2021-2022学年揭阳市榕城区中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）

A.」r-x-\=0B.4x2-6x4-9=0C.x2=-xD.x2-mx-2=0

2.化简（-a,a$所得的结果是（）

A.a7B.-a7C.a10D.-a10

x+y=6

3.二元一次方程组<-c的解是()

x-3y=-2

x=5x=4x=-5x=-4

A.,B.C.D.«

y=lJ=2J=Ty=~2

4.已知直线机〃〃，将一块含30。角的直角三角板A8C,按如图所示方式放置，其中4、8两点分别落在直线股、〃

5.如图，若二次函数y=ax?+bx+c（a#0）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

（2）a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④当y>0时，-l〈xV3,其中正确的个数是（）

A.2.5B.三C.nD.1.414

7.如图，已知抛物线%=-x2+4x和直线y?=2x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为力、y2,若

y#y2,取yi、yz中的较小值记为M；若yi=y2,记M=yi=yz.

下列判断：①当x>2时，M=y2;

②当xVO时，x值越大，M值越大;

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,则x="1".

其中正确的有

*

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，已知AABC中，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

A.90°B.135°C.270°D.315°

9.下列运算正确的是（)

A.2a2+3a2=5a4B.(--)-2=4

2

C.(a+b)(-a-b)=a2-b2D.8ab-r4ab=2ab

,那么函数y=2*x的图象大致是)

11.一个样本为1,3,2,2,a,b,c,已知这个样本的众数为3,平均数为2,则这组数据的中位数为

12.化简3m-2（m-n）的结果为.

13.已知直线y=2x+3与抛物线y=2f—3x+l交于A（M，X）,B（x2,为）两点，贝！_____

X]।1X）।1

14.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若NDBC=56。，则Nl=。.

15.计算：(30+1)(30-1)=

16.化简：V?=______：

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图,河的两岸MN与PQ相互平行,点A,B是PQ上的两点,C是MN上的点,某人在点A处测得/CAQ=30。,

再沿AQ方向前进20米到达点B,某人在点A处测得NCAQ=30。,再沿AQ方向前进20米到达点B,测得NCBQ=60。,

求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据0H.414,73=1.732）

M£N

*9

•，

*/r:

/»

3。°触

PABQ

18.（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=K（攵为常数，且左。0）的图象交于A（1,a）、B

X

两点.

求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,

求满足条件的点P的坐标及白PAB的面积.

4—3（x-2）<5—2x

19.（8分）解不等式组—3,并写出它的整数解.

----->x-6

4

20.（8分）如图，已知AB是。O的直径，CD与。O相切于C,BE/7CO.

（1）求证：BC是NABE的平分线；

（2）若DC=8,OO的半径OA=6,求CE的长.

21.（8分）AABC内接于OO,AC为（DO的直径，ZA=60°,点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE,连接

OE.

求证：OE=AD；如图2,连接CE,

求证：ZOCE=ZABD；如图3,在⑵的条件下，延长EO交。O于点G,在OG上取点F,使OF=2OE,延长BD

5

到点M使BD=DM,连接MF,若tan/BMF=n*,OD=3,求线段CE的长.

9

22.（10分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机

器所需时间相同.现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成.

23.（12分）列方程解应用题：

某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨：，小丽家去年12月的水费是15元，而

今年5月的水费则是30元.已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.

24.丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并

对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组:x<60,60Wx〈70,70Wxv80,

80秘<90,90<x<100）；

A、B两班学生数学竣频数分布直方图

②A、B两班学生测试成绩在80Wx<90这一组的数据如下：

A班：80808283858586878787888989

B班：80808181828283848485858686868787878787888889

③A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下：

平均数中位数方差

A班80.6m96.9

B班80.8n153.3

根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m、n的值；请你对比分析A、B两班学生

的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

根据根的判别式的概念，求出△的正负即可解题.

【详解】

解:A.X2-X-1=0,A=1+4=5>0,.•.原方程有两个不相等的实数根，

B.4X2-6X+9=0,A=36-144=/08<0,.\原方程没有实数根，

2

C.x=-x,X2+X=0,A=1>0”•.原方程有两个不相等的实数根，

D.x2-mx-2=0,A=m2+8>0,/.原方程有两个不相等的实数根，

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，属于简单题，熟悉根的判别式的概念是解题关键.

2、B

【解析】

分析:根据同底数幕的乘法计算即可，计算时注意确定符号.

WM：(-a2)-a5=-a7.

故选B.

点睛:本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数的幕相乘，底数不变，指数相加是解答本题的关键.

