新鲁教版八年级上册经典题型

新鲁教版八上经典题型

一.选择题（共1小题）

1.（2014•武汉模拟）如图NA=NABC=NC=45。，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结

论，①EF1.BD,②EFjBD,③/ADC=/BEF+/BFE,④AD=DC,其中正确的是（）

2

A.①②③④B.①②©C.①②④D.②③④

二.填空题（共10小题）

2.（2011•江西）在直角坐标系中，已知A（1,0）、B（-1,-2）、C（2,-2）三点坐标,

若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是.（填

序号，多填或填错得。分，少填酌情给分）

①（-2,0）②（0,-4）③（4,0）④（1,-4）

3.（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数

是.

4.（2004•连云港）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某

一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45。，若机器人反复执行这一指令，则从出

发到第一次回到原处，机器人共走了米.

5.（2014•遂宁）已知：如图，在aABC中，点Ai，B）,Ci分别是BC、AC、AB的中点，

A2,B2,C2分别是BiCi，A|C1，A1B1的中点，依此类推....若4ABC的周长为1,则△AllBnCn

的周长为.

图①图②图③

6.（2013•乌鲁木齐）如图，AABC+，AD是中线，AE是角平分线，CFJ_AE于F,AB=5,

AC=2,则DF的长为.

7.（2013・鞍山）如图，D是AABC内一点，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、

H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是.

8.（2014•成都）已知关于x的分式方程势-上-1的解为负数，则k的取值范围

x+1x-1

是.

9.（2010•红河州）如图，在图（1）中，Ai、Bi、Q分别是AABC的边BC、CA、AB的

中点，在图（2）中，A2、B2>C2分别是△AIBIG的边Bi。、C|A|、A〕B|的中点，…，按

此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.

AAA

10.（2014春•金坛市校级月考）如图四边形ABCD中EF〃AD,MN/7AB,MN与EF交于

点P且点P在BD上，图中面积相等的四边形有对.

11.如图，在平面直角坐标系中.已知点A（3,0）,B（-1,0）,C（0,2）,则以A,B,

C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为.

3-

23

1_

5,

~r0­1234x

-1-

三.解答题（共19小题）

12.（2015♦安顺）"母亲节"前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上

市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一

批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价

是多少元？

13.（2014•泰安）某超后用3000元购进某种干果销售，山于销售状况良好，超市又调拨9000

元资金购进该种干果，但这次的进价比第••次的进价提高了20%,购进干果数量是第•次

的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的

600千克按售价的8折售完.

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

14.（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABHBCWAC）的边AB、AC的中点.0

是AABC所在平面上的动点，连接OB、0C,点G、F分别是OB、0C的中点，顺次连接

点D、G、F、E.

（1）如图，当点。在aABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则0A与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不

需要说明理由.）

15.（2015•哈尔滨）如图1,ABCD中，点。是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,

BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,

EH.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2,若EF〃AB,GH〃BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与

四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.

16.（2015・遂宁）如图，ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,求证:

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形.

17.（2015春•平顶山期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD

上的两点，且AE=CF,AF、DE相交于点M,BF、CE相交于点N.求证：四边形EMFN

是平行四边形.

18.（2015•绵阳模拟）如图，已知AABC中，AB=AC,D为AABC所在平面内的一点，过

D作DE〃AB,DF〃AC分别交直线AC、直线AB于点E、F.

（1）如图1,当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，

并说明理由；

（2）如图2,当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数

量关系（请直接写出等式，不需证明）；

（3）如图3,当点D是aABC内一一点，过D作DE〃AB,DF〃AC分别交直线AC、直线

AB和直线BC于E、F和G.试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写

出等式，不需证明）.

19.（2015春•天津期末）已知：如图，在AABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别

是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.

20.（2014•崇川区一模）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE,交于点

P.求证：四边形ABPE是平行四边形.

21.（2009•沈阳）已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE,DF〃BE交BC于

点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.

求证：四边形MFNE是平行四边形.

BC

22.（2015•保亭县模拟）如图l,在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB式D,/ACB=NECD=90。,

AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、

（1）试说明CF=CH；

（2）如图2,AABC不动，将4EDC从4ABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角/BCD

为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；

（3）当AC=J立时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积.

