答案】y=2x2+\

【解析】

【详解】分析：根据平移的规律即可得到平移后函数解析式.

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详解：抛物线产2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为产2

(x-4+4)2-I,即产2x2-1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为严2x2

-1+2,即y=2x2+1；

故答案为产2x2+1.

点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加

下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.

14.没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1

个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是.

4

【答案】一

9

【解析】

【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，

然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

红黄黄

红△黄黄红木黄黄/红N黄黄

共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4,

4

所以两次摸出的球都是黄球的概率=—.

9

4

故答案为:大.

9

【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的

比.

15.在uABCD中，AE是BC边上的高，AB=10,AE=6,tanZCAE=-,则oABCD的面积为

3

【答案】36或60

【解析】

【详解】分析：分两种情况讨论：①E在线段8c上，如图1,②E在5c的延长线上，如图2.分

别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可.

详解：①如图L,.78=10,AE=6,：.BE=8.

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1EC1

VtanZC^£=-,/.—=-,解得：CE=2,；,BC=BE+CE=10,JMBCQ的面积

3AE3

=BCXAE=10X6=60；

图1

②如图2.：/8=10,AE=6,：.BE=8.

1EC1

VtanZC4E=-,——=-,解得：CE=2,：.BC=BE-CE=6,，□力吕。。的面积

3AE3

二BCXAE=6X6=36.

图2

综上所述：MBCD的面积为36或60.

故答案为36或60.

点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积.解题的关键是分类讨论.

16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=6,将aABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE

交AD于点F,则DF的长等于.

【答案】-

3

【解析】

【分析】根据折叠的性质得到NE=NB=90。,易证乌白△€1£)凡即可得到结

论EF=DF；易得FC=FA,设E4=x,则尸C=x,FD=6-x.在R3CD尸中利用勾股定理得到关于

x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x,即可得到结论.

【详解】解：：矩形N8CD沿对角线NC对折，使△/BC落在的位置，

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：.AE=AB,NE=NB=90°.

又•.•四边形45co为矩形，

：.AB=CD,

：.AE=DC,而/"E=NOFC.

在尸与△CD尸中，

ZAFE=ZCFD

-NE=ND,

AE=CD

:.△AEF9XCDF(AAS),

：.EF=DF；

•.•四边形45。为矩形，

：.AD=BC=f>,CD=AB=4.

*/RtA/4£F^RtACr)F,

：.FC=FA,

设E4=x,贝l」FC=x,FQ=6-x.

在RtACDF中，。产=C£>2+。户2,即工2=42+(6-x)2,

135

解得：x=—,贝ijFD=6-x=—.

33

故答案为—.

3

【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.也考查

了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.

三、解答题(本大题共9个小题，共72分)

4a-511

17.先化简，再求值：(a+1--------)+(-----j---),其中a=2+Q.

a-1aa-a

【答案】3+26

【解析】

【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把。的值代入求解.

详解：(〃+1—丝4a-上5)子(乙1一-41)

a-1aa"-a

_4-5,al_1

=((a+l)(g-l)£)?(Z)

a-\a-\aya—\)a\a—\)

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=（a-2）'a（a-l）

a-\a-2

=a（a-2）.

当。=2+百时，

原式=（2+JJ）（2+百一2）

=3+26

点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行

计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值.当分子分母是多项式时，应先分解因

式，如果分子分母有公因式，要约分.

18.某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四

种的喜爱情况，学校随机了该校〃?名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这

四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图.

小学生人数

（1）m=,n=；

（2）请补全图中的条形图；

（3）在抽查的加名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅）,

现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同

一组的概率.

【答案】（1）100,15；（2）答案见解析；（3）

3

【解析】

【详解】分析：（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得机的值，从而可以求得〃的

值；

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（2）根据题意和机的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完

整；

（3）根据题意可以写出所有的可能性，然后根据概率公式计算即可.

详解：（1）由题意可得：

w=10-?10%=100,n%=l5-?100=15%.

故答案为100,15；

（2）喜爱篮球的有：100X35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示:

小学生人数

（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D,则出现的所有可能性是:

(4,B)、(A,。)、(A,D)、

（B,/）、（3,C）、CB,D）、

（C,4）、（C,B）、（C,。）、

（。，/）、（。，B）、（D,C）,

41

二小红、小梅能分在同一组的概率是：—

123

点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解

答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答.

19.李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到

3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.

（1）求每月盈利的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？

【答案】（1）20%；（2）4147.2元.

【解析】

【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x,根据等量关系：2月份盈利额x（1+增

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长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可.

（2）5月份盈利=4月份盈利x增长率.

试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为X,根据题意得：

2400（1+x）2=3456,

解得：Xi=20%,X2=-2.2（舍去）.

（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%,则5月份盈利为：

3456x（1+20%）=4147.2（元）.

答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%.

（2）5月份盈利为4147.2元.

考点：一元二次方程的应用.

20.如图，CO是一高为4米的平台，48是与CQ底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶

4点的仰角a=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点£■处测得树顶工

点的仰角夕=60°,求树高48（结果保留根号）.

