2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省邵阳市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取240名学生进行测量，下列说法正确的是（）A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40

2.A.ac＜bc

B.ac2＜bc2

C.a-c＜b-c

D.a2＜b2

3.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，则A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

4.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-11

5.已知的值（）A.

B.

C.

D.

6.A.B.C.D.

7.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

8.下列命题中，假命题的是（）A.a=0且b=0是AB=0的充分条件

B.a=0或b=0是AB=0的充分条件

C.a=0且b=0是AB=0的必要条件

D.a=0或b=0是AB=0的必要条件

9.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，则a,b之间的位置关系为()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不对

10.下列函数为偶函数的是A.B.C.

11.A.10B.5C.2D.12

12.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

13.函数在（-，3）上单调递增，则a的取值范围是（）A.a≥6B.a≤6C.a＞6D.-8

14.函数和在同一直角坐标系内的图像可以是（）A.

B.

C.

D.

15.两个平面之间的距离是12cm，—条直线与他们相交成的60°角，则这条直线夹在两个平面之间的线段长为（）A.cm

B.24cm

C.cm

D.cm

16.A.

B.

C.

17.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}

18.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

19.A.（1,2）B.（3,4）C.(0,1)D.(5,6)

20.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

二、填空题(10题)21.若x＜2，则_____.

22.

23.化简

24.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

25.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.

26.函数f（x）=sin2x-cos2x的最小正周期是_____.

27.

28.

29.设{an}是公比为q的等比数列，且a2=2，a4=4成等差数列，则q=

。

30.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

三、计算题(10题)31.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

32.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

33.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

34.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

35.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

36.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

37.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

38.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

39.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

40.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)41.化简

42.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

43.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

44.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

45.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

46.解不等式组

47.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

48.已知求tan（a-2b）的值

49.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

50.已知平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（-1，－4），C（3，-2），E是AD的中点，求。

五、解答题(10题)51.

52.如图，在三棱锥A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°点E，F分别是AC，AD的中点.(1)求证:EF//平面BCD;(2)求三棱锥A-BCD的体积.

53.

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为，在C上；(1)求C的方程；(2)直线L不过原点O且不平行于坐标轴，L与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线L的斜率的乘积为定值.

55.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.

56.

57.A.90B.100C.145D.190

58.已知函数(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的单调递增区间.

59.

60.

六、单选题(0题)61.已知向量a=（1，k），b=(2,2)，且a+b与a共线，那么a×b的值为（)A.1B.2C.3D.4

参考答案

1.D确定总体.总体是240名学生的身高情况，个体是每一个学生的身高，样本是40名学生的身髙，样本容量是40.

2.C

3.A集合的并集.A∪B是找出所有元素写在同一个集合中.

4.B

5.A

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

13.A

14.D

15.A

16.B

17.C集合的并集.由两集合并集的定义可知，A∪B={1，2,3,4}，故选C

18.D线性回归方程的计算.由于

19.A

20.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

21.-1，

22.-2/3

23.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

24.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

25.2n-1

26.πf（x）=2(1/2sin2x-1/2cos2x)=2sin(2x-π/4)，因此最小正周期为π。

27.0.4

28.-16

29.

，由于是等比数列，所以a4=q2a2，得q=。

30.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

31.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

32.

33.

34.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

35.

36.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

37.

38.

39.

40.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

41.sinα

42.

43.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

44.由已知得：由上可解得

45.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

46.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

47.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

48.

49.原式=

50.平行四边形ABCD，CD为AB平移所得，从B点开始平移，于是C平移了(4，2)，所以，D(-1+4，0+2)=(3，2)，E是AD中点，E[(-1+3)/2，(0+2)/2]=(1，1)向量EC=(3-1，-2-1)=(2，-