3、B

【解析】

利用加减消元法解二元一次方程组即可得出答案

【详解】

解：①-②得到y=2,把y=2代入①得到x=4,

叱x一=4

故选：B.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

4、C

【解析】

根据平行线的性质即可得到N3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论.

【详解】

解：‘直线，〃〃〃，

.*.Z3=Z1=25°,

又•..三角板中，NA8C=60。，

.*.Z2=60°-25o=35°,

故选C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

5、B

【解析】

分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax2+bx+c(ar0)图象的对称轴为x=L且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•.•图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

...A(3,0),

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

6、C

【解析】

本题主要考查了无理数的定义.根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解.

解：A、2.5是有理数，故选项错误；

B、午是有理数，故选项错误；

C、兀是无理数，故选项正确；

D、1.414是有理数，故选项错误.

故选C.

7、B

【解析】

试题分析：•.,当yi=y2时，即-x?+4x=2x时，解得：x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，y2>y1;当0<xV2时，yi>y2：当xVO时，y2>yi.，①错误.

V当x<0时，-y1=-X?+4x直线y2=2x的值都随x的增大而增大，

...当xVO时，x值越大，M值越大..,.②正确.

^••抛物线yl=-x2+4x=-(x-2)2+4的最大值为4,.•.M大于4的x值不存在..•.③正确；

•.•当0VxV2时，yi>yi>；・当M=2时，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>y“.•.当M=2时，-x2+4x=2,解得X]=2+Jix2=2-V2(舍去).

二使得M=2的x值是1或2+也.•••④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

8、C

【解析】

根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.

【详解】

解：•••四边形的内角和为360。，直角三角形中两个锐角和为90。，

:.Nl+N2=360°-(NA+NB)=360°-90°=270°.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360。.

9、B

【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、塞的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.

【详解】

A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误；

B.(--)2=4,正确；

C.(a+b)(-a-b)=-a2-2ab-b2,故本选项错误；

D.8ab+4ab=2,故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、事的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的

法则、平方差公式、嘉的乘方与积的乘方运算法则.

10、C

【解析】

先根据规定得出函数的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【详解】

由题意，可得当2Vx,即x>2时，y=2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、O错误；

2

当2>x,即让2时，y=--，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0〈烂2,

X

故B错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2*x的解析式是解题

的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、1.

【解析】解：因为众数为3,可设。=3,b=3,c未知，平均数=(l+3+1+1+3+3+c)+7=1,解得c=0,将这组数据按从

小到大的顺序排列：0、1、1、1、3、3、3,位于最中间的一个数是1,所以中位数是1,故答案为：1.

点睛：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,

最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求

重新排列，就会出错.

12、m+2n

【解析】分析：先去括号，再合并同类项即可得.

详解：原式=3m-2m+2n=m+2n,

故答案为：m+2n.

点睛：本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号与合并同类项的法则.

【解析】

b

将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于X的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“XI+X2=—

a

=5=,X「X2=c—将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论.

2a

【详解】

将y=2x+3代入到y=2/_3x+l中得，2x+3=2d一3x+1,整理得，2/一5%-2=0,••.演+W=|，=-1,

5.2

.[+]=々+1+*+1=（%+々）+2=2=£

X]+lX2+1（X,+l）（x2+1）+（X|+尤2）+1_j+5+|5

一2

【点睛】

此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式

14、62

【解析】

根据折叠的性质得出N2=NABD,利用平角的定义解答即可.

【详解】

解:如图所示：

由折叠可得：N2=NABD,

,:ZDBC=56°,

二Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.*.Z1=Z2=62°,

故答案为62.

【点睛】

本题考查了折叠变换的知识以及平行线的性质的运用，根据折叠的性质得出N2=NABD是关键.

15、1.

【解析】

根据平方差公式计算即可.

【详解】

原式=(372)2-12

=18-1

=1

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键.

16、2

【解析】

根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则x就是a的算术平方根，特别地,

规定0的算术平方根是0.

【详解】

V22=4,^/4=2.

【点睛】

本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、17.3米.

【解析】

分析:过点C作CD_LPQ于O,根据ZCAB=30°,ZCBD=60°,得到ZACB=30°,AB==20,在RtACDB

中，解三角形即可得到河的宽度.

详解：过点C作CCPQ于。，

MqN

•f

/;I

/:I

/'/I

,430。，即

PA3D。

VZCAB=30°,/CBD=60°

：.ZACB=30°,

AB=3。=20米,

在RtZXC/M中,

CD

■:/BDC=90°,sinZCBD=—,

BC

sin60°

BC

.GCD

••—=,

220

•••co=ioG米,

.,.CO々17.3米.

答：这条河的宽是17.3米.

点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.

