2021-2022学年江苏省泰州市高港七年级（上）限时作业数学试卷（12月份）（附答案详解）

2021-2022学年江苏省泰州市高港实验中学教育集团七年级（上）

限时作业数学试卷（12月份）

1.|一3|结果为（）

A.-3B.3C.4D.-：

2.今年国庆期间全国首次实行免收7座及以下小型客车公路通行费，据交通部门统计，免费

首日全国道路旅客运输量共完成85600000人，则该人数用科学记数法表示应为（）

A.85.6x106B.856x105C.8.56x107D.8.S6xIO8

3.下列计算正确的是()

A.-2(a—b)——2a+bB.2c2-c2=2

C.3a+2b=5abD.x2y—4yx2——3x2y

4.甲、乙两名同学从学校出发到国色天香游乐园，甲每小时走4Am,乙每小时走6hn,甲出

发1小时后，乙才出发，结果乙比甲早到20分钟，若设学校到游乐园的距离为xA",则下列

方程正确的是（）

5.下列几何体的主视图与左视图不相同的是（）

6.如图，正方形硬纸片ABCC的边长是4,点E、尸分别是48、8c的中点，若沿左图中的

虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）

A.2B.4C.8D.10

7.多项式2a2b3+3b2c2-1的次数是.

8.己知-25a2mb和7b3-%4是同类项，则m+葭的值是.

9.若代数式2a2-3a+1的值为3,则代数式4一6a2+9a的值为.

10.一个棱柱有18条棱，则它有个面.

11.已知a<0,b<0,c>0,化简：|a+2b|—|c—a|+|-b—a|=.

12.整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于

x的方程-mx-n=8的解为.

X-2-10I2

mx+n-12-8-404

13.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就

少12颗.若设共有小朋友x人，则可列方程为.

14.用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“4”，依此规律，摆出第〃个需用火柴

棒根.

第一个第二个第三个

15.A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、8两地同时出发，相向而行.已知甲车的

速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，f时后两车相距50千米，贝h的值为.

16.若a、b、c为整数，且|a-6|19+|c-a|"=1,则|c-a|+|a-£>|+|£>-c|=.

17.计算

⑴(|V+|)x45；

1

(2)(—8)+(-22)x(]-2)+1.

18.解方程:

(1)20—2x=-x-1；

19.先化简，再求值：3x2y—[xy2—2(2xy2—3x2y)+x2y]+4xy2,其中(％+2)24-|y—1|=

0.

20.体育课上，七年级某班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是梦想小组8

名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒.

-0.8+1一1.20-0.7+0.6—0.4-0.1

问：(1)这个小组男生的达标率为多少？(达标率=%惇)

(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒？

21.根据如图所示的主视图、左视图、俯视图，想象这个物体的形状，解决下列问题:

(1)说出这个几何体的名称；

(2)若如图所示的主视图的长、宽分别为5、2,求该几何体的体积。(结果保留兀)

22.一个小立方体的六个面分别标有字母A,B,C,D,E,尸从三个不同方向看到的情形如

图所示.

(1)4对面的字母是,B对面的字母是,E对面的字母是.(请直接填写答案

(2)若Z=2x-1,B=-3x+9,C=-7,D=1,E=2x+5,F=-9,且字母E与它对

面的字母表示的数互为相反数，求4,B的值.

23.2020年国庆前夕，德强中学七年级筹备篝火晚会时，使用如图8张正方形泡沫板拼成一个

长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米；

(1)请求出其中最大的正方形边长；

(2)展板的绘制任务由七年级美术小组的同学共同完成，小组中每名同学每小时能够绘制2平

方米展板，绘制5小时后有4名同学离开，其余同学继续绘制4小时后完成展板绘制，求美

术小组共有多少名同学.

24.为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛.初一(2)班准备统

一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已

知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元.

(1)求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？

(2)临近元旦，商场都开始促销活动，同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并

且标价与甲商场相同.但甲商场的促销活动是买一送一(即买一件演出服装送一个领结)，乙商

场的促销活动是所有商品按标价打九折.如果初一(2)班继续购买30件演出服装和60个领结，

去哪家商场购买更合算？

25.我们规定：若有理数a,b满足a+b=ab,则称a,b互为“等和积数”，其中。叫做b

的“等和积数”，人也叫a的“等和积数”.例如：因为：+(—1)=一盘jx(-l)=-1,所

以;+(—l)=：x(—1),则:与—1互为“等和积数”.

