2021-2022学年湖南省长沙市某校中考押题数学预测卷含解析

2021-2022学年湖南省长沙市湘一立信实验校中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.将1、0、&、指按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，贝！|（6,5）与（13,6）

表示的两数之积是（）

1第1排

五第2排

-J6142第3排

M-J6142第4排

43J614243第5排

A.V6B.6C.0D.石

2.下列命题是真命题的是（）

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.若三角形的三边a,b,c满足a2+b?+c2=ac+bc+ab,则该三角形是正三角形

3.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

cba

A.a+c>0B.b+c>0C.ac>bcD.a-c>b-c

4.下列运算正确的是（）

A.-(a-1)=-a-lB.(2a3)2=4a6C.(a-b)2=a2-b2D.a3+a2=2a5

5.随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（)

1123

A.-B.-C.一D.一

2334

6.如图，在AABC中，ZB=30。，的垂直平分线交AB于点£,垂足为O.如果CE=8,则。的长为（）

A.2B.3C.4D.6

7.如图，在R3ABC中，ZC=90°,NCAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线，垂足为E,若BC=3,

则DE的长为()

A

8.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx+my+〃x+ny=m(x+y)+n(x+j)

9.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()

A.y=(x-2)2+3B.y=(x-2)2-3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2-3

10.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1,……,每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……,每

一页写的数均比前一页写的数多L若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为()

A.116B.120C.121D.126

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.如图，已知。Oi与。。2相交于A、B两点，延长连心线0102交。02于点P,联结PA、PB,若NAPB=6(r,AP=6,

3—x

12.当x=_______时，分式^~^的值为零.

2x+3

13.函数y=万金+—1:中自变量x的取值范围是.

x-3

14.某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相

同、方差分别为S甲2=8.5,S乙2=2.5,S丙2=10.1,S丁2=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是.

15.分解因式：(2a+b)2-(a+2b)2=.

16.-2的相反数是，—2的倒数是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）“，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

（2）请将条形统计图补充完整;

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

18.（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，△048的顶点A、8的坐标分别是A（0,5）,B（3,

1）,过点8画3cL48交直线二=-二（二＞；）于点C,连结AC,以点A为圆心，AC为半径画弧交x轴负半轴于点D,

连结AO、CD.

（1）求证：

（2）设△AC。的面积为二求二关于二的函数关系式.

（3）若四边形A3C。恰有一组对边平行，求二的值.

19.（8分）如图，抛物线y=—*2+加+c与x轴交于4、8两点，且5点的坐标为（3,0）,经过A点的直线交抛物线

于点0(2,3).求抛物线的解析式和直线40的解析式；过x轴上的点E(a,0)作直线E尸〃AO,交抛物线于点尸,

是否存在实数a,使得以A、。、E、尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，

请说明理由.

20.(8分)为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据：、5M.4L乒1.73)

21.（8分）观察下列算式：

①1x3-22="3"-4=-1

②2x4-32="8"-9=-1

③3x5-42="15"-16=-1

④___________________________

(1)请你按以上规律写出第4个算式；

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.

22.(10分)已知抛物线y=-2x2+4x+c.

(1)若抛物线与X轴有两个交点，求C的取值范围；

(2)若抛物线经过点(-1,0),求方程-2x2+4x+c=0的根.

23.(12分)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进

第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元.第一批该款式T恤衫每件进价是多少

4

元？老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出二时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要

使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）

24.新定义:如图1（图2,图3）,在4ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转,把AC边绕点A逆时针旋转,得到△ABCS

若NBAC+NB，AC，=180。，我们称AABC是4ABC的“旋补三角形"，AABC的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,

点A叫做“旋补中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等边三角形（如图2）,BC=L则AD=；

②若NBAC=90。（如图3）,BC=6,AD=；

（猜想论证）（2）在图1中，当△ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；

（拓展应用）（3）如图1.点A,B,C,D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6,点P是四边形ABCD

内一点，且△APD是△BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，

保留作图痕迹），并求BC的长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，…第nl排有（m-1）个数,

从第一排到（m-D排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出

第m排第n个数到底是哪个数后再计算.

【详解】

第一排1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个数，

...第m-l排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+...+（m-1）个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，

由此可知：(1,5)表示第1排从左向右第5个数是指，

(13,1)表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1,

第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1,那么第1个就是指，

则(1,5)与(13,1)表示的两数之积是1.

故选B.

2、D

【解析】

根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.

【详解】

A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；

B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形，故本选项错误；

C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧，故本选项错误；

D、a2+b2+c2=ac+bc+ab,2d1+2b2+2c2-2ac-2bc-2ah=Q,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,:.a=b=c,故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论

也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学

性质是解答本题的关键.

3、D

【解析】

分析：根据图示，可得：c<b<O<a,|d>|4>网,据此逐项判定即可.

详解：Vc<O<a,|c|>|a|,

Aa+c<0,

，选项A不符合题意；

Vc<b<0,

Ab+c<0,

・•・选项B不符合题意；

Vc<b<O<a,c<0,

JacVO,bc>0,

/.ac<bc,

，选项C不符合题意；

Va>b,

/.a-c>b-c,

...选项D符合题意.