A

【解析】

【分析】如下图，过点C作CF_LAB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在RtZ\ACF中利

用Na的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtZ\ABE中，利用N1的正切函数可由AB把

BE表达出来，这样BD=CF,DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到

AB的长.

【详解】解：如图，过点。作（二尸_L/B,垂足为尸，

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A

4F

・・•在Rt/UC5中，tan/a=k

CF

x—4

：.CF=---------=BD,

tan30°

X

同理，Rt^ABE'I1,BE=

tan60°

,:BD-BE=DE,

x-4x

--------------=3,

tan30°tan60°

解得X=6+1"6.

a

答：树高为(6+^6)米.

【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答

本题的关键.

21.如图，函数y=x+5的图象与反比例函数丁=幺的图象交于B两点,且与X轴交于点

X

C,点/的坐标为(2,1).

(1)求〃?及攵的值;

k

(2)求点。的坐标，并图象写出没有等式组0<x+加〈一的解集.

x

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【答案】⑴m=-l,A=2；(2)C(1,O),l<x<2.

【解析】

【分析】(1)已知点/(2,1)在函数尸+用和反比例函数y=«的图象上，代入即可求得w

X

和〃的值；

(2)求得函数的解析式令片0,求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组

k

0<x+w<—的解集即可.

x

【详解】(1)由题意可得：点/(2,1)在函数1+加的图象上，

:.2+〃?=1B|Jm=-1,

9：A(2,1)在反比例函数产&的图象上，

x

2

：.k=2.

(2)..,函数解析式为产x-1,令产0,得x=l,

工点C的坐标是(1,0),

由图象可知没有等式组0<x+mW4的解集为1〈止2.

x

【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特

征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，

函数的解析式，利用数形解决问题.

22.已知：如图，在△N8C中，ZC=90°,ABAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE1AD

交于点E,以/E为直径作。O.

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(1)求证：8c是。。的切线；

(2)若/C=3,8c=4,求8E的长.

【答案】(1)见解析；(2)2；(3)也

45

【解析】

【详解】试题分析：(1)连接0D,由AE为直径、DE_L4D可得出点。在。。上且/D48/4D。，

根据49平分NC/8可得出由“内错角相等，两直线平行”可得出

/C〃。。，再NC=90。即可得出/。。8=90。，进而即可证出8c是0。的切线；

(2)在RtA4C8中，利用勾股定理可求出45的长度，设QC5,则80=5-%由。O〃ZC可

得出型=也，代入数据即可求出厂值，再根据8E=Z8-4E即可求出8E的长度.

ACBA

(3)根据三角函数解答即可.

试题解析：(1)证明：连接。。，如图所示.

在中，点。为4E的，.♦.。0=力。=£'。='力£.•.点。在。。上，S.ZDAO=ZADO.又

2

•.7。平分NC/B,：.ZCAD=ZDAO,：.ZADO=ZCAD,：.AC//DO.

VZC=90°,/.Z005=90°,BP0D1.BC.又：0。为半径，是。。的切线；

(2)在Rta/CB中，"：AC=3,BC=4,：.AB=5.设。。=r，贝lj805-r.

“DOBOr5-r…15

'：OD//AC,：./A\BDO^/\BCA,：.——=——，即an一=----,解得：r=一,：.BE=AB-AE=5

ACBA358

--1-5=-5

44,

15

，、人ABDOD卬,八八15,153

(3),:△BDOS/^BCA,：.—=——,BJBDe-BD=—,：.CD=BC-BD=4——=一，

BCAC-r=-T662

43

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3亚

：.AD=^AC2+CD2=，.，.cosNEAD=—=

2ZE155

4

点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾

股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OOJ_BC；（2）利用相似三角形的性质求

出。。的半径.

23.九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（l<r<90,且

x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表.已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元

/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）.

时间x（天）1306090

每天销售量P（件）1981408020

（1）求出W与X的函数关系式；

（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；

（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元?

（1）“J-2/+180x+2000（04x450,且x为整数）

'"-1-120x+12000（50<x〈90,_ax为整数）;（2）第45天时，当天获得的

利润，利润是6050元；（3）该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元.

【解析】

【详解】分析：（1）当1WXW50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为严丘+6,由点的

坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50WxW90时，

产90.再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=/nx+〃，代入数据利用待定系数法

即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润X数量即可得出w关于x的函数关系式；

（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题.当1WXW50时，二次函

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数的性质即可求出在此范围内W的值；当50WXW90时，根据函数的性质即可求出在此

范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；

(3)令w》5600,可得出关于x的一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式

即可得出x的取值范围，由此即可得出结论.

详解：(1)当0WxW50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为尸fcr+b.

-6=40[k=\

：尸日+6点(0,40)、(50,90),：.\,,,解得：<，:.售价y与

50%+6=90[b-40

时间x的函数关系式为y=x+40：

当50<xW90时，产90,...售价y与时间x的函数关系式为

x+40(0<x<50,且r为整数)

‘一190(50〈x490,且%为整数).

由每天的量p与时间x成函数关系，设每天的量p与时间x的函数关系式为P=团户”.

