2021-2022学年湖南省永州市道县八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

202L2022学年湖南省永州市道县朝阳学校八年级（上）第一次

月考数学试卷

一、选择题（本题共io个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上

相应的位置。每小题4分，共40分）

a-bx+35+ya+b,」中，是分式的共有（）

1.（4分）下列各式:二-，----9----，

2x兀aa~-bbm

A.1个B.2个C.3个D.4个

2/

2.（4分）分式小支的值为0,则（)

x+2

A.x=-2B.x=±2C.x=2D.x=0

3.（4分）2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出

新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为0.00000014m,请用科学记数法表示

该直径是（）

A.0.14X107机B.1.4X10%%C.1.4X10赤D.1.4X107w

（4分）若分式常有意义'则x的值是

4.)

A.x=-1B.x>-1C.x<-1D.xW-1

5.（4分）下列分式中，是最简分式的是（)

A.空三空a?-4D..g2tl

B.C.

3ab-aa-2a+2

11-x

6.（4分）把分式方程二1的两边同时乘以（x-2）,约去分母，得（）

x-22-x

A.1-(1-x)=1B.1+(1-%)=1

C.1-(1-x)=x-2D.1+(17)=x-2

分）分式-工可变形为

7.（4（)

1-x

B•合1

C.6

1+x

8.（4分）下列各式运算正确的是（)

A.a2+a2=2a4B.。2・〃3=〃5

C.(-3x)3+(-3x)=-9/D.(-ab2)2=-d^b4

分）方程三。的解为

9.（4（)

x+5x

A.x=-1B.x=5C.x=lD.x=9

10.（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多

行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确

的是（）

A25_35R25_35,25_3525_35

D.

xx~20x_20xxx+20x+20-x

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.(4分)计算：(2021-IT)°+(《)(-2)2=

12.（4分）将分式三字旦化为最简分式，所得结果是

X-1

13.（4分）计算，■的结果是_______.

a-11-a

14.（4分）计算3•式二上的结果是

a+12x

15.（4分）计算』-一匕的结果是_______.

6x4x

16.（4分）若关于x的方程空」胃+2有增根，则&的值为_______.

x~3x-3

17.（4分）今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购

买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,

设樱花树的单价为x元，依题意可列方程为：.

194g

18.（4分）观察下列各式：上,--……，则第10个式子为

XXXX

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.（15分）计算:

(1)

(2)

a-ba-b

(3)

2

x+3X-9

20.（12分）解方程:

—

(1)乙2乂+Y，=1;

x-33-x

34

(2)-—=0

2

x-3X-9

a+24a2a-4

21.（8分）先化简，再求值:—■----------------------+-，其中a=1

&a2+4a+4a^-42

22.（10分）先化简：（1-率）+三孚坦•，再选取一个你喜欢的x的值代入求值.

2

x+3X-9

23.（10分）垃圾处理已成为城市难题，永州中心城市每天产生的大量垃圾交由甲、乙两

个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾的能力比乙厂多10吨.若甲厂每天处理200

吨垃圾与乙厂每天处理100吨垃圾所用时间相同，则甲、乙两厂每小时各能处理多少吨

垃圾？

24.（13分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中

购买A种图书花费了3000元，购买5种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图

书的1.5倍、购买4种图书的数量比B种图书多20本.

（1）求A和8两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了

A种图书20本和8种图书25本，共花费多少元?

25.（10分）观察下面的变化规律，解答下列问题:

11111111111

1X222X3233X4344X545

（1）若w为正整数，猜想

n（n+l）

（2）根据上面规律解方程:_J_+__J___±__=2.

x(x+1)(x+1)(x+2)(x+2)(x+3)x

2021-2022学年湖南省永州市道县朝阳学校八年级（上）第一次

月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案；请将正确选项填涂到答题卡上

相应的位置。每小题4分，共40分）

1.（4分）下列各式：呼，3至，孕，生之，工中，是分式的共有（）

2x兀a-bm

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：—，—,工的分母中含有字母，属于分式.

xa-bm

故选：C.

【点评】本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母

中含有未知数的式子即为分式.

2

2.（4分）分式三二1A的值为0,则（）

x+2

A.x=-2B.x=±2C.x=2D.x=0

【解答】解：由题意，得

X2-4=0,且x+2W0,

解得x=2.

故选：C.

【点评】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）

分子为0;（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.

3.（4分）2020年新冠肺炎疫情在全世界蔓延，我国科学家经过不断的努力，终于研究出

新冠肺炎的病毒特征，其病毒中的某种细菌的直径为0.00000014m,请用科学记数法表示

该直径是（）

A.0.14X1077nB.1.4X10-8/nC.I.4X107/nD.1.4X107w

【解答】解：0.00000014=1.4X10'7.

故选：c.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X10”其中

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.（4分）若分式三g有意义，则x的值是（）

x+1

A.x=-1B.x>-1C.x<-1D.xr-1

【解答】解：由题意得：x+IWO,

解得：xW-1,

故选：D.

【点评】此题主要考查了分是有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等

于零.

5.（4分）下列分式中，是最简分式的是（）

A里B.三竺@2-4D.a2+4

3ab-aa~2a+2

【解答】解：A.原式=地，

a

所以A选项不符合题意；

B.原式=-1,

所以B选项不符合题意；

C.原式=〃+2,

所以。选项不符合题意；

D.原式是最简分式.

故选：D.

【点评】本题考查了最简分式，解决本题的关键是掌握最简分式的定义：一个分式的分

子与分母没有公因式时，叫最简分式.