故选D.

点睛：此题考查了数轴，考查了有理数的大小比较关系，考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则，即正数

大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

4、B

【解析】

根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、因为-（a-1）=-a+L故本选项错误；

B、（-2a3）2=4a6,正确；

C、因为（a-b）2=a2-2ab+b2,故本选项错误；

D、因为a?与a?不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键.

5、D

【解析】

先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解.

【详解】

随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

正反

/\A

TF反正反

3

至少有一次正面朝上的概率是：，

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件的概率，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那

,177

么事件A的概率P（A）=—.

n

6、C

【解析】

先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8,再在RtABED中利用30。角的性质即可求解ED.

【详解】

解：因为OE垂直平分8C,

所以BE=CE=8,

在RMBDE中,4=30。，

则ED=-fiE=-x8=4；

22

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30。直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

7、A

【解析】

试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得NB=NCAD=NDAB=30。，垂直平分AB,

/.DA=DB,；.NB=NDAB,：AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.,.3ZCAD=90°>

.•.ZCAD=30°,；AD平分NCAB,DEJ_AB,CD_LAC,.,.CD=DE=-^-BD,VBC=3,.\CD=DE=1

考点：线段垂直平分线的性质

8、C

【解析】

因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解

的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

9、D

【解析】

先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后的对应点的坐标为（-2,-1）,然

后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.

【详解】

解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0,0）,把点（0,0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标

为（-2,-1）,所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）J

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利

用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐

标，即可求出解析式.

10、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第〃个数为49,根据规律确定出"的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,...»49,...；乙所写的数为1,6,11,16,

设甲所写的第〃个数为49,

根据题意得：49=1+（n-1）x2,

整理得：2（n-1）=48,即“-1=24,

解得："=21,

则乙所写的第21个数为1+（21-1）xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、2百

【解析】

AC

由题意得出4ABP为等边三角形，在RtAACCh中，AO=----------即可.

2sin60°

【详解】

由题意易知：POi_LAB,,.,NAPB=6()o，zXABP为等边三角形，AC=BC=3

ACr-

，圆心角NA020I=60。・••在RtAACO2中，AO=----------=2V3.

2sin60°

故答案为2百.

【点睛】

本题考查的知识点是圆的性质，解题的关键是熟练的掌握圆的性质.

12、2

【解析】

根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)分母不为1计算

即可.

【详解】

解：依题意得：2-x=l且2x+2#l.

解得x=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为1;(2)

分母不为1是解题的关键.

13、x<2

【解析】

2—x>0

试题解析：根据题意得：｛0八

X-3H0

解得：x<2.

14、乙.

【解析】

据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，即可得出答案.

【详解】

2

解：-：SV=8.5,S/=2.5,S丙2=10.1,s丁2=7.4,

...S/vslvs>vs/,

.••二月份白菜价格最稳定的市场是乙；

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差的意义.解题关键是掌握方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数

据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数

越小，即波动越小，数据越稳定.

15、3(a+b)(a-b).

【解析】

(2a+b)2-(a+2b)2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)=4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)

16、2,----

2

【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，-2的相反数是2,

-2的倒数是-

2

考点：倒数；相反数.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)120;(2)42人；(3)90°;(4)i

【解析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24+20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，

如图所示：

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：得、360。=90。；

(4)如图所示：

加

批

花即

炫

鹿最

广场舞不

个/

个//'

、

/、

划

划

4\广

花

暧

广

花

花

腰

广

划

腰

龙

场

龙

鼓

鼓

场

鼓

鼓

鼓

场

龙

鼓

舞

舟

戏

舞

舟

戏

舞

戏

舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：j.

【点睛】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

18、(1)证明详见解析；(2)S=i(m+1)2+y(m＞》；(2)2或1.

【解析】

试题分析：(1)利用两点间的距离公式计算出AB=5,贝!]AB=OA,贝I]可根据“HL”证明△ABC^^AOD；

(2)过点B作直线BE,直线y=-m于E,作AF±BE于F,如图，证明RtAABF^RtABCE,利用相似比可得BC=：

(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+F(m+D2,然后证明△AOBs^ACD,利用相似的

性质得一=(三蔚而SAAOB=£,于是可得S=：(m+1)2+与(m＞》；

口s二二二口口102&

(2)作BHJLy轴于H,如图，分类讨论：当AB〃CD时，贝!j/ACD=NCAB,由AAOBsaACD得NACD=NAOB,

所以NCAB=NAOB,利用三角函数得到tanZAOB=2,tanNACB=二=三,所以三=2；当AD/7BC,贝!|N5=NACB,

由△AOBs/iACD得到N4=N5,贝！|NACB=N4,根据三角函数定义得到tan/4=。tanNACB===上，则工=

4口口口+1口+」

然后分别解关于m的方程即可得到m的值.