23.（2014•舟山模拟）如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形

ABPE为平行四边形，其作法如下：

学生甲：连结BD、CE,两线段相交于P点，则P即为所求；

学生乙：先取CD的中点M,再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即

为所求.对于学生甲、乙两人的作法，你认为谁的作法正确，并说明正确的理由.

24.（2010秋•钟山区期末）平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与

DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.

25.小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A,B分别引两条直线AC,BC,相交于点C,

在BC上分别取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF〃AB,GH〃AB,交AC于

点F,H,测出EF=10m,GH=4m（如图）.小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m.你认

为小明的结论正确吗？请说明你的理山.

26.如图，Z\ACD、AABE>4BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当ABwAC时，求证:

四边形ADFE为平行四边形.

27.(2012秋•源城区校级月考•)如图，^ABC中，DE是中位线，AF是中线.求证：DE

与AF互相平分.

28.(2015秋•邛竦市校级月考•)在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(-2,

5),B(-3,-1),C(1,-1)找一点D,使四边形ABCD是平行四边形，求点D的坐

29.(2014秋•泰山区期末)在aABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D

作DE〃AC交直线AB于点E,DF〃AB交直线AC于点F.

(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC；

(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②：当点D在边BC的反向延长线上时，如图③

请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的等量关系式(不需要证明)；

(3)若AC=10,DE=7,问：DF的长为多少？

30.(2010•常熟市模拟)如图，在ABCD中，点E是AD的中点，连接BE,作DF〃加交

BC于点F,AF与BE交于点P,CE与DF交于点Q.

(1)求证：BC=2BF；

(2)求证：四边形PFQE是平行四边形.

2015年12月19日tcq372的初中数学组卷

参考答案与试题解析

—.选择题(共1小题)

1.(2014•武汉模拟)如图NA=NABC=NC=45。，E、F分别是AB、BC的中点，则下列结

论，①EF_LBD,②EFjBD,③/ADC=/BEF+/BFE,④AD=DC,其中正确的是()

A.①@©④B.①②③C.①②④D.②③④

【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边"同时利用三角形的全等性

质求解.

【解答】解：如下图所示：连接AC,延长BD交AC于点M,延长AD交BC于Q,延长

CD交AB于P.

/ABC=NC=45；CPJ_AB

/ABC=/A=45。；.AQJ_BC

点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BM1AC.

由中位线定理可得EF〃AC,EF」AC；.BD_LEF,故①正确.

2

VZDBQ+ZDCA=45",ZDCA+ZCAQ=45",

/./DBQ=/CAQ,

VZA=ZABC,；.AQ=BQ,

•.•/BQD=/AQC=90°,

.•.根据以上条件得AAQC丝△BQD,.•.BD=AC；.EF」AC,故②正确.

2

ZA=ZABC=ZC=45°

.,.ZDAC+ZDCA=180°-(ZA+ZABC+ZC)=45°

ZADC=180°-(ZDAC+ZDCA)=135°=ZBEF+ZBFE=1800-ZABC

故③NADC=NBEF+/BFE成立；

无法证明AD=CD,故④错误.

故选B.

【点评】本题考点在于三角形的中位线和三角形全等的判断及应用.

填空题（共10小题）

2.（2011•江西）在直角坐标系中，已知A（1,0）＞B（-1,-2）、C（2,-2）三点坐标,

若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是①②③.（填

序号，多填或填错得0分，少填酌情给分）

【分析】分别以AB、AC、BC为对角线进行寻找即可得出答案.

【解答】解：若以AC为对角线则D的坐标为（4,0）：

若以AB为对角线则D的坐标为（-2,0）；

若以BC为对角线则D的坐标为（0,-4）；

综上可得①②③正确.

故答案为①②③.

【点评】本题考查了平行四边形的性质及坐标与图形的关系，属于基础题，注意在解答本题

时要有序的进行查找，分别以每…条边为对角线，避免漏解.

3.（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是」

【考点】多边形内角与外角.

【分析】任何多边形的外角和是360。，即这个多边形的内角和是3x360。.n边形的内角和是

（n-2）.180°,如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以

求出多边形的边数.

【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意，得

（n-2）•180=3x360,

解得n=8.

则这个多边形的边数是8.

【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决.

4.（2004•连云港）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某

一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45。，若机器人反复执行这一指令，则从出

发到第一次回到原处，机器人共走了8米.