60m+〃=80m=—2

：p=mx+"过点（60,80）、（30,140）,：.<，解得：<,••p=

30〃？+〃=140〃=200〃

-2x+200(0WxW90,且x为整数)，当0WxW5()时，w=(y-30)*p=(x+40-30)(-

2x+200)=-2x2+180.r+2000；

当50<xW90时，w=(90-30)(-2r+200)=-120x+12000.

综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是

-2x2+180x+2000(0<x<50,JU为整数)

-120x+12000(50<X<90,且%为整数).

(2)当0WxW50时，片-2^+1801+2000=-2(x-45)2+6050.

•.•0=-2<0且0或》十0,二当％=45时，w取值，值为6050元.

当50〈xW90时，w=-120x+12000.

,：k=-120<0,w随x增大而减小，，当x=50时，w取值，值为6000元.

V60506000,二当尸45时，w,值为6050元.

即第45天时,当天获得的利润,利润是6050元.

(3)当1WXW50时，令忻-2x2+18(k+200025600,即-谭+180丫-3600》0,解

得：30WxW50,50-30+1=21(天)；

-120x+1200025600,即-120x+640020,解得：50WxW53'.

当50〈x〈90时，令“

3

为整数，，50<xW53,53-50+1=4（天）.

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综上可知：21+4-1=24（天），故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600

元.

点睛：本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以

及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出

函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和

一元二次没有等式.本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根

据给定数量关系，找出函数关系式是关键.

24.如图①，在△月8c中，NB4c=90。,点E在ZC上（且没有与点力，C重合），在

△48C的外部作△（?£：£）,使NCE£>=90。，DE=CE,连接2。，分别以48,为邻边作平行四

边形ABFD,连接ZF.

（1）请直接写出线段/凡/E的数量关系；

（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段8c上时，如图②，连接ZE,请判断线段4F,

/E的数量关系，并证明你的结论；

（3）在图②的基础上，将△CE。绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变

化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由.

【答案】（1/尸=0ZE；（2）AF=6AE,证明详见解析：⑶结论没有变，AF=y[2AE,理

由详见解析

【解析】

【分析】（1）如图①中，结论：AF=6AE，只要证明A4EF是等腰直角三角形即可.

（2）如图②中，结论：AF=42AE>连接EF,DF交BC于K,先证明AEKFwAED4再

证明\AEF是等腰直角三角形即可.

（3）如图③中，结论没有变，AF=6AE，连接EF,延长/。交NC于K,先证明

\EDF=\ECA,再证明A4ER是等腰直角三角形即可.

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【详解】解：（1）如图①中，结论：AF=42AE-

图①

理由：•••四边形是平行四边形，

AB=DF，

■：AB=AC,

；.AC=DF,

DE=EC,

AE=EF,

NDEC=ZAEF=90°,

尸是等腰直角三角形，

AF—\[2AE-

故答案为AF=42AE-

(2)如图②中，结论：AF=y/2AE-

图②

理由：连接EF,DF交BC千K.

•••四边形4BED是平行四边形，

AB//DF,

：.NDKE=ZABC=45°,

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ZEKF=180°-ZDKE=135°,EK=ED,

・・・ZADE=180°-ZEDC=180°-45°=135°,

・•.ZEKF=ZADE，

・・♦/DKC=/C,

:.DK=DC,

•：DF=AB=AC,

・•.KF=AD,

在AEK/和/中，

EK=ED

<ZEKF=ZADE,

KF=AD

\EKF=AEDA,

EF=EA,/KEF=NAED，

・•.ZFEA=/BED=90°,

...A/IEF是等腰直角三角形，

AF-y[2AE-

(3)如图③中，结论没有变，AF=42AE-

理由：连接E/，延长尸。交ZC于K.

•••NEDF=180°-NKDC-NEDC=135°-NKDC,

NACE=(900-NKOC)+ZDCE=135°-ZKDC,

ANEDF=NACE,

QDF=AB,AB=AC,

DF=AC

在尸和A£C4中，

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DF=AC

NEDF=AACE,

DE=CE

\EDF=AEC4,

:.EF=EA,NFED=NAEC,

ZFEA=4DEC=90°,

.•.A4E尸是等腰直角三角形，

AF-y[2AE-

【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、

平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件

是解题的难点，属于中考常考题型.

25.如图所示，已知抛物线y=〃(x+3)(x-l)(aH0),与x轴从左至右依次相交于A、B两点,

与夕轴相交于点C,点A的直线y=-岳+6与抛物线的另一个交点为。.

(1)若点。的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；

(2)若在第三象限内的抛物线上有点尸，使得以A、8、尸为顶点的三角形与ZU8C相似，

求点尸的坐标；

(3)在(1)的条件下，设点E是线段4。上的一点(没有含端点)，连接8E.一动点。从点

8出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E,再沿线段ED以每秒递个单位的速

3

度运动到点3后停止，问当点E的坐标是多少时，点。在整个运动过程中所用时间最少？

VA%%

【答案】(1)歹=一怎2一2底+3省

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(2)P(-