2021-2022学年吉林省长春市二道区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年吉林省长春市二道区赫行实验学校八年级

（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（共8小题，共24分.）

1.人体中红细胞的直径为0.000077m,将0.000077这个数用科学记数表示为（）

A.0.77x10-5B.0.77x10-6C.7.7x10-5D.7.7x10-6

2.下列各点中，位于平面直角坐标系第三象限的点是（)

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(-2,1)

3.下列各式中，正确的是（）

Aa+m-aB=1

b+mbx2-y2x+y

C.叱=0n助-i=b-1

a+bac-lc-1

4.若一次函数丫=（巾一2）%+租+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是

（）

A.m<—1B.m<2C.-1<m<2D.m>—1

5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件

日平均增长率为X,根据题意，下面所列方程正确的是（）

A.200（1+%）2=242B.200（1-%）2=242

C.200（1+2x）=242D.200（1-2x）=242

6.下列图形中，不是函数图象的是（）

..

..

..

..

7.如图，平行四边形ABC。中，NC=100。，点E在CD上，且ZE=A__________BOO

AD,贝IJ/IME的度数是（）\/..

..

A.20°/\/..

DEC..

B.30°..

郑

C.40°郝

..

..

D.80°..

..

..

8.如图，点4在反比例函数y=：（%>0）,的图象上，点8在..

..

..

..

..

反比例函数y=§（%>0）的图象上，AB1》轴于点M.且OO

.※.

MB=2AM,则k的值为（）.※.

.鼠.

A.—3.※.

.※.

B.-6蒯

※

笈※

C.2I

.-

..

.-※£

D.6.※.

.

.郑.

第II卷（非选择题）.

.※.

.※.

O.

f※eO

※

二、填空题（共6小题，共18分）.

.热.

※.

函数=熹中，自变量的取值范围是..※

9.yx..

祖.

.※

10.有一组数据：1,3,5,6,X,它们的平均数是4,则这组数据的众数是.※.

摒

期

邮

11.已知关于x的方程七=二-有解x=2,贝/的值为_____.※

ax—od-X..

.※.

..

氐.

..

12.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=#0）的图象与直线x=1的交点的.※.

.※.

..

.姆.

纵坐标为则该图象与直线的交点的横坐标为...

冰.

2,y=-2..

O※O

13.如图，菱形ZBCD中，BE于点E,交"于F,若E为4D中点，且4D=4,则F到..

..

边的距离为...

..

..

S氐

.

..

.

..

..

.

..

..

O.

O

.

..

..

..

第2页，共28页..

.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为y

3,点4的坐标为(1,1).若直线y=x+b与正方形有

两个公共点，则b的取值范围是.

:口:

0

三、计算题(共1小题，共6分)

15.(1)计算:V9-|-2|+(V5)°+(-3)x2.

(2)化简：乎——

''X2+3Xx+3

四、解答题(共U小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题6.0分)

解方程：

(2)x2+6x-7=0.

17.(本小题6.0分)

如图，在6x6网格中，每个小正方形的边长为1,点4B在格点上.请根据条件画

出符合要求的图形.

(1)在图甲中画出以点Z为顶点且一边长为通的平行四边形.要求：各顶点均在格

点上.

(2)在图乙中画出线段4B的中点0.

要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.

..

..

..

..

OO

..

..

..

..

..

郑

郝

图甲..

..

..

..

..

..

18.（本小题7。分）..

..

..

某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每O.O.

天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务，求原计划工作.※.

.※.

时每天绿化的面积..鼠.

.※.

※

19.（本小题7.0分）..

蒯

※

如图，在四边形ZBCD中，点E、F分别在BC、力。上，AC与EF相交于点。，且△力OFNA笈※I

.-

..

COE,DF=BE..-※£

.※.

.

郑.

（1）求证：四边形4BCD是平行四边形；.

.※.

（2）连接4E,若4C平分4EAF,△力BE的周长为15,求四边形4BCD的周长..※.

O.

f※eO

.※

.热.

※.

.※

..

祖.

.※

※.

摒

期

邮

.※.

.※.

..

20.（本小题7.0分）氐

..

.※.

.※.

为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进行了“航天知识竞..

姆.

..

.冰.

赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记..

O※O

为支分）分成四组，4组：60<x<70：B组：70Wx<80；C组：80<%<90；D..

..

组：90<%<100,并得到如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图.根据图中..

..

信息，解答下列问题：..

S氐

.

..

.

..

..

.

..

..

O.

O

.

..

..

..

第4页，共28页..

.

(1)扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数是.

(2)请补全频数分布直方图；

(3)规定学生竞赛成绩％>80为优秀，估计全校竞赛成绩达到优秀的学生人数是

______名.

(4)竞赛结束后，八年级一班从本班获得优秀(x280)的甲，乙，丙，丁四名同学

中随机抽取两名宣讲航天知识.请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲，乙

两名同学的概率是多少？

21.(本小题8.0分)

某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动联系

了甲、乙两家旅行社.经洽谈，两家旅行社的收费如下表所示：

旅行社收费标准优惠

教师全额收费，学生按七五

甲100元/人

折收费

乙100元/人师生一律按八折收费

设参加研学活动的学生共有x人，甲、乙两家旅行社的费用分别为y/，yz.

(1)分别求y尹，丫2关于x的函数表达式.

(2)若参加研学的学生有80人，问学校选择哪家旅行社付费较少？

22.(本小题9.0分)

【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103-104页的部分内容.

如图24.2.1,画出△ABC并画出斜边上的中线CD,••

OO

..

..

..

..

.

郑

寂

..

..

..

..

最一量，看看CD与48有什么关系...

..

..

相信你与你的同伴一定会发现，CD恰好是48的一半...

..

..

下面让我们用演绎推理证明这一猜想.OO

.※.

已知：如图24.2.2,在孔△ABC中，CD是斜边上的中线..※.

.鼠.

求证：CD=^AB..※.

.※.

蒯

【定理证明】小明根据教材图24-2.2的提示，证明过程为：延长CD至点E,使CD=※

1I※-I

DE,连接BE、AE结合图①帮助小明完成直角三角形的性质；“直角三角形斜

.-※£.

.※.

边上的中线等于斜边的一半”的证明.

.郑.

.※.

【定理应用】如图②，在AABC中，AD1BC,垂足为点£）（点。在BC上），CE^AB.※.

氐

边的中线，DG垂直平分CE,则与NBCE的关系为.O※O

※

【拓展提高】如图③，在A4BC中，48=30。，^ADC=45°,4。恰好是中线，则.热.

.※.

※

NC的度数为...

.祖.

.※.

※

摒

涨

邮

.※.

.※.

..

.氐.

..

.※.

.※.

..

.姆

..

.冰.

O※O

..