【考点】多边形内角与外角.

【专题】压轴题.

【分析】第一次回到原处正好转了360。，正好构成一个正八边形.

【解答】解：机器人转了一周共360度，360。+45。=8,共走了8次，机器人走了8x1=8米.

【点评】本题是一个实际问题，要理解"回到原处"就是转了360度.

5.（2014•遂宁）已知：如图，在aABC中，点Ai，B,.G分别是BC、AC、AB的中点，

A2,B2>C2分别是B|C|,A|C|,A|B|的中点，依此类推....若aABC的周长为1,则△AnBKn

的周长为

2n

图①图②图③

【考点】三角形中位线定理.

【专题】规律型.

【分析】由于Ai、Bi、Ci分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出

△AiBiCi^AABC,且相似比为工，△A,B,C2sZ\ABC的相似比为工，依此类推

24

△AnBnCn-AABC的相似比为

2n

【解答】解：；A|、Bi、Ci分别是aABC的边BC、CA、AB的中点，

.•.AiBi、A,C|>BiG是aABC的中位线，

...△AIBCIS^ABC,且相似比为工，

2

VA2>B2、C2分别是△AIBICI的边B]CI、C|AHA【B|的中点,

...△A2B2c2sZXAiBiCi且相似比为工，

2

.,.△AQB,C7^AABC的相似比为工

4

依此类推△AnBnCnSaABC的相似比为」j

2n

VAABC的周长为1,

...△AnBnCn的周长为工.

2n

故答案为：工.

2n

【点评】本题考查了三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解题的关

键是熟练运用相似三角形的性质.

6.(2013•乌鲁木齐)如图，Z\ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF_LAE于F,AB=5,

AC=2,则DF的长为心.

一2一

【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质.

【专题】压轴题.

【分析】延长CF交AB于点G,证明4AFG丝ZiAFC,从而可得4ACG是等腰三角形,

GF=FC,点F是CG中点，判断出DF是4CBG的中位线，继而可得出答案.

【解答】解：延长CF交AB于点G,

：AE平分NBAC,

；.NGAF=/CAF,

：AF垂直CG,

；.NAFG=/AFC,

在4AFG和4AFC中，

'/GAF=NCAF

AF=AF，

,ZAFG=ZAFC

.,.△AFG^AAFC(ASA),

；.AC=AG,GF=CF,

又•.•点D是BC中点，

；.DF是ACBG的中位线，

，DF」BG」(AB-AG)」(AB-AC)=-?.

2222

故答案为：3

2

BDEC

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培

养自己的敏感性，•般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形.

7.（2013•鞍山）如图，D是AABC内一点，BD±CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、

H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是D.

【考点】三角形中位线定理；勾股定理.

【专题】压轴题.

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第

三边的一半求出EH=FGjAD,EF=GHjBC,然后代入数据进行计算即可得解.

22

【解答】解：VBD±CD,BD=4,CD=3,

=

BC7BD2+CD2=742+32=5'

VE,F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

，EH=FG」AD,EF=GH」BC,

22

四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,

又,；AD=6,

...四边形EFGH的周长=6+5=11.

故答案为：11.

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第

三边并且等于第三边的一半是解题的关键.

8.（2014•成都）已知关于x的分式方程出的解为负数，则k的取值范围是」

x+1X-1

>4kwl.

-2

【考点】分式方程的解.

【专题】计算题.

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据解为负数确

定出k的范围即可.

【解答】解：去分母得：（x+k）（x-1）-k（x+1）=x2-1,

去括号得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,

移项合并得：x=l-2k,

根据题意得：1-2kVO,且1-2k工±1

解得：k>工且kwl

2

故答案为：k>工且kxl.

2

【点评】此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.

9.（2010•红河州）如图，在图（1）中，Ai、Bi、Ci分别是AABC的边BC、CA、AB的

中点，在图（2）中，A2>B2>C2分别是△AIBIG的边BQi、C|A|、A〕B|的中点，…，按

此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个.

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】根据平行四边形的判断定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.在图（I）

中，有3个平行四边形；在图（2）中，有6个平行四边形；…按此规律，则第n个图形中

平行四边形的个数共有3n个.