6.（4分）把分式方程-W^=l的两边同时乘以（x-2）,约去分母，得（）

x-22-x

A.1-（1-x）=1B.1+（1-x）=1

C.1-（1-x）=x-2D.1+（1-x）=x-2

【解答】解：方程两边都乘（x-2）,得：1+（1-x）=x-2.

故选：D.

【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简

公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分

母后，结果为-1.

7.（4分）分式-可变形为（）

l-x

A.B.C.-D.

xT1+x1+xx-l

【解答】解：原式==,

X-l

故选：A.

【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键.

8.（4分）下列各式运算正确的是（）

A.a2+a1=2a4B.a2,ai=a5

C.（-3x）3+（-3x）=-9ND.（-ab2）2=-&2ba

【解答】解：4。2+”2=242,故本选项不合题意；

B.。2・标=炉，故本选项符合题意；

C.（-3x）3-i-（-3x）—9x2,故本选项不合题意；

D.（-ab2）2=a2£>4,故本选项不合题意.

故选：B.

【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数第的乘法，单项式除以单项式以及幕的乘

方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键.

9.（4分）方程三」的解为（）

x+5x

A.x=-1B.x=5C.x=7D.x=9

【解答】解：去分母得：2x=x+5,

解得：x=5,

检验：把x=5代入得：x（x+5）#0,

二分式方程的解为x=5.

故选：B.

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

10.（4分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多

行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确

的是（）

A「

2535R25352535n2535

xx-20x_20xxx+20x+20x

【解答】解：根据题意，得

25一35

xx+20

故选：c.

【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式.

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（4分）计算：（2021-7T）。+（」）一2_（-2）2=6.

3-----

【解答】解：原式=1+9-4

=6.

故答案为：6.

【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

12.（4分）将分式立弊且■化为最简分式，所得结果是二,

x2-l—x+1—

X2-2X+1(x-1)2-x-1

【解答】解:

2

x-l(x+1)(x-1)x+1

故答案为：号

【点评】此题考查了最简分式，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式；最简分式

的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.

13.（4分）计算J的结果是1.

a-11-a

【解答】解：原式=--士

a-la-l

_a-1

a-l

故答案为：1

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.（4分）计算卷•式二上的结果是且尹.

［解答］解：原式=告・@旦生”

a+l2x

_a-l

--2~）

故答案为：等.

【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算，本题属于

基础题型.

15.（4分）计算2--4的结果是--

6x4x—12x—

【解答】解：原式=±--*

12x12x

1

12x,

故答案为：T-

12x

【点评】本题考查分式的加减运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题

属于基础题型.

16.（4分）若关于x的方程空」胃+2有增根，则火的值为7.

x-3x-3

【解答】解：方程两边都乘X-3,

得x+4=%+2(x-3),

•••原方程有增根,

二最简公分母x-3=0,

解得x=3,

当x=3时，k=7.

故k的值为7.

故答案为：7.

【点评】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行:

①让最简公分母为0确定增根;

②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

17.（4分）今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购

买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元.已知桂花树比樱花树的单价高50%,

设樱花树的单价为X元，依题意可列方程为：驷上"3吧=30.

—x（1+50%）x--------

【解答】解：设樱花树的单价为X元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得

4000।3000=30,

x(1+50%)x

故答案为：啖百需r如

【点评】此题考查有实际问题抽象出分式方程，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的

关键.

18.（4分）观察下列各式：工,248512

-2，3，4，,则第10个式子为

xxxxx

【解答】解：•.•2248

-2，3,

Xxxx"

512

...第10个式子为--io--

x

山田山、i512

故答案为：--JQ".

x

【点评】本题主要考查了列代数式,确定单项式的符号，系数，x的次数与单项式所在的

序号之间的关系是解题的关键.

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

19.（15分）计算:

3b2工旦（一号）;

(1)

167'2a2

2,2

(2)a.b.

a-ba-b

16

(3)2

x+3-9

⑴原式=警・等・册）

【解答】解:

Q2

3a

4c

2,2

（2）原式=且-b

a-b

(a+b)(a-b)

a-b

=a+b-.

(3)原式=>+一^—

x-9x^-9

x+3

X2-9

1

x-3

【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.（12分）解方程:

(1、)2.-x1'-=1；

x-33-x

34

(2)

x9-3X2-9

【解答】解：（1）去分母得：2-x-l=x-3,

解得：x=2,

检验：把x=2代入得：X-3W0,

.•.分式方程的解为x=2；

(2)去分母得：3(x+3)-4=0,

5

解得：x=-了

-£代入得：（x+3）

检验：把x=(%-3)#0,

...分式方程的解为X=

o

【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

21.（8分）先化简，再求值：纪2•丁4二a一户2a-产4

，，其中a=1

aa+4a+4a-42

【解答】a+24a“2a-4

aa2+4a+4a2-4

a+242(a-2)

1(a+2)2(a+2)(a~2)

42

a+2a+2

6

Q

1_§__4

当时，原式=1c

23+2

【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

W）+岂学曳，再选取一个你喜欢的X的值代入求值.

22.（10分）先化简：（1-

2

x+3X-9

0.

【解答】解：（1-三3）.x-6x+9

"2Q

x+3x-9

x+3-x+3(x+3)(x-3)

x+3(x-3)2

6.(x+3)(x-3)

^3(x-3)2

6

x-3'

Vx2-9六0,

，xW±3,

...当x=10时，原式==§.

10-37

【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键.

23.（10分）垃圾处理已成为城市难题，永州中心城市每天产生的大量垃圾交由甲、乙两

个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾的能力比乙厂多10吨.若甲厂每天处理200

吨垃圾与乙厂每天处理100吨垃圾