2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省滁州市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

2.已知P：x1，x2是方程x2-2y-6=0的两个根，Q：x1+x2=-5，则P是Q的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

4.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

5.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

6.设i是虚数单位，若z/i=（i-3）/（1+i）则复数z的虚部为（）A.-2B.2C.-1D.1

7.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

8.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

9.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

10.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＜0)的右焦点为F1(4,0)，则m=()A.-4B.-9C.-3D.-5

11.A.10B.5C.2D.12

12.设则f(f(-2))=()A.-1B.1/4C.1/2D.3/2

13.设函数f(x)=x2+1，则f(x)是()

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

14.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

15.A.B.C.D.

16.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

17.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

18.已知角α的终边经过点P(2,-1)，则(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=()A.3B.1/3C.-1/3D.-3

19.A.b＞a＞0B.b＜a＜0C.a＞b＞0D.a＜b＜0

20.下列结论中，正确的是A.{0}是空集

B.C.D.

二、填空题(10题)21.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

22.已知函数则f(f⑶）=_____.

23.

24.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

25.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

26.

27.

28.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

29.

30.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.

三、计算题(10题)31.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

33.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

34.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

35.解不等式4<|1-3x|<7

36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

37.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

38.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

39.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

40.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)41.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

42.化简

43.在拋物线y2=12x上有一弦（两端点在拋物线上的线段）被点M（1，2）平分.（1）求这条弦所在的直线方程；（2）求这条弦的长度.

44.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

45.已知函数，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函数的定义域及值域.

46.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

48.已知双曲线C：的右焦点为，且点到C的一条渐近线的距离为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设P为双曲线C上一点，若|PF1|=，求点P到C的左焦点的距离.

49.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

50.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

五、解答题(10题)51.

52.

53.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC丄平面ABCD，AB//DC，DC丄AC.(1)求证：DC丄平面PAC;(2)求证：平面PAB丄平面PAC.

54.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

55.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

56.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

57.

58.

59.

60.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

六、单选题(0题)61.下列各组数中，表示同一函数的是（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

2.A根据根与系数的关系，可知由P能够得到Q，而已知x1+x2=5，并不能推出二者是原方程的根，所以P是Q的充分条件。

3.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

4.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

5.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

6.C复数的运算及定义.

7.D

8.C解三角形余弦定理，面积

9.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

10.C椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.

11.A

12.C函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2

13.B由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。

14.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

15.A

16.D

17.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

18.D三角函数的化简求值.三角函数的定义.因为角a终边经过点P(2,-1)，所以tanα=-1/2,sinα-cosα/sinα+cosα=tanα-1/tanα+1=(-1/2-1)f(-1/2+1)=-3

19.D

20.B

21.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

22.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

23.(3,-4)

24.

25.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

26.

27.1

28.B，

29.5

30.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

38.

39.

40.

41.

42.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

43.∵（1）这条弦与抛物线两交点

∴

44.

45.（1）（2）

46.

47.

48.（1）∵双曲线C的右焦点为F1（2，0），∴c=2又点F1到C1的一条渐近线的距离为，∴，即以解得b=

49.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，