2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年江苏省连云港市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）A.

B.

C.

D.

2.函数f(x)=log2(3x-1)的定义域为（）A.(0，+∞)B.[0,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)

3.A.（0,4）

B.C.（-2,2）

D.

4.下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是()A.x2-y2/4=1

B.x2/4-y2=1

C.x2-y2/2=1

D.x2/2-y2=1

5.A.-1B.-4C.4D.2

6.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

7.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A.6B.8C.10D.12

8.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

9.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}

10.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

11.若tanα＞0，则（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0

12.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好

13.已知等差数列的前n项和是，若，则等于（）A.

B.

C.

D.

14.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

15.已知{an}是等差数列，a1+a7=-2，a3=2，则{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

16.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1/x，则f(-1)=()A.2B.1C.0D.-2

17.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=()A.{x|x＞2}B.{x|x＞1}C.{x|2＜x＜3}D.{x|1＜x＜3}

18.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

19.若sinα与cosα同号，则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

20.袋中装有4个大小形状相同的球，其中黑球2个，白球2个，从袋中随机抽取2个球，至少有一个白球的概率为（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(10题)21.

22.

23.i为虚数单位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

24.

25.已知拋物线的顶点为原点，焦点在y轴上，拋物线上的点M（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为_____.

26.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

27.

28.若f(x)=2x3+1，则f(1)=

。

29.若一个球的体积为则它的表面积为______.

30.

三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

33.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

36.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

38.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

39.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

40.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

四、简答题(10题)41.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

42.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

43.已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为，求双曲线C的方程

44.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

45.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

46.已知抛物线的焦点到准线L的距离为2。（1）求拋物线的方程及焦点下的坐标。（2）过点P（4，0）的直线交拋物线AB两点，求的值。

47.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

48.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

49.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求（1）选出的2人都是女生的概率。（2）选出的2人是1男1女的概率。

50.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

五、解答题(10题)51.

52.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

53.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

54.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

55.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点（1，f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

56.

57.已知函数f(x）=log21+x/1-x.(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x）的奇偶性；(3)用定义讨论f(x)的单调性.

58.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

59.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.

60.已知公差不为零的等差数列{an}的前4项和为10,且a2，a3，a7成等比数列.(1)求通项公式an；(2)设bn=2an求数列{bn}的前n项和Sn.

六、单选题(0题)61.若f（x）=logax（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=logbx（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=1

参考答案

1.C

2.A函数的定义.由3x-1＞0,得3x＞1，即3x＞30，∴x＞0.

3.A

4.A双曲线的渐近线方程.由双曲线渐近线方程的求法知，双曲线x2-y2/4=1的渐近线方程为y=±2x

5.C

6.C

7.B分层抽样方法.试题分析：根据题意，由分层抽样知识可得：在高二年级的学生中应抽取的人数为：40×6/30=8

8.B三角函数的诱导公式化简sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

9.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}。

10.A

11.C三角函数值的符号.由tanα＞0,可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sinα与cosα同号，故sin2α=2sinαcosα＞0

12.B函数的实际应用.设日销售利润为y元，则y=(x-30)(162-3x)，30≤x≤54，将上式配方得y=-3(x-42)2+432，所以x=42时，利润最大.

13.D设t=2n-1，则St=t(t+1+1)=t(t+2)，故Sn=n(n+2)。

14.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

15.C等差数列的定义.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

16.D函数的奇偶性.由题意得f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2

17.C集合的运算.由已知条件得，A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}

18.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

19.D

20.D从中随即取出2个球，每个球被取到的可能性相同，因此所有的取法为，所取出的的2个球至少有1个白球，所有的取法为，由古典概型公式可知P=5/6.

21.{-1,0,1,2}

22.2/5

23.0.复数的运算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

24.①③④

25.±4，

26.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

27.16

28.3f（1）=2+1=3.

29.12π球的体积，表面积公式.

30.2π/3

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

33.

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.

38.

39.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

40.

41.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

42.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

43.

44.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

45.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

46.（1）拋物线焦点F（，0），准线L：x=-，∴焦点到准线的距离p=2∴抛物线的方程为y2=4x，焦点为F（1，0）（2）直线AB与x轴不平行，故可设它的方程为x=my+4，得y2-4m-16=0由设A（x1，x2），B（y1，y2），则y1y2=-16∴

47.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

48.原式=

49.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

50.x-7y+19=0或7x+y-17=0

51.

52.

53.

54.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含于平面PCD，PD包含于平面PCD，所以直线EF//平面PCD.(2)因为AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形.因为F是AD的中点，所以BF⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD，所以BF包含于平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD又因为BF包含于平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

5