【解答】解：在图（1）中，A|、Bi、Ci分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，

，AICI〃ABIA|BI〃BCIA|CI〃BIC

AjC|=AB।A।B।=BCiA।C।=B|C»

...四边形AiBiACi、AIBICIB,AQiBiC是平行四边形,共有3个.

在图（2）中,A2、B2>C2分别是△AIBIG的边BICI、CMA|B1的中点,

同理可证：四边形AiBiACi、AiBQiB、AQBiC、A2B2C2BHA?B2Ale2、A2c2B2cl是平

行四边形，共有6个.

按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有3n个.

【点评】本题考查了平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.由特

殊到一般，善于从中找出规律是关键.

10.（2014春•金坛市校级月考）如图四边形ABCD中EF〃AD,MN〃AB,MN与EF交于

点P且点P在BD上，图中面积相等的四边形有5对.

BNC

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据平行四边形的性质可得，SAABD=SADBC>SABEP=SABNP'SAMPD=SADPF>根

据三角形的面积相等，推出平行四边形的面积相等，即SAEPM=SPNCF，从而得到

sABMN=SEBCF，同理，sAEFD=SCDMN，S叫血及ABPG=S四边形CBPF：S四边形ADPE=S四边形CDPN-

【解答】解：：在平行四边形ABCD中，BD是对角线，EF〃BC,GN〃AB,

•'•SAABD=SADBC»SABEP=SABNP»SAMPD=SADPF»

•'•SAABD-SABEP-SAMPD=SADBC-SABNP-SADPF»

•'•SAEPM=SPNCF，

，SAEPM+SEBHP=SPNCF+SEBNP，

即，SABMN=SEBCF，

同理，SAEFD=SCDMN»

s四边形ABPM=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN

；・图中有5对四边形面积相等,即：sAEPM=SPNCF，SABNM=SEBCF，SAEFD=SCDMN»S

四边形ABPM=S四边形CBPF；S四边形ADPE=S四边形CDPN

故答案是：5.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解答本题的关键，是掌握平行四边形被一条对

角线分成的两个三角形的面积相等，使学生能够灵活运用平行四边形的知识解决有关问题.

11.如图，在平面直角坐标系中.已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2),则以A,B,

C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为(4,2)或(-4,2)或(2,-2).

Ao\1234X

-1-

【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质.

【分析】当平行四边形的一组对边平行于X轴时，可得可能的2个点；当平行于x轴的一边

为平行四边形的对角线时，利用平移的性质可得另一点.

【解答】解：①如图1,以AB为边时，A(3,0)、B(-1,0)两点之间的距离为：3-(-

1)=4,

，第四个顶点的纵坐标为2,横坐标为0+4=4,或0-4=-4,即D(4,2)或D'(-4,2)；

②如图2,以AB为对角线时，•.•从C(0,2)到B(-1,0),是横坐标减1,纵坐标减2,

，第四个顶点D的横坐标为：3-1=2,纵坐标为0-2=-2,即D(2,-2)

综上所述，第四个顶点D的坐标为(4,2)或(-4,2)或(2,-2).

【点评】本题考查了平行四边形的判定，坐标与图形性质.平行于x轴的直线上的点的横坐

标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个；平行四边形的对边平行且相等，可利用

平移的性质得到平行于x轴的一边为平行四边形的对角线时第四个点.

三.解答题(共19小题)

12.（2015•安顺）"母亲节"前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上

市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一

批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价

是多少元？

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第批进的数量是：迎吸，第二批进的数量

X

是：5000（再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量X2可得方程.

x-5

【解答】解：设第一批盒装花的进价是X元/盒，则

/OXv，3000_5000,

xx-5

解得x=30

经检验，x=30是原方程的根.

答：第一批盒装花每盒的进价是30元.

【点评】本题考查了分式方程的应用.注意，分式方程需要验根，这是易错的地方.

13.（2014•泰安）某超市用3000元购进某种干果销售，山于销售状况良好，超市又调拨9000

元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次

的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的

600千克按售价的8折售完.

（1）该种干果的第••次进价是每千克多少元？

（2）超市销售这种干果共盈利多少元？

【考点】分式方程的应用.

【专题】销售问题.

【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x

元.根据第二次购进干果数量是第诙的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；

（2）根据利润=售价-进价，可求出结果.

【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）

X7TS，

由题意'得（1鬻;）X2噜30。，

解得x=5,

经检验x=5是方程的解.