请根据上述规定解答下列问题：

⑴有理数2的“等和积数”是；

(2)有理数1(填“有”或“没有”)“等和积数”；

(3)若相的“等和积数”是|,〃的”等和积数”是“求3nl+4n的值.

26.对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，

向右平移〃秒，得到点P'.称这样的操作为点尸的“加速移"，点P'称为点尸的“机速移”点.

(1)当m=1,n=3时，

①如果点A表示的数为-5,那么点A的",”速移”点4'表示的数为；

②点8的“加速移”点B'表示的数为4,那么点B表示的数为；

③数轴上的点例表示的数为1,如果CM=2CM,那么点C表示的数为；

(2)数轴上E,尸两点间的距离为2,且点E在点尸的左侧，点E,F通过"2速移''分别向右

平移“，t2秒，得到点E',F',如果E'F'=2EF,请直接用等式表示12的数量关系.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-3|=3.

故选：B.

直接利用绝对值的性质得出答案.

此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：将85600000用科学记数法表示为：8.56X107.

故选；C.

科学记数法的表示形式为axlO71的形式，其中1式同＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成“时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，

〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1＜|a|＜10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及"的值.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了合并同类项，去括号，正确合并同类项是解题关键.

直接去括号判断A是否正确，再利用合并同类项分别计算判断8,C,力是否正确，从而得出答案

【解答】

解：A、-2(a-b)=-2a+2b,故此选项错误；

B、2c2-c2=c2,故此选项错误；

C、3a与26不是同类项，无法合并，故此选项错误；

D、x2y—4yx2=—3x2y,正确.

故选：D.

4.【答案】C

【解析】解：由题意可得，

二1=2+型，

4660

故选：C.

根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图就是从正面、左面、上面三个方向看所

得到的图形.

分别得出三棱柱、圆柱、圆锥、球体的主视图、左视图，然后进行判断即可.

【解答】

三棱柱的主视图为长方形，左视图是三角形，因此选项A符合题意；

圆柱体的主视图、左视图都是长方形，因此选项B不符合题意；

圆锥体的主视图、左视图都是等腰三角形，因此选项C不符合题意；

球体的主视图、左视图包括俯视图都是圆形的，因此选项。不符合题意；

故选：4

6.【答案】B

【解析】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，

由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，

正方形的面积=4x4=16,

・•・图中阴影部分的面积是16+4=4.

故选：B.

本题考查空间想象能力.

解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系.

7.【答案】5

【解析】解：多项式2a2b3+3b2c2-1的次数是2a2〃的次数为：5.

故答案为：5.

直接利用多项式的次数定义得出答案.

此题主要考查了多项式的次数，正确把握多项式次数的定义是解题关键.

8.【答案】4

【解析】解：由同类项的定义可知27n=4,3-n=l,即n=2,rn=2,则7n+7i=4.

故答案为4.

根据同类项的定义（所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）可得方程：

2m=4,3-n=l,解方程即可求得〃?，〃的值，再代入m+n求解即可.

同类项定义中的两个“相同”：

(1)所含字母相同；

(2)相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.

本题考查同类项.

9.【答案】-2

【解析】解：••・2a2-3a+l的值为3,

:、2a2—3。+1=3,

・•・2a2—3a=2,

・•・4—6M+9Q

=4—(6a2—9a)

=4-3(2a2-3a)

=4-3x2

=—2.

故答案为：—2.

由题意得：2a2-3Q=2,再整体代入计算即可.

本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化

简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

10.【答案】8

【解析】解：一个棱柱有18条棱，这是一个六棱柱，它有8个面.

故答案为：8.

根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答.

本题考查六棱柱的构造特征.棱柱由上下两个底面及侧面组成，6棱柱上下底面共有12条棱，侧

面有6条棱.