33(3,1)；⑵P1|,O)SA31

18、(1)y=-9

x

【解析】

试题分析：（D由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数

法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；

（2）作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,连接PB.由点B、D的对称性结合点

B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n,结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解

析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论.

试题解析：（1）把点A（1,a）代入一次函数y=-x+4,

得:a=-l+4,解得：a=3,

•••点A的坐标为（1,3）.

把点A（1,3）代入反比例函数y=£

X

得:3=k,

3

・・•反比例函数的表达式尸一,

x

y=-x+4

联立两个函数关系式成方程组得:{3

y=一

x

jx=lx=3

解得：1」或

笃=3g'

•••点B的坐标为（3,1）.

(2)作点B作关于x轴的对称点D,交x轴于点C,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，连接PB,如

•.,点B、D关于x轴对称，点B的坐标为(3,1),

•••点D的坐标为(3,-1).

设直线AD的解析式为y=mx+n,

/"+〃=3

把A,D两点代入得:

3m+n=-1

m=—2

解得:)=5

二直线AD的解析式为y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,则-2x+l=0,

解得：x=g,

2

•••点P的坐标为(3,0).

2

SAPAB=SAABI,-SAPBI)=—BD,(XB-XA)--BD»(XB-XP)

22

=-x[l-(-1)]X(3-D.-x[l-(-1)]X(3--)

222

——3

2.

考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题.

19、不等式组的解集是5c烂1,整数解是6,1

【解析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

-4-3(X-2)<5-2XD

<^->x-6®

I4

••,解①得：x>5,

解不等式②得：烂1,

•••不等式组的解集是5〈烂1,

不等式组的整数解是6,1.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

20、(1)证明见解析；(2)4.1.

【解析】

试题分析：(1)由BE〃(:O,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在R3CDO中，求出OD,由OC〃BE,可得变=丝，由此即可解决问题；

CEOB

试题解析：(1)证明：YDE是切线，.,.OC1.DE,VBE/7CO,AZOCB=ZCBE,VOC=OB,AZOCB=ZOBC,

.,.ZCBE=ZCBO,，BC平分NABE.

(2)在RtACDO中，VDC=LOC=OA=6,/.OD=y/cD2+OC2=10*>-'OC#BE,/.—=—,,

CEOBCE6

:.EC=4.1.

考点：切线的性质.

21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=713.

【解析】

(1)连接OB,证明AABDgZiOBE,即可证出OE=AD.

(2)连接OB,证明△OCEgZkOBE,则NOCE=NOBE,由(1)的全等可知NABD=NOBE,贝！］NOCE=NABD.

⑶过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,贝！)△ADBgZ^MQD,四边形MQOG为平

行四边形，NDMF=NEDN,再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可.

【详解】

解：⑴如图1所示，连接OB,

D

O

—-------^C

图1

VZA=60°,OA=OB,

.,.△AOB为等边三角形，

.*.OA=OB=AB,ZA=ZABO=ZAOB=60°,

VADBE为等边三角形，

.♦.DB=DE=BE,NDBE=NBDE=NDEB=60。,

二NABD=NOBE,

/.△ADB^AOBE(SAS),

.•.OE=AD；

⑵如图2所示，

由(1)可知AADB^AOBE,

.".ZBOE=ZA=60°,ZABD=ZOBE,

VZBOA=60°,

.,.ZEOC=ZBOE=60°,

XVOB=OC,OE=OE,

J.ABOE^ACOECSAS),

.•.ZOCE=ZOBE,

.♦.NOCE=NABD；

⑶如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q,过点D作DN垂直EG于点N,

VBD=DM,ZADB=ZQDM,NQMD=NABD,

二AADB^AMQD(ASA),

，AB=MQ,

VZA=60°,NABC=90。，

.".ZACB=30°,

AB=—AC=AO=CO=OG,

2

/.MQ=OG,

VAB/7GO,

AMQ/7GO,

A四边形MQOG为平行四边形，

设AD为x,贝!]OE=x,OF=2x,

VOD=3,

AOA=OG=3+x,GF=3-x,

VDQ=AD=x,

.*.OQ=MG=3-x,

AMG=GF,

VZDOG=60°,

AZMGF=120°,

:.ZGMF=ZGFM=30°,

VZQMD=ZABD=ZODE,ZODN=30°,

AZDMF=ZEDN,

VOD=3,

33J3

.*.ON=-,DN=-^-

22

cA

VtanZBMF=^^,

9

5J3

.,.tanZNDE=-

9

3

,x+2_5A/3

"3A/3~~9~

2

解得x=l,

5

.♦.NE=一，

2

.,.DE=V13»

ACE=V13.

故答案为⑴证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE=V13.

【点睛】

本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与NB