答：该种干果的第一次进价是每千克5元;

(2)[^22d-----~--6001x9+600x9x80%-(3000+9000)

55X(1+20%)

=(600+1500-600)X9+4320-12000

=1500x9+4320-12000

=13500+4320-12000

=5820(元).

答：超市销售这种干果共盈利5820元.

【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

14.（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABHBCHAC）的边AB、AC的中点.O

是aABC所在平面上的动点，连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接

点D、G^F、E.

（1）如图，当点。在AABC的内部忖，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不

需要说明理由.）

【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定.

【专题】几何图形问题.

【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE〃BC且

DE」BC,GF〃BC且GF」BC,从而得到DE〃GF,DE=GF,再利用一组对边平行且相等

22

的四边形是平行四边形证明即可；

（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答.

【解答】。）证明：E分别是AB、AC边的中点，

；.DE〃BC,且DE=ABC,

2

同理，GF〃BC,且GF」BC,

2

；.DE〃GF且DE=GF,

四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形.

【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判

定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键.

15.（2015•哈尔滨）如图1,ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O,与AD,

BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,

EH.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2,若EF〃AB,GH〃BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与

四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析1(1)由四边形ABCD是平行四边形，得至l」AD〃BC,根据平行四边形的性质得到

ZEAO=ZFCO,证出aOAE丝△OCF,得至UOE=OF,同理OG=OH,根据对角线互相平分

的四边形是平行四边形得到结论；

(2)根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论.

【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

ZEAO=ZFCO,

'NEA0=NFC0

在△OAE与△OCF中，ZA0E=ZC0F，

,OA=OC

.'.△OAE丝△OCF,

；.OE=OF,

同理OG=OH,

四边形EGFH是平行四边形；

(2)解：与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH,ABFE,EFCD,EGFH；

V四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AB/7CD,

：EF〃AB,GH〃BC,

二四边形GBCH,ABFE,EFCD,EGFH为平行四边形，

：EF过点O,GH过点O,

；OE=OF,OG=OH,

AGBCH,ABFE,EFCD,EGFH,ACHD它们面积」ABCD的面积，

2

与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四

边形的判定定理是解题的关键.

16.(2015•遂宁)如图，ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,求证：

(1)AE=CF；

(2)四边形AECF是平行四边形.

A_____________D

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,AB〃CD,然后可证明/ABE=/CDF,

再利用SAS来判定4ABE丝ADCF,从而得出AE=CF.

(2)首先根据全等三角形的性质可得NAEB=NCFD,根据等角的补角相等可得

NAEF=/CFE,然后证明AE〃CF,从而可得四边形AECF是平行四边形.

【解答】证明：(1)•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=CD,AB〃CD.

.\ZABE=ZCDF.

在4ABE和4CDF中，

'AB=CD

■ZABE=ZCDF，

BE=DF

•".△ABE^ADCF(SAS).

.\AE=CF.

(2)VAABE^ADCF,

；./AEB=/CFD,

.\ZAEF=ZCFE,

，AE〃CF,

VAE=CF,

四边形AECF是平行四边形.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等,

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

17.(2015春•平顶山期末)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AB,CD

上的两点，且AE=CF,AF、DE相交于点M,BF、CE相交于点N.求证：四边形EMFN

是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定.

【专题】证明题.

【分析】由平行四边形的性质得出AB〃CD,AB=CD,再由AE=CF,得出BE=DF,证出

四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，得出对边平行AF〃EC,DE〃BF,即可得出

结论.

【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AB=CD,

；.AE〃CF,BE〃DF,

：AE=CF,

；.BE=DF,

四边形AECF、四边形BEDF是平行四边形，

；.AF〃EC,DE〃BF,

四边形EMFN是平行四边形.

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质与判定方法，并

能进行推理论证是解决问题的关键.

18.(2015•绵阳模拟)如图，已知AABC中，AB=AC,D为aABC所在平面内的一点，过

D作DE〃AB,DF〃AC分别交直线AC、直线AB于点E、F.

(1)如图1,当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，

并说明理由；

(2)如图2,当点D在直线BC上，其它条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数

量关系(请直接写出等式，不需证明)；

(3)如图3,当点D是aABC内一点，过D作DE〃AB,DF〃AC分别交直线AC、直线

AB和直线BC于E、F和G.试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系(请直接写

出等式，不需证明).