11.【答案】一。一3匕一。

【解析】解：<*,a<0,/?<0,c>0,

:.a+2b<0,c—Q>0,-b—Q>0,

|Q+2bl—\c-CL\4-1—b—CL\

=-a—2Z?—(c—a)+(—h—a)

=—a—2b—c+a—b—a

=-a—3b—c.

故答案为：-a—3b—c.

根据m6,c的取值范围，把绝对值去掉，即可得出答案.

此题考查了绝对值，用到的知识点是正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，关键

是根据“，6,C的取值范围去掉绝对值号.

12.【答案】%=-1

【解析】解：「由表可知：当％=—1时，mx+n=—8,

方程两边除以一1得：—mx-n=8,

即方程—mx—n=-8的解是％=—1,

故答案为：x=-l.

由表可知当x=—1时，mx+n=—8,再方程两边都除以—1得出—mx-Ti=8,再得出方程的解

即可.

本题考查了解一元一次方程，能根据表得出正确的信息是解此题的关键.

13.【答案】2%+8=3%-12

【解析】解：设共有x位小朋友，

由题意得：2x+8=3x—12,

故答案为：2x+8=3x—12.

设共有x位小朋友，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程.

本题考查了一元一次方程的应用，比较简单，关键是根据题意设出未知数.

14.【答案】3n+2

【解析】解：由图可知

第1个图中：需要火柴棍的根数是5=2+3x1；

第2个图中：需要火柴棍的根数是5+3=2+34-3=2+3x2；

第3个图中：需要火柴棍的根数是5+3+3=2+3+3+3=2+3x3；

第〃个图中：需要火柴棍的根数是3n+2.

故答案为：3n+2.

通过观察图形得出规律，即可得解.

本题主要考查了图形的变化类规律.

15.【答案】2小时或2.5小时

【解析】解：设，时后两车相距50千米，由题意，得

450-120t-80t=50或120t+80t-450=50,

解得；t=2或2.5.

故答案为：2小时或2.5小时.

设f时后两车相距50千米，分为两种情况，两人在相遇前相距50千米和两人在相遇后相距50千

米，分别建立方程求出其解即可.

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分类讨论思想的运用，由行程问题的数量关系建

立方程是关键.

16.【答案】2

【解析】解：氏c均为整数，则a—b,c—a也应为整数，且|a—bl",|c—a户为两个非负

整数，和为1,

所以只能是|a—b|i9=o且|c—a/9=1,①

或|a—b\19—1且|c—a|"-0.②

由①知a-b=0且|c一a|=1,所以a=b,于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；

由②知|a—b\=1且c—a=0,所以c=a,于是-c|=|b-a|=|a—=1.

无论①或②都有|b-c|=1且|a-b\+\c-a\=1,

所以|c-a|+\a-b\+\b-c\=2.

故答案为：2.

根据绝对值的定义和己知条件a、b、c为整数，且|a-匕产+忙―可99=1确定出氏c的取值

及相互关系，进而在分情况讨论的过程中确定|c-a|、|a-b|、|b-c|，从而问题解决.

本题主要考查了绝对值的定义.能够根据绝对值的定义和已知条件确定出。、氏c的取值及关系

是解决本题的关键，同时注意讨论过程的全面性.

17.【答案】解：(l)6—g+|)x45

213

=/45-/45+耳、45

=10-154-27

=22；

1

(2)(-8)-(-22)x(--2)+1

3

=(-8)+(-4)x(--)+1

=-3+1

=—2.

【解析】(1)利用乘法分配律计算即可；

(2)先算乘方与括号内的运算，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算.

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再

算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的

运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化.

18.【答案】解，(l)20-2x=-x-l,

移项，得-2x+x=-1-20,

合并同类项，得—”=一21,

化系数为1,得x=21；

(2)1+-=半

去分母，得6+3(x—1)=x+2,

去括号，得6+3x-3=x+2,

移项，得3x-x=2-6+3,

合并同类项，得2x=—l,

系数化为1,得x=T

【解析】(1)移项，合并同类项，系数化成1即可；

(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可.

本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.

19.【答案】解：原式=3x2y—xy2+4xy2—6x2y—x2y+4xy2=-4x2y+7xy2,

•••(x+2)2+|y-1|=0,

x=-2,y=1,

则原式=-16-14=-30.