试题解析：(1)证明：：A(0,5),B(2,1),

.,.AB=，3：+(5-1)；=5,

，AB=OA,

VAB±BC,

.,.ZABC=90°,

在RtAABC和RtAAOD中，

(三=三，

.,.RtAABC^RtAAOD；

(2)解：过点B作直线BEJ_直线y=-m于E,作AF^BE于F,如图，；N1+N2=9O。，Zl+Z2=90°,

J.N2=N2,

；.RtAABFsRtABCE,

二三=2，即之=三，

在RtAACB中，AC2=AB2+BC2=25+^(m+1)2,

'.•△ABCg△AOD,

/.ZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

.,.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

AAAOB^AACD,

-二(三■)'=.：£二，

一二二二二——+/)

而SAAOB=/5X2=三，

/.S=L(m+1)?+=(m>-)；

(2)作BHJ_y轴于H,如图，

当AB〃CD时，贝(INACD=NCAB,

而4AOB^AACD,

/.ZACD=ZAOB,

AZCAB=ZAOB,

而tanZAOB=55=2,

***zr-=2,解得m=l；

当AD〃BC,贝！|N5=NACB,

ifOAAOB^AACD,

:.Z4=Z5,

:.NACB=N4,

而tanN4=55=%tanZACB=5r=—,

口口4口口口+，

解得m=2.

综上所述，m的值为2或1.

考点：相似形综合题.

19、(1)y=-x2+2x+3；y=x+l；(2)a的值为-3或4±J7.

【解析】

(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x?+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直

线AD的解析式为y=kx+a,把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,得出F(0,3),由AE=-La=2,求出a的值；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,设F(a-3,-3),代入抛物线解析式，即可得出结果.

【详解】

[-9+3b+c=Q

解：(1)把点B和D的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得：《，一、

-4+2b+c=3

解得：b=2,c=3,

抛物线的解析式为y=-x?+2x+3；

当y=0时，-x2+2x+3=0,

解得：x=3,或x=-l,

VB(3,0),

...A(-1,0)；

设直线AD的解析式为y=kx+a,

—k+a=0

把A和D的坐标代入得："

2左+。=3

解得:k=l,a=l,

二直线AD的解析式为y=x+l；

(2)分两种情况：①当aV-1时，DF〃AE且DF=AE,

则F点即为(0,3),

VAE=-l-a=2,

:.a=-3；

②当a>-l时，显然F应在x轴下方，EF〃AD且EF=AD,

设F(a-3,-3),

由-(a-3)2+2(a-3)+3=-3,

解得：a=4+V7;

综上所述，满足条件的a的值为-3或4±近.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强.

20、（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；（2）汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角AACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

（2）在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：（1）过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

CD

VAB±CD,sin30°=—,BC=80千米,

BC

：.CD=BC*sin30°=80x-=40（千米）,

2

2号=*4。巴千米）,

2

AC+BC=80+4072=40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD

（2）Vcos30°=—.，BC=8（）（千米）,

BC

*=40百

：.BD=BC»cos30°=80x（千米）,

Vtan45°=——，CD=40（千米）,

AD

AD=——=—=40（千米），

tan4501

AAB=AD+BD=40+4043-40+40x1.73=109.2（千米）,

:.汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2（千米）.

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

21、(1)4x6-5：=24-25=-］；

⑵答案不唯一.如二(二+2)-(二+/)；=-2;

⑶二(二+2)-(二+/)；=二；+2口一(匚；+2匚+/)

~一-1n—1：-1kX7LnJ—1门-1；_XLJ_17

=一，・

【解析】

(1)根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；

(2)将(1)中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；

(3)一定成立.利用整式的混合运算方法加以证明.

22、(l)c>-2；(2)xi=-1,X2=l.

【解析】

(1)根据抛物线与x轴有两个交点，bJ4ac>0列不等式求解即可；

(2)先求出抛物线的对称轴，再根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后根据二次函数与一

元二次方程的关系解答.

【详解】

(D解：•••抛物线与x轴有两个交点，

.".b2-4ac>0,

即16+8c>0,

解得c>-2；

(2)解：由y=-2x2+4x+c得抛物线的对称轴为直线x=l,

•.•抛物线经过点(-1,0),

•••抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),

工方程-2X2+4X+C=0的根为xi=-1,X2=l.

【点睛】

考查了抛物线与x轴的交点问题、二次函数与一元二次方程，解题关键是运用了根与系数的关系以及二次函数的对

称性.

23、(1)第一批T恤衫每件的进价是90元；(2)剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

【解析】

(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是(x+9)元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批

进的件数可得方程；

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解.

【详解】

解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得

45004950

xx+9'

解得x=90

经检验x=90是分式方程的解，符合题意.

答:第一批T恤衫每件的进价是90元.

(2)设剩余的T恤衫每件售价y元.

由(1)知，第二批购进49方50/=50件.

41

由题意，得120'50*二+丫乂508弓-49502650,

解得y>80.

答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元.

24、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作图见解析；BC=4；

【解析】

(1)①根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、ZBAC=60,结合“旋补三角形”的定义可得出AB，=AC，=1、

NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三线合一可得出NADC，=90。，通过解直角三角形可求出AD的长度；

②由“旋补三角形”的定义可得出NB，AU=90O=NBAC、AB=AB\AC=