【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质.

【分析】(1)如图1,先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形AEDF是

平行四边形，则DE=AF.再根据平行线及等腰三角形的性质得出/FDB=NB,

由等角对等边得到DF=FB,从而证明DE+DF=AF+FB=AB；

(2)当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，先证明四边形AEDF是平行四边形，贝I」DE=AF,

再证明NFDB=/FBD,由等角对等边得到DF=FB,从而证明AB=AF-BF=DE-DF：

②当点D在线段BC上时，如图1,AB=DE+DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，先证明四边形AEDF是平行四边形，则DF=AE,

再证明/CDE=NDCE,由等角对等边得到CE=DE,再证明从而证明AB=AC=AE-CE=DF

-DE；

(3)如图3,先证明四边形AEDF是平行四边形，贝I」DF=AE,再证明NEGC=/C,由等角

对等边得到DE+DG=CE,从而证明AB=AC=EC+AE=DE+DG+DF.

【解答】解:(1)DE+DF=AB.理由如下:

如图1.VDE/7AB,DF〃AC,

•••四边形AEDF是平行四边形，

；.DE=AF.

：DF〃AC,/.ZFDB=ZC,

VAB=AC,；.NC=NB,

AZFDB=ZB,

；.DF=FB,

DE+DF=AF+FB=AB；

(2)当点D在直线BC上时，分三种情况：

①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE-DF；

②当点D在线段BC上时，如图1,AB=DE+DF；

③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF-DE；

【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质,

综合性较强，难度适中.（2）中分情况讨论是解题的关键.

19.（2015春・天津期末）已知：如图，在aABC中，中线BE,CD交于点O,F,G分别

是OB,OC的中点.求证：四边形DFGE是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理.

【专题】证明题.

【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条

件多些，本题中给了两条中位线，利用中位线的性质，可利用一组对边平行且相等来证明.

【解答】解：在4ABC中，

VBE,CD为中线

，AD=BD,AE=CE,

，DE〃BCjaDE」BC.

2

在△OBC中，VOF=FB,OG=GC,

；.FG〃BC^FGjBC.

2

；.DE〃FG,DE=FG.

•••四边形DFGE为平行四边形.

【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时

要根据条件合理、灵活地选择方法.

20.（2014•崇川区一模）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE,交于点

P.求证：四边形ABPE是平行四边形.

【考点】平行四边形的判定.

【专题】证明题.

【分析】首先根据正五边形的性质可得正五边形的每个内角的度数是

（5二2）_X180_=108otAB=BC=CD=DE=AE,然后再证明/A=NP,/ABP=/AEP可

5

根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论.

【解答】证明：•.•五边形ABCDE是正五边形，

...正五边形的每个内角的度数是-（5二2）X1800_TO8。,

5

AB=BC=CD=DE=AE,

AZDEC=ZDCE=lx（180°-108°）=36°,

2

同理NCBD=NCDB=36。，

ZABP=ZAEP=108°-36°=72°,

ZBPE=360°-108°-72°-72°=108°=NA,

四边形ABPE是平行四边形.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，以及正五边形的性质，关键是掌握两组对角分

别相等的四边形是平行四边形.

21.（2009•沈阳）已知：如图，在ABCD中，点E在AD上，连接BE,DF〃BE交BC于

点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.

求证：四边形MFNE是平行四边形.

AED

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】利用平行四边形的判定定理及定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一

组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两

组对角分别相等的四边形是平行四边形.

【解答】证明：•四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC,AD〃BC,

又：DF〃BE,

四边形BEDF是平行四边形，

；.DE=BF,ME〃NF,

AAD-DE=BC-BF,即AE=CF,

又：AE〃CF,

，四边形AFCE是平行四边形，

；.MF〃NE,

四边形MFNE是平行四边形.

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定及定义，属于简单题.

22.（2015・保亭县模拟）如图l,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,NACB=NECD=90。，

AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、

（1）试说明CF=CH；

（2）如图2,AABC不动，将4EDC从AABC的位置绕点C顺时针旋转，当旋转角NBCD

为多少度时，四边形ACDM是平行四边形，请说明理由；

（3）当AC』历时，在（2）的条件下，求四边形ACDM的面积.