【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出

值.

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】解：(1)由题意可得，

这个小组男生的达标率为：100%=75%,

答：这个小组男生的达标率是75%；

(2)由题意可得，

这个小组男生的平均成绩是：15+(二哂扫虫」2比吐空一火坟叱二叫"二9以=14.8(秒)，

O

答：这个小组男生的平均成绩是14.8秒.

【解析】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.

(1)根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的达标率；

(2)根据题意和表格中的数据可以求得这个小组男生的平均成绩.

21.【答案】(1)圆柱;

(2)该几何体的体积兀•(|)2x5=5兀。

【解析】

解答：(1)由该几何体的三视图知，这个几何体是圆柱，

故答案为：圆柱；

(2)见答案。

【分析】

(1)利用三视图即可得出该几何体是圆柱，进而得出答案；

(2)由三视图知，圆柱的底面半径是1,高是5,再用底面积乘以高即可。

此题考查了由三视图判断几何体和几何体体积求法，正确判断出几何体的形状是解题关键。

22.【答案】CDF

【解析】解：(1)由图可知，A相邻的字母有。、E、B、F,

所以，A对面的字母是C,

与8相邻的字母有C、E、A、F,

所以8对面的字母是。，

所以E对面的字母是F；

故答案为：C,D,F；

(2)•.•字母A与它对面的字母表示的数互为相反数，

**•2%—1=—(—7),

解得％=4,

.・・/=2%-1=8-1=7；

B=-3x+9=—3x4+9=-3.

(1)观察三个正方体，与A相邻的字母有。、E、B、F,从而确定出A对面的字母是C,与8相邻

的字母有。、E、A、F,从而确定与3对面的字母是最后确定出E的对面是尸；

(2)根据互为相反数的定义列出求出x,然后代入代数式求出A、B的值即可.

本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个字母是确定对面上

的字母的关键，也是解题的难点.

23.【答案】解：(1)设第二小的正方形的边长为x米，则五种正方形的边长从小到大依次为1米，

x米，(x+1)米，(x+3)米，(x+4)米，根据长方形展板上下两对边相等列方程得(x+3)+(x+

4)=(%+1)+x+%+x,

解得x=3,

x+4=7(米)，

答：其中最大正方形的边长为7米；

(2)根据(1)得展板的长为(x+3)+(%+4)=13(米)，

展板的宽为(x+4)+x=10(米)，

•••展板的面积为13x10=130(平方米)，

设美术组共有y名同学，根据题意列方程得2x[5y+4(y-4)]=130,

解得y=9,

答：美术小组共9名同学.

【解析】(1)可设第二小的正方形的边长为X米，则五种正方形的边长从小到大依次为1米，x米，

。+1)米，(x+3)米，Q+4)米，再根据长方形展板上下两对边相等列出方程即可求出x,最大

正方形边长也就是(x+4)米；

(2)根据(1)可求出展板的面积，设美术组同学为y名，根据题意列方程解方程即可.

本题主要考查一元一次方程的知识，难点是找出题目中的等量关系列出方程.

24.【答案】解：(1)设每个领结的标价是x元，则每件演出服装的标价是(x+75)元，依题意有

3(x+75)+5x=265,

解得％=5,

x+75=5+75=80.

故每个领结的标价是5元，则每件演出服装的标价是80元；

(2)甲商场：30x80+(60-30)x5=2550(元)，

乙商场：80x0.9X30+5x0.9X60=2430(元)，

•••2550>2430,

•••去乙商场购买更合算.

【解析】(1)可设每个领结的标价是x元，则每件演出服装的标价是(x+75)元，根据班干部花费

265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，列出方程计算即可求解；

(2)根据两种促销活动得到需要的费用，再比较大小即可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系列出方程进行求解.

25.【答案】2没有

【解析】解：(1)设2与x互为“等和积数”，

■-2+x=2x,

x-2,

二有理数2的“等和积数”是2；

故答案为：2；

(2)设1与x互为“等和积数”，

.-.l+x=x,此方程无解，

.•・有理数1没有“等和积数”：