2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知的值（）A.

B.

C.

D.

2.A.（1,2）B.（3,4）C.（0,1）D.（5,6）

3.将三名教师排列到两个班任教的安排方案数为（）A.5B.6C.8D.9

4.若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）A.

B.

C.

D.

5.A=，是AB=的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.设sinθ+cosθ，则sin2θ=()A.-8/9B.-1/9C.1/9D.7/9

7.设a，b为正实数，则“a>b>1”是“㏒2a＞㏒2b＞0的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条

8.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

9.若函数f(x)=x2+ax+3在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,1]B.[―1，+∞)C.(―∞，-2]D.(-2,+∞)

10.“a=0”是“a2+b2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.已知集合，A={0,3}，B={-2,0，1，2}，则A∩B=()A.空集B.{0}C.{0,3}D.{-2,0，1，2,3}

12.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（)A.x2/3+y2/4=1

B.x2/4+y2/3=1

C.x2/2+y2=1

D.y2/2+x2=1

13.A.6B.7C.8D.9

14.A.N为空集

B.C.D.

15.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

16.(X-2)6的展开式中X2的系数是D()A.96B.-240C.-96D.240

17.A.-1B.-4C.4D.2

18.A.B.C.D.R

19.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3

20.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，则f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

二、填空题(10题)21.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

22.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.

23.

24.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.

25.

26.已知那么m=_____.

27.

28.

29.

30.双曲线x2/4-y2/3=1的离心率为___.

三、计算题(10题)31.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

32.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

33.解不等式4<|1-3x|<7

34.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

35.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

36.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

37.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

38.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

39.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

40.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)41.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

42.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

43.解关于x的不等式

44.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

45.已知a是第二象限内的角，简化

46.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

47.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

48.证明上是增函数

49.如图：在长方体从中，E，F分别为和AB和中点。（1）求证：AF//平面。（2）求与底面ABCD所成角的正切值。

50.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答题(10题)51.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

52.如图，ABCD-A1B1C1D1为长方体.(1)求证:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.

53.解不等式4<|1-3x|<7

54.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.

55.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

56.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

57.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

58.

59.

60.

六、单选题(0题)61.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

参考答案

1.A

2.A

3.B

4.C几何体的三视图.由题意知，俯视图的长度和宽度相等，故C不可能.

5.AA是空集可以得到A交B为空集，但是反之不成立，因此时充分条件。

6.A三角函数的计算.因为sinθ+cosθ=1/3，（sinθ+cosθ）2=1/9=1+sin2θ所以sin2θ=-8/9

7.A充要条件.若a＞b＞1，那么㏒2a＞㏒2b＞0;若㏒2a＞㏒26＞0,那么a＞b＞l

8.D

9.C二次函数图像的性质.根据二次函数图象的对称性有-a/2≥1，得a≤-2.

10.B命题的判定.若a2+b2=0，则a=b=0;若a=0,则a2+b2不一定等于0.

11.B集合的运算.根据交集定义，A∩B={0}

12.A椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1

13.D

14.D

15.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

16.D

17.C

18.B

19.A两直线平行的性质.由题意知两条直线的斜率均存在，因为两直线互相.平

20.C

21.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

22.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.

23.1<a<4

24.y=±3，点到x轴的距离就是其纵坐标，因此轨迹方程为y=±3。

25.5n-10

26.6，

27.2π/3

28.π/3

29.R

30.e=双曲线的定义.因为

31.

32.

33.

34.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

35.

36.

37.

38.

39.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

40.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

41.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

42.原式=

43.

44.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

45.

46.

47.

48.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

49.

50.

51.

52.(1)ABCD-A1B1C1D1为长方体，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因为ABCD