2021-2022学年人教版八年级数学下册期中复习综合练习题(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学下册期中复习综合练习题（附答案）

一.选择题

1.下列计算正确的是（）

A.V2W3=V5B.门=-2c.5W2=5V2

2.下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）

A.12,15,20B.6,8,10C.1,8,9D.11,35,37

3.下列各式计算正确的是（）

A.2+75=2A/5B.5A/2-V2=4C.78=2^2D-J(-2)2=-2

4.如图所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与8。交于平面直角坐标系的原点,

点。的坐标为（3,2）,则点8的坐标为（）

A.（-2,-3）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,-2）

5.连接旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，若把绳子的下端拉开距旗杆底部端5米，则绳

子下端刚好接触地面，则旗杆的高度是（）

A.3米B.4米C.12米D.13米

6.若.<0,则化简匠;的结果是（）

A.AVYB.-r/yC.x\[-yD.-

1.图中的点均为大小相同的小正方形的顶点，对于所画的两个四边形，下列叙述中正确的

是（）

A.这两个四边形的面积和周长都相同

B.这两个四边形的面积和周长都不相同

C.这两个四边形的面积相同，但周长不相同

D.这两个四边形的周长相同，但面积不相同

8.已知四个三角形分别满足下列条件：

①一个内角等于另外两个内角之和；②三个内角之比为3：4：5；③三边长分别为7,

24,25；④三边之比为5：12：13.

其中能判定是直角三角形的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.下列各式，正确的是（）

A.~5B.\[5—+5C.1（-5）2=-5D.Q（土3）2=±3

10.x=Vni-Vn,y=yfm-^Jn,则孙的值是（）

A.2VmB.2VnC.m+几D.m-n

二.填空题

11.要使式子■有意义，则X的取值范围是_____.

12.若x=6-l,则Jx2+2x+3=-

13.小明把一根70a外长的木棒放到一个长、宽、高分别为40c%、30cm、50。《的木箱中,

他能放进去吗？答：（填“能”或“不能”）

14.比较大小：V2_____1.414,42^5.

15.已知：a、b满足la+41+Ub-6=0,则a+b=.

16.神的倒数是.

17.若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是.

18.若ABCD,己知NA与的度数比为7：2,则NC=.

19.在实数范围内分解因式：2x2-4%-3=.

20.已知：如图，四边形A8CD中，NBAO=45°,ZABC=ZADC=90°,连接AC和

BD,若BD=3量,则AC=.

D

B

C

三.解答题

21.计算：

(1)(V48+^-\/12)+5;

(2)V18-(正-兀)。+倔

(3)(2+\f5)(2-V5)(3-2^5)2+(-^)T.

75

22.先化简，再求值：(」^----号一).3几厂,其中。=17-12近，0=3+2近

bTaba+VabVa+Vb

23.如图，在四边形ABCC中，AB=2,CD=\,乙4=60°,ZB=ZD=90°,求四边形

ABCD的面积.

24.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为

单位1.

(1)求证：ZVIBC为直角三角形;

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—支x+8与x，y轴分别交于A、8两点，M是OB

3

上一点，将△ABM沿A例折叠，点8恰好落在x轴上的点C.

(1)求点C的坐标；

26.如图，H、L是平行四边形48co对角线4c上两点，BH//DL,求证：AL=CH.

27.在平行四边形48C。中，E为对角线AC上任意一点，连接BE

(1)如图①所示，^AB=BE,AC=BC,4BAC=75°,AB=2求平行四边形ABC。

的面积;

(2)如图②所示，延长8E至尸，使得£尸=£8,连接CF,FD,求证：CE=AE+FD.

图1图2

参考答案

选择题

1.解：A、施+正不能合并，故选项错误;

B、E没有意义，故选项错误；

C、5+、回不能合并，故选项错误；

D、卷=1家=4卷，故选项正确•

故选：。.

2.解：满足两边的平方和等于第三边的平方即可，即。2+枕=c2,将上述数据代入即可发现,

只有8选项中的三个数满足条件，可以构成三角形.

故选：B.

3.解：2+、而不能合并为一项，故选项A错误；

5废-施=4正，故选项B错误；

我=2\历，故选项C正确；

7（-2）2=2.故选项。错误；

故选：C.

4.解：：四边形ABC。是平行四边形，0为角线AC与8。的交点,

.♦.8与。关于原点0对称，

二•点。的坐标为（3,2）,

.•.点8的坐标为（-3,-2）；

故选：D.

5.：如图：设旗杆的高A8为x米，则绳子AC的长为（x+1）米，

在RtAABC中，BC=5米，

AF+BgAC2,

.•・工2+52=（x+1）2,

解得X=12,

：.AB=12.

・,•旗杆的高12米,

故选：C.

A

6.解：｛.2旷=团•石

Vxy<0,

而y>0,

.“VO,

二原式=-rjy.

故选：B.

7.解：设每相邻两个点间的距离是L

则①的周长=2+2A/^,①面积=1义1=1；

②的周长=1+2\历+遥，②的面积=工+工=1.

22

综上所述，这两个四边形的面积相同，但周长不相同.

故选：C.

