2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省汕头市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-1B.-4C.4D.2

2.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角

3.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

4.A.B.C.D.

5.若输入-5,按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（）A.-5B.0C.-1D.1

6.A.B.C.D.

7.A.B.C.D.

8.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

9.在ABC中，C=45°，则（1-tanA）（1-tanB）=（）A.1B.-1C.2D.-2

10.等比数列{an}中，若a2

=10,a3=20,则S5等于()A.165B.160C.155D.150

11.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A.4B.5C.6D.7

12.A.

B.

C.

D.

13.A.B.C.D.

14.函数f（x）的定义域是（）A.[-3，3]B.（-3，3）C.（-，-3][3，+）D.（-，-3）（3，+）

15.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，则边BC的长为（）A.

B.7

C.

D.3

16.在△ABC，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.

B.

C.

D.

17.若sinα=-3cosα，则tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

18.A.B.C.D.

19.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

20.A.B.C.D.

二、填空题(10题)21.秦九昭是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九昭算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九昭算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，4，则输出v的值为________.

22.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

23.若直线的斜率k=1，且过点(0,1)，则直线的方程为

。

24.若，则_____.

25.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

26.

27.

28.二项式的展开式中常数项等于_____.

29.已知函数则f(f⑶）=_____.

30.右图是一个算法流程图.若输入x的值为1/16，则输出y的值是____.

三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

33.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

36.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

37.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

38.解不等式4<|1-3x|<7

39.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)41.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

42.已知a是第二象限内的角，简化

43.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

44.化简

45.解关于x的不等式

46.已知函数：，求x的取值范围。

47.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

48.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

49.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

50.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答题(10题)51.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

52.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

53.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

54.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

55.

56.

57.已知函数(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[0，2π/3]上的最小值.

58.

59.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

60.在直角梯形ABCD中，AB//DC，AB丄BC，且AB=4，BC=CD=2.点M为线段AB上的一动点，过点M作直线a丄AB.令AM=x，记梯形位于直线a左侧部分的面积S=f(x).(1)求函数f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象.

六、单选题(0题)61.已知，则sin2α-cos2α的值为（）A.-1/8B.-3/8C.1/8D.3/8

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.D程序框图的运算.因x=-5，不满足＞0,所以在第一个判断框中

6.B

7.A

8.B

9.C

10.C

11.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,

12.A

13.A

14.B由题可知，3-x2大于0，所以定义域为（-3,3）

15.C解三角形余弦定理，面积

16.C解三角形的正弦定理的运

17.A同角三角函数的变换.若cosα=0,则sinα=0,显然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

18.C

19.C

20.A

21.100程序框图的运算.初始值n=3，x=4,程序运行过程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循环，输出v的值为100.

22.

，

23.3x-y+1=0因为直线斜率为k=1且过点（0,1），所以方程是y-2=3x，即3x-y+1=0。

24.27

25.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

26.(1,2)

27.3/49

28.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

29.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

30.-2算法流程图的运算.初始值x=1/16不满足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

31.

32.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

33.

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.

36.

37.

38.

39.

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.

42.

43.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

44.

45.

46.

X＞4

47.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

48.

49.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

50.

51.(1)由题意知

52.

53.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，

54.

∴PD//平面ACE.

55.

56.

57.

58.

59.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/