【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

【分析】（1）要证明CF=CH,可先证明△BCFgZSECH,由/ABC=/DCE=90。，

AC=CE=CB=CD,可得NB=/E=45。，得出CF=CH；

（2）当旋转角/BCD=45。，推出四边形ACDM是平行四边形；

（3）由（2）可知四边形ACDM是平行四边形，又因为AC=CD,所以四边形ACDM是菱

形，利用勾股定理求出边AC上的高，根据菱形的面积公式计算即可.

【解答】（1）证明：：AC=CE=CB=CD,ZACB=ZECD=90°,

ZA=ZB=ZD=ZE=45°,

在4BCF和△ECH中，

'/B=NE

v<BC=EC，

,ZBCE=ZECH

.,.△BCF^AECH(ASA),

；.CF=CH；

(2)/BCE=45。时，四边形ACDM是平行四边形，理由如下：

证明：•.•/ACB=/DCE=90。，/BCE-45。，

.*.Z1=Z2=45".

VZE-450,

；.AC〃DE,

.\ZAMH=1800-ZA=135°=ZACD,

又•../A=NDH5。，

...四边形ACDM是平行四边形；

(3)：四边形ACDM是平行四边形，AC=CD,

，四边形ACDM是菱形，

.".AM=AC=V2-

VZA=45°,

；.AC边上的高=1

四边形ACDM的面积=h&=&.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和

性质、菱形的面积公式运用，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定和性质.

23.(2014•舟山模拟)如图，甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形

ABPE为平行四边形，其作法如下：

学生甲：连结BD、CE,两线段相交于P点，则P即为所求；

学生乙：先取CD的中点M,再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即

为所求.对于学生甲、乙两人的作法，你认为谁的作法正确，并说明正确的理由.

【考点】平行四边形的判定.

【分析】求出五边形的每个角的度数，求出NABP、/AEP、/BPE的度数，根据平行四边

形的判定判断即可.

【解答】解：甲的作法正确，

理由如下：

•••正五边形的每个内角的度数是108°,AB=BC=CD=DE=AE,

AZDEC=ZDCE=lx(180°-108°)=36°,

2

同理NCBD=/CDB=36。，

ZABP=ZAEP=108°-36°=72°,

.,.ZABP+ZA=180",ZAEP+ZA=180°,

；.BP〃AE,AB〃PE,

四边形ABPE是平行四边形，即甲正确.

【点评】本题考查了正五边形的内角和定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，平

行四边形的判定的应用，注意：有两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

24.（2010秋•钟山区期末）平行四边形ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，AN与

DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.

【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质.

【专题】证明题.

【分析】证明四边形PNQM为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即

可证明.

【解答】证明：

•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB=DC,AB〃CD,

VM,N分别是AB、CD的中点，

；.DN=CN」DC,AM=BM」AB,

22

，DN〃BM,DN=BM,

四边形DMBN是平行四边形，

；.PM〃NQ,

同理：PN〃MQ,

•••四边形PNQM为平行四边形，

；.PQ与MN互相平分.

【点评】本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用，解题的关键是熟记

平行四边形的各种性质和判定方法.

25.小明为测量池塘的宽度，在池塘的两侧A,B分别引两条直线AC,BC,相交于点C,

在BC上分别取点E,G,使BE=CG,再分别过点E,G作EF〃AB,GH〃AB,交AC于

点F,H,测出EF=10m,GH=4m（如图）.小明就得出了结论：池塘的宽AB为14m.你认

为小明的结论正确吗？请说明你的理由.

【考点】平行四边形的判定.

【分析】过点E作ED〃AC,交AB于点D.只要证明四边形ADEF是平行四边形且

△BDE^AGHC即可.

【解答】解：正确.

理由：过点E作ED〃AC,交AB于点D,

VEF/7AB,

...四边形ADEF是平行四边形，

，AD=EF,ED〃AC,

；./BED=/C,ZBDE=ZA,

VGH/7AB,

.\ZA=ZCHG

.".ZCHG=ZBDE

.'.△BDE^AGHC,

；.BD=HG

AB=AD+BD=EF+HG=14.

【点评】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合平行四边形及全等三角形

全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施.

26.如图，AACD.AABE>4BCF均为直线BC同侧的等边三角形.当ABHAC0寸，求证:

四边形ADFE