8.解：①设两个较小的角为x,则2x+2r=180°,则三角分别为45°,45°,90°,故是

直角三角形；

②设较小的角为3x,则其于两角为4x,5x,则三个角分别为45°,60°,75。，故不是

直角三角形；

③因为三边符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；

④因为52+122=132符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形.

所以有三个直角三角形，故选：C.

9.解：A、本选项正确；

B、日W±5,本选项错误;

C、J(-5)2=5,本选项错误；

D、J(±3)2=3,本选项错误；

故选：A.

10.解：原式(《)2=^-〃.故选：D.

二.填空题

11.解：•••式子立学•有意义，

X+1

**•冗+220,且x+1H0,

解得：xN-2,且xH-1.

故答案为：-2,且大・W-1.

12.解：当x=6-1时，

原式=Y(X+1)2+2

=V(V2-1+1)2+2

=<2^2

=2,

故答案为：2.

13.解：能，理由如下:

可设放入长方体盒子中的最大长度是X。”，

根据题意，得》2=502+402+302=5000,

702=4900,

因为4900<5000,

所以能放进去.

故答案为能.

14.解：1.4142=1.999396<2,

.,.施>1.414,

V4=V16>2V5—y12^x5-V20>

：.4<2\/5,

故答案为：>,<.

15.解：由题意得，a+4=0,b-6=0,

・\。=-4,b=6,

•・〃+/?=-4+6=2,

故答案为：2.

16.解：近的倒数是：上=垣.

V55

故答案是：乏.

5

17.解：设第三边为x

（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得

32+42=x2,所以x=5；

（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得

32+x2=42,所以x=W；

所以第三边的长为5或有.

18.解：：四边形48C。为平行四边形

AZA+ZB=180°,ZA=ZC

VZA：ZB=7：2

，NA=140°

.•./C=140°

故此题应该填140。.

19.解：由2x2-4x-3=0,得

V,2±-/1Q

2.

2

原式=2（%2-2x--3.）=2（x-2WII）（X--?^Q.）,

222

故答案为：2（X-空叵）（-

x2-VIOx

22

20.解：取AC的中点O,连接BO,DO,如图所示：

B'

C

：/ABC=NAOC=90°,

:.OB=OD=—AC=OA=OC,

2

：.ZOAB=ZOBA,ZOAD=ZODA,

ZBOC=ZOAB+ZOBA=2ZOAB,ZCOD=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

,:NBAD=45°,

：.ZOAB+ZOAD=45°,

/.ZB0D=2(/OAB+/OA。)=2X45°=90°,

.♦.△B。。是等腰直角三角形，

,：BD=3\[2,

：.082+002=BD2=(3^2)2,

.•.08=00=3,

：.AC=6.

故答案为：6.

三.解答题

21.解：(1)原式=(4«+J§)xV2

=5^X施

=5遍；

(2)原式=3近-1+V244-3

=3弧-1+272

=5五-1；

(3)原式=4-5-(2^5-3)+V5

=4-5-2v^+3+J§

=2-A/5.

22.解：原式=(」--「区外

vbaVaWb2va

_〔VT________®Wb

(Vb-Va)(Vb-*Va)(VbWa)(Vb-Va)2Va

(V7Wb)(Vb-Va)2Va

一1,

Vb-Va

・・・。=17-12近=32-2义3><3①乂(2A/2)2=(3-2A/2)2,

b=3+啦=(V2)2+2我+1=(V2+1)2,

•原式_______1_______=______1______]_3V+2

••小+1-(3-272)一如+1-3+2爽-3®-2

23.解：分别延长40,BC交于点、E,

由题意知，ZDC£=ZA=60°,

AZE=30°,

:.DE=M,2E=26,

四边形ABCD的面积=S»BE-5回=射山-家>•£>/=2通-华二华

24.解：（1）由勾股定理得，AB=\[l3,8c=20亩，4C='而

A82+BC2=65=AO

△ABC为直角三角形;

(2)作高8£),

由《AB・BC=《ALBD

得，鼻行X2V13=1xV65XBD

_2V65

解得,

5

为耍.

点B到AC的距离

25.解：（1）当X=0时，y=8；当y=0时，x=6

：.A(6,0),B(0,8)

.・.4O=6,80=8

•・・AB2=AO2+BO2

：.AB=10,

依题意得：AC=A8,MC=MB

：.C(-4,0)

(2)在△MOC中，设OM=a,则MC=OB-MO=8-a

.•.0。="。-"。2即16=(8-a)2-加

：.a=3,M(0,3)

设直线MA的解析式为y=fcc+b

二直线MA的解析式为：y=x+3；

2

26.证明：二•四边形4BCD是平行四边形,

:.AD=CB,AD//CB,

：.NDAL=NBCH,

,JBH//DL,

：.NALD=NCHB,

在△4DL和△CB”中，

，ZDAL=ZBCH

,ZALD=ZCHB,

,AD=CB

.,.△AD乙四△CBH(A4S),

：.AL=CH.

27.(1)解：作AM_LBE于M,ENLBC于N,如图1所示:

；AB=BE,AC=BC,ZBAC=75°,

二ZBEA^ZBAC=